2022年中考数学重难点专题讲座第六讲列方程解应用题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中考数学重难点专题讲座第六讲 列方程（组）解应用题【前言】在中考中, 有一类题目说难不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思冥想很久也没有想法,这就是列方程或方程组解应用题；方程可以说是中学数学当中最重要的部分,所以也是中考中必考内容；从近年来的中考来看,结合时事热点考的比较多,所以仍需要考生有一些生活体会；实际考试中,这类题目几乎要么得全分,要么一分不得, 但是也就那么几种题型,所以考生只需多练多把握各个题类,总结出一些定式, 就可以淡定应对了；第一部分 真题精讲【例 1】 2022,西城,一模“ 家电下乡” 农夫得实惠,依据“ 家电下乡” 的有关政策：农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的 13% 补贴给农户, 小明的爷爷 2022 年 5 月份购买了一台彩电和一台洗衣机,他从乡政府领到了 390 元被贴款,如彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元,问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？【思路分析】 第一认真看题,明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000,那么一方面可以设一个未知数彩电为 x,那么洗衣机自然就可以用 x-1000 表示,另一方面也可以直接设两个未知数彩电 x 和洗衣机 y,利用高 1000 的条件制造等量关系；其次说补贴是售价的 13%,而又明确给出小明的爷爷领到了 390 元,所以这 390 元就是售价的补贴；于是建立方程13%x+x-1000=390 或者方程组 x y 1000 ,；这一题要把握的就是两个等量关系,一13 % x y 390 .个是售价差等于 1000,另一个是售价的 13%等于补贴；于是可以得出答案；【解析】（列方程组解）名师归纳总结 解：设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元. 第 1 页,共 8 页依据题意得：xy1000 ,13%xy 390 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得x2000 ,学习好资料欢迎下载y1000 .答：一台彩电售价2000 元,一台洗衣机售价1000 元【例 2】 2022,石景山,一模某采摘农场方案种植 A、B 两种草莓共 6 亩,依据表格信息,解答以下问题：项 目A B 品种年亩产（单位：千克）1200 2000 采摘价格（单位：元 / 千克）60 40 1 如该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 460000元,那么 A、B 两种草莓各种多少亩 . 2 如要求种植 A种草莓的亩数不少于种植 B种草莓的一半,那么种植 A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 . 【思路分析】 此题依旧是通过方程表达总量去解决；总收入就是 A 的亩产乘以价格加上 B的亩产乘以价格, 列出方程即可； 至于其次问就是先依据“ 种植 A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半”列出不等式, 求出 A种草莓的范畴, 然后列出函数式来看在范畴内总收入最大值是多少；【解析】名师归纳总结 解：设该农场种植A 种草莓 x 亩, B 种草莓 6x 亩第 2 页,共 8 页依题意,得：601200x4020006x460000 2 分解得：x2.5, 6x3.5 2由x1 6 2x,解得x2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元,就：y601200x4020006x8000x480000当x2时, y 有最大值为464000 答： lA 种草莓种植2.5 亩, B 种草莓种植3.5 亩 2如种植 A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半, 那么种植 A 种草莓 2 亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【例 3】 2022,海淀,一模2022 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根,如乘飞机需要 3 小时,如乘汽车需要 9 小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为 70 千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 放量54 千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排【思路分析】此题比较简洁,但是涉及了时事热点,看似复杂,实际一分析就发觉等量特别好找；一个是单独排放量之和等于70,另一个是排放总量之差等于54. 于是可以列方程组求解；【解析】解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是 x 千克和 y 千克 . x y 70,依题意,得3 x 9 y 54.x 57,解得y 13.答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是 57 千克和 13 千克【例 4】 2022,大兴,一模某中学拟组织九年级师生外出下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“ 客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比 45 座客车每辆每天的租金多 200 元”小芳：“ 我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 观,一天的租金共计 5000 元”4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车外出参依据以上对话,求客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？【思路分析】 此题两句话就是两个等式,第一句话的等式两边就是租金的差价,其次句话的两边是总租金的和；此题虽然也比较简洁,但是随时可能有变化的空间；例如说八年级师生一共有 xx 人,问怎样租车最经济；那么依旧是做一个函数然后看函数的最小值；这种思路中考中也会比较简洁考到,大家可以多发散摸索一下；【解析】名师归纳总结 解：设客运公司60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为x 元和 y 元第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意,列方程组xxy学习好资料欢迎下载200,42y5000解之得x y900,900 元和 700 元700.答：客运公司60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是【例 5】 2022,西城,二模喜羊羊与灰太狼是一部中、 学校生都喜爱看的动画片,某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利 该企业每天生产两种公仔共 450 只,两种公仔的成本和售价如下表所示假如设每天生产羊公仔 x 只,每天共获利 y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系及自变量 x 的取值范畴；（2）假如该企业每天投入的成本不超过 狼公仔各多少只？10000 元,那么要每天获利最多,应生产羊公仔和类别 成本（元 / 只）售价（元 / 只）羊公仔 20 23 狼公仔 30 35 【思路分析】 此题是刚刚火热出炉的二模题,结合了社会的热点动画片来设立问题；虽然是应用题,但是却涉及了函数的思想,造成了肯定的困扰；分析此题第一需要清晰“ 获利” 这个概念,就是售价减成本再乘以数量；其中,每天生产的数量是定值450,所以狼公仔就要用羊公仔数去表示,然后合理列出函数表达式；其次问夹杂进了不等式,需要判定出x 的范围上限和下限分别代表什麽意思,特别是明白一次函数的单调性；【解析】解：（1）依据题意,得 y =23 20 x +35 30450 x ,即 y =2 x +2250自变量 x 的取值范畴是 0x 450 且 x 为整数（2）由题意,得 20 x +30450- x 10000解得x350由（ 1）得 350 x450名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 y 随 x 的增大而减小,当x=350 时, y 值最大y 最大 =2× 350+2250=1550450350=100答：要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔 350 只,狼公仔 100 只. 【总结】 列方程解应用题作为必考内容,难度一般都不会很大；但是这类问题的特点是冗余信息多,干扰摸索；例如动辄来个学问背景介绍,或者模拟情形对话,简洁说就是废话特别多；所以作为考生来说,遇到此类问题,第一步就是要从废话中提取有用信息,然后设元,将废话转化为数学元素；其次步就是提取题目中的等量信息；一般来讲, 等量信息无非分两种,一个是个体的关系,如例 5 中的狼羊公仔数量和,以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系, 例如总收入,总支出之类的；顺风逆风问题好像近年来很少考到,大多是和钱有关的事情（笑） ；所以需要考生关注“ 总和”“ 比 少” “ 比 的几倍多” 这种字眼,分析出等量关系去列出方程；详细操作来看, 笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算,例如例 1 的解法, 这样的好处是比较直观,在较为复杂的等式中假如始终用某个未知数的关系去表示另一个未知数简洁造成等式过于冗长,简洁出错；其次部分 发散摸索【摸索 1】2022,朝阳,一模改革开放 30 年来,我国的 文化事业得到了长足进展,以公共图书馆和博物馆为例,1978 年全国两馆共约有 1550 个,至 2022 年已进展到约 4650 个. 2022 年公共图书馆的数量比 1978 年公共图书馆数量的 2 倍仍多 350 个,博物馆的数量是 1978 年博物馆数量的 5 倍. 2022 年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？【思路分析】 此题看起来数字许多,什么1978,1550,4650, 2022 等等等等,但是年份都是余外的信息；认真分析有用信息就是两馆和,两馆分别的增长量；于是设 78 年的两馆数量求解；但是留意的是最终题目问的是【摸索 2】2022,崇文,一模2022 年的数量,所以不要遗忘算一下再作答；名师归纳总结 将进价为40 元的商品按50 元售出时,能卖出500 个,经市场调查得知,该商品每涨价1第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载元,其销售量就削减 10 个,为了赚取 8000 元的利润,售价应定为多少元？【思路分析】 此题也是和钱有关的题目,但是列出来的方程式一个一元二次方程,所以需要认真对“ 每涨价 1,销售量减 10” 这个关系进行分析；所以直接设涨价为 x 最为合适,利用8000 元的总利润列出方程求解即可；【摸索 3】2022,北京北京市实施交通治理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加. 据统计, 2022 年 10 月 11日到 2022 年 2 月 28 日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？4 倍少 69 万人次 . 在此期间,地面【思路分析】中考原题,正如在上面总结中所说,这类问题肯定要关注“ 总和”,“ 比xxx几倍少 / 多” 这种字眼；此题来说既然求各为多少万人次,直接设两个元；然后利用一次总和,利用一次倍差关系,轻松列出两个方程构成方程组求解；【摸索 4】2022,西城,一模某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装 8 吨甲种苹果,或 10 吨乙种苹果,或 11 吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必需满载已知公司运输了甲、乙、丙三种苹果共100 吨,且每种苹果不少于一车（1）设用 x 辆车装甲种苹果,y 辆车装乙种苹果,求y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）如运输三种苹果所获利润的情形如下表所示：设此次运输的利润为苹果品种甲乙丙W 每吨苹果所获利润（万元）0.22 0.21 0.2 W（万元）,问：如何支配车辆安排方案才能使运输利润最大,并求出最大利润【思路分析】 此题虽然是设函数的问题,但是利用“ 共”100 吨这个关系列出包含x,y 的函数即可； 其次问就是在第一问的基础上连续建立函数,小值；细心把握题中信息就可以了；化简后利用第一问的自变量范畴求最名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第三部分 摸索题解析【摸索 1 解析】解：设 1978 年全国有公共图书馆 x 个,博物馆 y 个x y 1550 ,由题意,得2 x 350 5 y 4650 .x 1150 ,解得（有些同学没看清问题就直接写这个上去了,丢分很惋惜）y 400 .就 2x 350 2650,5y 2000 . 答： 2022 年全国有公共图书馆 2650 个,博物馆 2000 个. 【摸索 2 解析】解：设涨价x 元,就售价为（50+x）元依题意,列方程,得（50+x-40 ）（500-10x ）=8000整理,得x 2-40x+300=0 ,解得x1=10,x2=30答：售价应定为 60 或 80 元【摸索 3 解析】名师归纳总结 设轨道交通日均客运量为x 万人次,地面公交日均客运量为y 万人次第 7 页,共 8 页依题意,得xyx1696,y469.解得x353,y1343.答：轨道交通日均客运量为353 万人次,地面公交日均客运量为1 343 万人次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【摸索 4 解析】（1）8x10y1110xy 100,y3x10 y 与 x 之间的函数关系式为 y 1,解得 x3 x 1, 10xy 1,且 x 是正整数,0.14 x21 自变量 x 的取值范畴是x =1 或 x =2 或 x =3 （2）W8x0.22 10y0.21 1110xy 0.2此时由于 W随 x 的增大而减小,所以x 取 1 时,可获得最大利润,7 辆车装乙种苹果,2W20.86（万元）获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果,用辆车装丙种苹果名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页