2022年二次函数和一元二次方程-辅导讲义.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载讲 义 内 容学问概括学问点一：一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 的解的情形等价于抛物线 y=ax 2+bx+cc 0 与直线 y=0即 x轴 的公共点的个数；抛物线 y=ax 2+bx+ca 0 与 x 轴的公共点有三种情形：两个公共点（即有两个交点）,一个公共点,没有公共点,因此有：1 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个公共点 x 1,0x 2,0 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不等实根 =b 2-4ac>0；2 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点时, 此公共点即为顶点 一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个相等实根,3 抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴没有公共点一元二次方程ax 2+bx+c=0 没有实数根=b 2-4ac<0. 4 事实上,抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=h 的公共点情形方程 ax 2+bx+c=h的根的情形；抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n的公共点情形方程 ax 2+bx+c=mx+n的根的情形；方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b, c 的符号,或由二次函数中a ,b , c 的符号判定图象的位置,要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质, 求和已知一点对称的点坐标, 或已知与 x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标 . 与二次函数有关的仍有二次三项式, 二次三项式 ax 2bx c a 0 本身就是所含字母 x 的二次函数；下面以 a 0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0 抛物线与 x 轴有 二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点 可零、可负0 抛物线与 x 轴只 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 交点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型一求字母系数的取值范畴学习必备欢迎下载【例 1】如二次函数y2k1x24kx72k1的图象与 x 轴有两个交点,求k 的取值范畴；x的图象与 x 轴总有交点,求 k 的取值范畴？练习 1：已知：关于 x 的函数ykx27练习 2：已知抛物线yx2kx32 k （k 为常数,且 k0）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；4练习 3：已知关于 x 的二次函数 yx2（ 2m1）xm 23m4.探究 m满意什么条件时,二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数 . 题型二 一次函数图象和二次函数图象的交点问题【例 2】已知抛物线 C经过（ -5 ,0）,（0,5 ）,（1,6）三点, 直线 l 的函数表达式为 2y2x3；（1）求抛物线的表达式；（2）证明抛物线 C与直线 l 无交点；（3）如与 l 平行的直线y2xm与抛物线 C只有一个公共点 P,求点 P 的坐标；第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 轴的一个交点坐标为（1,0）,与 y练习 1：已知二次函数 y= x 2+bx+c 的图象如下列图,它与轴的交点坐标为（ 0,3）（1）求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式；（2）依据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范畴题型三 关于二次函数图象交点的综合问题【例 3】已知抛物线yx2kx32 k （k 为常数,且 k0）OM、ON,且112,4（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点,如这两点到原点的距离分别为ONOM3求k的值练习 1：抛物线yx2bxc 的部分图象如下列图,就方程x2bxc0的两根为 . 练习 2：以下命题：如abc0,就b24ac0；2如 b a c ,就一元二次方程 ax bx c 0 有两个不相等的实数根；如 b 2 a 3 c ,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个不相等的实数根；如 b 24 ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确选项（）. 只有只有只有只有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 4】已知二次函数 y=x 2+bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m,0）,（ 3m,0）（m 0）（1）证明 4c=3b 2；（2）如该函数图象的对称轴为直线 x=1,试求二次函数的最小值练习：已知关于 x 的方程 mx 2 （ 3m 1）x+2m 2=0（1）求证：无论 m取任何实数时,方程恒有实数根；（2）如关于 x 的二次函数 y=mx 2 （3m 1）x+2m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时,求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系 xoy 中,画出（ 2）中的函数图象,结合图象回答疑题：当直线 y=x+b 与（ 2）中的函数图象只有两个交点时,求 b 的取值范畴名师归纳总结 第 4 页,共 4 页- - - - - - -
