2022年中考数学专题探究-----面积问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学压轴试题的新走势近两年的中考 ,在新课程改革的理念指导下,题型敏捷 .设计新奇 .富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现 ,其中一类以轴对称 .平移 .旋转 .翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角 ,现例举近几年年中考压轴题评析如下 .一. 图形翻折与二次函数相结合评析 此题把三角形的折叠放到坐标系中来争论,综合考察了折叠的性质,求点的坐标 ,求抛物线的解析式,直角三角形的判别等学问,既是代数与几何的有机结合,又有运动与静止的辩正统一 ,有梯度 ,又有肯定的难度,需要同学具有扎实的基本功和综合运用数学学问解决问题的才能 .其中第 3小题仍要能够依据条件和图形的特点进行合理猜想 ,运用反证法来合理验证 ,体验了新课程的理念 .二. 图形旋转与二次函数相结合例 2.宜昌 如图 ,点 O 是坐标原点 ,点 An,0 是 x 轴上一动点 n<0 .以 AO 为一边作矩形AOBC, 使 OB=2OA, 点 C 在其次象限 .将矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90°得矩形 AGDE .过点 A 得直线 y=kx+mk 0 交 y 轴于点 F,FB=FA .抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 E.F.G 且和直线 AF交于点 H,过点 H 作 x 轴的垂线 ,垂足为点 M .1求 k 的值 ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2点 A 位置转变使AMH 的面积和矩形AOBC 的面积比是否转变.说明你的理由 .解析 :1依据题意得 B0,-2n, 当 x=0 时,y=kx+m=m, F 坐标为 0,m 而 FB=-2n-m, 又在 Rt AOF 中, 评析 此题通过矩形的旋转,考查了旋转变换,解直角三角形,求点的坐标 ,待定系数法求函数解析式 ,代数法求图形的面积等学问 ,有机地把代数 .几何学问在坐标系中 ,融猜想与证明 ,既让同学观赏了图形变换之美 ,又在数学探究过程中感悟了数学的动中取静 ,变中不变的辩证思想 .三. 图形平移与二次函数相结合名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 评析 课改后 ,圆的学问虽然做了删减,在中考压轴题中失去了霸主地们,但圆与二次函数的综合仍是命题者关注的热点之一 .此题以直线与圆的几种位置关系为背景 ,以平移中的动圆为载体 ,奇妙地把圆 .四边形的面积 .三角形的全等等几何内容与二次函数的学问相联系 ,解决运动型几何最值问题 ,渗透了数形结合思想 ,分类争论思想 ,具有很强的探干脆 .四. 轴对称变换与二次函数相结合例 4.烟台 如图 ,已知抛物线L1y=x2-4 的图像与 x 有交于 A .C 两点 , 1如抛物线 L 1 与 L2 关于 x 轴对称 ,求 L 2 的解析式 ; 2如点 B 是抛物线 L1 上的一动点 B 不与 A.C 重合 ,以 AC 为对角线 ,A.B.C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D,求证 :点 D 在 L2 上; 3探究 :当点 B 分别位于 L 1 在 x 轴上 .下两部分的图像上时 ,平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值 .如存在 ,判定它是何种特别平行四边形 ,并求出它的面积 ;如不存在 ,请说明理由 .解析 :设 L2 的解析式为y=ax-h2+k L 2 与 x 轴的交点 A-2,0,C2,0, 顶点坐标是 0,-4,L 1 与 L 2 关于 x 轴对称 .名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - L 2 过 A-2,0,C2,0, 顶点坐标是 0,4 y=ax 2+4 0=4a+4 得 a=-1 L 2 的解析式为y=-x2+4 2 设 Bx 1,y1 点 B 在 L 1 上 Bx 1,x12-4 四边形 ABCD 是平行四边形 ,A.C 关于 O 对称 B.D 关于 O 对称 D-x 1,-x 12+4 L 2y=-x2+4 将 D-x 1,-x 12+4的坐标代入 左边 =右边 点 D 在 L 2 上 3 设平行四边形 ABCD 的面积为 S,就 S=2× S ABC=AC× y 1 =4 y1 a. 当点 B 在 x 轴上方时 ,y10 S=4y1,它是关于 y1 的正比例函数且 S 既无最大值也无最小值b. 当点 B 在 x 轴下方时 ,-4y10 S=4y1,它是关于 y1 的正比例函数且S 随 y1 的增大而增大 , S 随 y1 的增大而减小 , 当 y 1=-4 时,S 有最大值 16,但他没有最小值此时 B0,-4 在 y 轴上 ,它的对称点在 D 也在 y 轴上 AC BD 平行四边形 ABCD 是菱形此时 S 最大=16 评析 这种 “ 动点与坐标几何相结合” 的综合性试题 ,将几何图形置于一个漂亮的轴对称图形中 ,让动点带动图形的运动 ,从中探究图形的位置和性质特点 ,运用函数与几何学问进行探究数学问题 ,具有开放性 .探干脆 .实践性 .制造性 ,是一道平中见奇 .奇而不偏 .独具匠心的压轴佳题 .分析以上几例 ,我们不难发觉新课程下中考压轴试题的新走势 体,融代数 .几何为一体 ,在几何图形的操作变换过程中感悟数学学问;以直角坐标系和函数为载 ,体验数学规律 ,突出对考生的发散思维才能 .探究才能 .创新才能 .综合运用才能等方面的考查 ,由此也给我们的教学带来一些新的启示 .1.仔细学习并贯彻新课程标准 ,进一步厘清爽教材中重点学问之间的内在联系 .纵观这两年的中考试题 ,新增加的 “ 图形与变换 ”.“统计与概率 ” .“ 视图与投影 ” 等教学内容 ,都已成为中考的新贵 ,命题的热点 .所以 ,我们在教学过程中肯定要加强对新课程标准的学习 ,对删减 .增加的内容及教学要求做到胸有成竹 ,构建一套科学有用的新课程下的学问结构体系 ,这样 ,我们的教学就能做到有的放矢,减轻同学负担 ,提高教学效益 .名师归纳总结 2.深化对基础学问的懂得,重视学问间的内在联系,加强对同学学问整合才能的培育,提第 4 页,共 5 页高综合应用学问解决问题才能.我们要立足课本,以基本学问 .基本方法 .基本技能为主,多层次.多角度 .立体化地处理教材,应用教材 ,对支撑学科学问的重点问题,要多引导同学学会融会贯穿 .举一反三 .同时 ,我们要培育同学准时反思和总结的良好习惯,学完每一节课,每一章内容后都要准时反思:问题的解决是否存在漏洞,是否仍有其他路径,能否进行变式 .类比 ,能否- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 推广等 ,并准时进行归纳总结 生综合运用学问的才能 .,把学问穿成线 ,织成网 ,横向联系 ,纵向进展 ,在理性思维中培育学名师归纳总结 3.教学过程中留意对同学动手实践才能和空间想象才能的培育.新课标下的中考加强了第 5 页,共 5 页对同学动手实践才能.空间想象才能的考查,图形的运动变换思想是近年中考的热点.因此 ,我们平常教学中要多为同学创设动手试验,操作演练的机会,让同学多做几何模型,进行绽开 .折叠.平移 .旋转等教学实践活动,从中培育同学的图形识别才能.动手操作才能 .空间想象才能 ,加强对图形性质.内涵的深化熟悉,把握图形变换 .动静结合 .变与不变的规律,培育同学 “透过现象看本质 ” 的洞悉才能 ,提高对中考综合性试题的解题信心和解题才能.- - - - - - -