2022年初一数学上册知识点汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版七年级数学上册目录 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 试验与探究 填幻方阅读与摸索 中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法观看与猜想 翻牌嬉戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 其次章 整式的加减 2.1 整式 阅读与摸索 数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据运算 数学活动 小结 复习题 2 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与摸索“ 方程” 史话 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 试验与探究 无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与摸索 几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与摸索 长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体外形的包装纸盒 数学活动小结 复习题 4 部分中英文词汇索引名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数1. 有理数：1 凡能写成qp,q 为整数且p0 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；-ap正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 留意： 0 即不是正数,也不是负数；不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；不是有理数；正有理数正整数整数正整数正分数零2 有理数的分类 : 有理数零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3 留意：有理数中,1、0、 -1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数 ：1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0；2 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ； 3 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 肯定值：1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是 0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：a a0 aa 00 或 a aa aa 00 ；肯定值的问题常常分类争论；a a 0 a a3 1 a 0；1 a 0；a a4 |a| 是重要的非负数,即 |a| 0；留意： |a| ·|b|=|a·b|, a a. b b5. 有理数比大小： （1）正数的肯定值越大,这个数越大；（2）正数永久比 0 大,负数永久比0 小；（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0. 6. 互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数； 留意：0 没有倒数； 如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；a倒数是本身的数是±1；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法就：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） . 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）. 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个 数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；即a无意义. （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,013有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时 : -an=-an或 a -bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数,即 a 20；如 a 2+|b|=0 a=0,b=0 ；15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法 . 16. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算简洁,怎样算精确,是数学 运算的最重要的原就 . 19. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能 用于证明 . 整式的加减1单项式： 在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式： 几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（如 a、b、c、p、 q 是常数） ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 . 5整式： 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 单项式整式分类为：整式 . 多项式6同类项： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列 . 一元一次方程1等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 2方程 ：含未知数的等式,叫方程 . 3方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入”！4一元一次方程：只含有一个未知数,且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0） . 9一元一次方程一般步骤：整理方程；去分母 去括号 移项 合并同类项系数化为 1 （检验方程的解）. 10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题： C 圆=2 R,S 圆= R 2,C 长方形=2a+b ,S 长方形 =ab, C正方形=4a,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 正方形 =a 2,S 环形= R 2-r2,V长方体=abc ,V 正方体 =a 3,V 圆柱= R 2h ,V圆锥=1 R 2h.3几何图形初步一、学问网络结构二、学问要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两 种： 相交和 平行 , 垂直 是相交的一种特别情形；2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线；假如两条直线只有一个 公共点,称这两条直线相交 ;假如两条直线没有 公共点,称这两条直线平行；3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角；邻补角的性质：邻补角互补；如图 1 所示,与 互为邻补角,与 互为邻补角；+ = 180° ; + = 180° ; + = 180° ; + = 180° ；4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这样的两个角互为 对顶角；对顶角的性质：对顶角相等；如图 1 所示,与 互为对顶角；= ; = ；5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或 90° 时,称这两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；如图2 所示,当= 90° 时, ；垂线的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；性质 3：如图 2 所示,当a b 时,= = = = 90° ；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离；6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：在两条直线 被截线 的 同一方,都在第三条直线截线 的 同一侧,这样的两个角叫同位角；图 3 中,共有对同位角：与 是同位角 ; 与 是同位角 ; 与 是同位角 ; 与 是同位角；在两条直线 被截线 之间 ,并且在第三条直线 截线 的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角；图 3 中,共有 对内错角：与 是内错角 ; 与 是内错角；在两条直线 被截线 的 之间 ,都在第三条直线 截线 的 同一旁,这样的两个角叫 同旁内角 ；图 3 中,共有 对同旁内角：与 是同旁内角 ; 与 是同旁内角；7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；如图4 所示,假如a b,就 = ; = ; = ; = ；名师归纳总结 性质 2：两直线平行,内错角相等；如图4 所示,假如a b,就= ; = ；第 6 页,共 7 页性质 3：两直线平行,同旁内角互补；如图4 所示,假如a b,就+ = 180° ; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - + = 180° ；性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如a b,a c,就；8、平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；如图5 所示,假如= 或 = ,就 a b ；或 = 或 = 或 = ,就 a b；5 所示,假如= 判定 2：内错角相等,两直线平行；如图判定 3：同旁内角互补,两直线平行；如图5 所示,假如+ = 180° ; + = 180° ,就 a b；判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如 a b,a c,就；9、判定一件事情的语句叫命题；命题由 题设 和 结论 两部分组成, 有 真命题 和 假命题之分；假如题设成立,那么结论 肯定 成立,这样的命题叫 真命题 ;假如题设成立,那么结论 不肯定 成立, 这样的命题叫假命题；真命题的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫定理,它可以作为连续推理的依据；10、平移： 在平面内, 将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移；平移后, 新图形与原图形的外形和 大小完全相同； 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；名师归纳总结 平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对应角相等；第 7 页,共 7 页- - - - - - -