2022年中考数学第二轮复习专题4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题四 探究型问题一、中考专题诠释 探究型问题是指命题中缺少肯定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的一 类问题依据其特点大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类二、解题策略与解法精讲 由于探究型试题的学问掩盖面较大,综合性较强,敏捷挑选方法的要求较高,再加上题意新奇,构思精致,具有相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,第一对于基础学问肯定要复习全面,并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习,留意各学问点之间的因果联系,挑选合适 的解题途径完成最终的解答由于题型新奇、综合性强、结构特殊等,此类问题的一般解题思路并 无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑：1利用特别值（特别点、特别数量、特别线段、特别位置等）进行归纳、概括,从特别到一般,从而得出规律2反演推理法（反证法） ,即假设结论成立 条件一样,依据假设进行推理,看是推导出冲突仍是能与已知3分类争论法当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答时,就需要按可能显现的情形做到既不重复也不遗漏,分门别类加以争论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法 即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而详细操作时,应更留意数学思想方法的综合运用三、中考考点精讲考点一：条件探究型：此类问题结论明确,而需探究发觉使结论成立的条件例 1 （ 2022 .襄阳）如图1,点 A 是线段 BC 上一点,ABD 和 ACE 都是等边三角形（1）连结 BE,CD ,求证： BE=CD ；（2）如图 2,将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转角为 度时,边 AD 落在 AE 上；在的条件下,延长 DD 交 CE 于点 P,连接 BD ,CD 当线段 AB、 AC 满意什么数量关系时, BDD 与 CPD 全等？并赐予证明对应训练1（2022 .新疆）如图, .ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O的直线与 BA 、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AOE COF ；（2）请连接 EC 、AF,就 EF 与 AC 满意什么条件时,四边形 AECF 是矩形,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探究发觉与之相应的结论例 2 （2022 .牡丹江）已知ACD=90°,MN 是过点 A 的直线, AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（1）易证 BD+AB= 2 CB,过程如下：过点 C 作 CE CB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90°, ACB+ ACE=90°, BCD= ACE 四边形 ACDB 内角和为 360° , BDC+ CAB=180° EAC+ CAB=180°, EAC= BDC 又 AC=DC , ACE DCB ,AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形, BE= 2 CB 又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB= 2 CB（1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时,出你的猜想,并对图（2）赐予证明BD、 AB、CB 满意什么样关系式,请写（2）MN 在绕点 A 旋转过程中,当BCD=30°,BD=2 时,就 CD= ,CB= 对应训练2（2022 .河南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90° ,B= E=30° （1）操作发觉如图 2,固定ABC ,使DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落在 AB 边上时,填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是；设 BDC 的面积为 S 1, AEC 的面积为 S 2,就 S1 与 S2 的数量关系是（2）猜想论证名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时,小明猜想（1）中 S1 与 S 2 的数量关系仍旧成立,并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC=60°,点 D 是角平分线上一点,BD=CD=4 ,DE AB 交 BC 于点 E（如图 4）如在射线 BA 上存在点 F,使 S DCF =S BDE,请直接写出相应的 BF 的长考点三：规律探究型：规律探究问题是指由几个详细结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来探求一般性结论的问题,解决这类问题的一般思路是通过对所给的详细的结论进行全面、细致的观看、分析、比较,从中发觉其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用 . 例 3 （2022 .闸北区二模）观看方程：x+2 =3 ,方程： x+ x =5,方程： x+ 12 =7x 6 x（ 1 ）方程的根为：；方程的根为：；方程的根为：；（2）按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；（3）写出第 n 个方程（系数用 n 表示）：；此方程解是：对应训练3（2022 .南沙区一模）如图,一个动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到（1,1）,其次次从（ 1,1）运动到（ 2,0）,第三次从（ 2,0）运动到（ 3,2）,第四次从（ 3,2）运动到（ 4,0）,第五次从（ 4, 0）运动到（ 5,1）, ,按这样的运动规律,经名师归纳总结 过第 2022 次运动后,动点P 的坐标是第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点四：存在探究型：此类问题在肯定的条件下,需探究发觉某种数学关系是否存在的题目例 4 （2022 .呼和浩特）如图,在边长为3 的正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的点, BE=1 ,CP 于点 P,交边 CD 于点 F,AEP=90°,且 EP 交正方形外角的平分线（1）FC的值为；EF（2）求证： AE=EP ；（3）在 AB 边上是否存在点M,使得四边形DMEP 是平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由4（2022 .陕西）问题探究：（1）请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图, M 是正方形 ABCD 内肯定点,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必需过点 M）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分,并说明理由问题解决：（3）如图, 在四边形 ABCD 中,AB CD ,AB+CD=BC ,点 P 是 AD 的中点, 假如 AB=a ,CD=b ,名师归纳总结 且 ba,那么在边BC 上是否存在一点Q,使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部第 4 页,共 4 页分？如如存在,求出BQ 的长；如不存在,说明理由- - - - - - -