2022年中考数学精选例题解析一元二次方程根与系数的关系.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 中考数学精选例题解析一元二次方程根与系数的关系学问考点：把握一元二次方程根与系数的关系,相关的方程和未知的系数值；精典例题：并会依据条件和根与系数的关系不解方程确定2【例 1】关于 x 的方程 2 x kx 4 10 的一个根是 2,就方程的另一根是； k ；分析： 设另一根为 1x ,由根与系数的关系可建立关于 1x 和 k 的方程组,解之即得；答案：5 , 1 2【例 2】x 、x 是方程 2 x 23 x 5 0 的两个根,不解方程,求以下代数式的值：2 2 2 2（1）x 1 x 2（ 2）x 1 x 2（3）x 1 3 x 2 3 x 2略解：（ 1）x 1 2x 2 2 x 1 x 2 22 x 1 x 27 14（2）x 1 x 2 x 1 x 2 24 x 1 x 23 122 2 2 1 1（3）原式 x 1 x 2 2 x 2 3 x 2 7 5124 4【例 3】已知关于 x 的方程 x 2 2 m 2 x m 2 5 0 有两个实数根, 并且这两个根的平方和比这两个根的积大 16,求 m 的值；2 2分析： 有实数根,就 0,且 x 1 x 2 x 1 x 2 16,联立解得 m 的值；略解：依题意有：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x22m2学习必备欢迎下载x 1x2m2525 0m 9x 12x22x1x2164m2 24 m由解得：m1或m15,又由可知4m15舍去,故m1探究与创新：【问题一】已知 x 、x 是关于 x 的一元二次方程 4 x 24 m 1 x m 20 的两个非零实数根,问：x 与 2x 能否同号？如能同号恳求出相应的 m 的取值范畴；如不能同号,请说明理由；略解：由32m160 得 m 1 ；2x 1x2m1,x 1x21 m 420 1x 与x 可能同号,分两种情形争论：（1）如x 0,x 0,就x 1x 2x200,解得 m 1 且 m 0 x 1 m 1 且 m 0 2（2）如x 0,x 0,就x 1x 2x200,解得 m 1 与 m 1 相冲突 2x 1综上所述：当 m 1 且 m 0 时,方程的两根同号；2【问题二】已知x 、x 是一元二次方程14 kx24kxk10的两个实数根；（1）是否存在实数 k ,使2x 1x2x2x23成立？如存在,求出k 的值；2如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求使x 1x22学习必备欢迎下载的值为整数的实数k 的整数值；x 2x1略解：（ 1）由 k 0 和 022k 0 kx2239x 1x2x1x 21,x1xk14k2x 1x 2x 12x2x1k9,而 k 0 k9425不存在；k 为整数,（ 2）x 1x22x 1x 1x224k41,要使k41的值为整数,而x2x1x 2k1只能取±1、± 2、± 4,又 k 0 存在整数 k 的值为 2、 3、 5 跟踪训练：一、填空题：名师归纳总结 1、设1x 、x 是方程x24x20的两根,就11；x 1x 2；第 3 页,共 6 页x 1x2；x 11 x21 ；2、以方程2x2x40的两根的倒数为根的一元二次方程是4；3、已知方程x2mx450的两实根差的平方为144 ,就 m ；4、已知方程x23xm0的一个根是 1,就它的另一个根是,m 的值是5、反比例函数yk的图象经过点P（ a 、b ）,其中 a 、b 是一元二次方程x2kx0x的两根,那么点P 的坐标是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知1x 、x 是方程x23x1学习必备欢迎下载x 1212x211的值为；0的两根,就4二、挑选题：1、假如方程x2mx1的两个实根互为相反数,那么m 的值为（）A、0 B、 1 C、1 D、± 1 2、已知 ab 0,方程ax2bxc0的系数满意b2ac,就方程的两根之比为 （2A、01 B、11 C、12 D、 23 3、已知两圆的半径恰为方程2x25x20的两根,圆心距为3 ,就这两个圆的外公切线有（）A、0 条B、1 条C、 2 条D、3 条4、已知,在ABC 中, C900,斜边长71,两直角边的长分别是关于x 的方程：22 x3 m1x9 m0的两个根,就ABC 的内切圆面积是（）2A、 4B、3C、7D、92445、菱形 ABCD 的边长是 5,两条对角线交于O 点,且 AO、 BO 的长分别是关于x 的方程：x22m1xm230的根,就 m 的值为（）A、 3 B、 5 C、5 或3 D、 5 或 3 三、解答题：名师归纳总结 1、证明：方程x21997x19970无整数根；13,关于 x 的方程第 4 页,共 6 页2、已知关于 x 的方程x23xa0的两个实数根的倒数和等于的值；有实根,且 k 为正整数,求代数式k kk1 x23x2a02- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知关于 x 的方程x212ax学习必备3欢迎下载且关于a20 有两个不相等的实数根,x 的方程x22x2a10 没有实数根,问：a 取什么整数时,方程有整数解？4、已知关于 x 的方程x22m1 xm230（ 1）当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根？（ 2）设x 、x 是方程的两根,且x 1x22x 1x2120,求 m 的值；5、已知关于 x 的方程kx22k1 xk10只有整数根,且关于y 的一元二次方程k1y23ym0的两个实数根为y 、y ；（ 1）当 k 为整数时,确定 k 的值；（ 2）在（ 1）的条件下,如m 2,求y2y22的值；16、已知1x 、x 是关于 x 的一元二次方程4x24 m1 xm20的两个非零实根, 问：1x 、x 能否同号？如能同号,恳求出相应m 的取值范畴；如不能同号,请说明理由；参考答案一、填空题：1、2；22； 7；2、4x2x20；3、± 18；4、2, 2；5、（ 2,2）6、43；二、挑选题： ABCDA 三、解答题：名师归纳总结 1、略证：假设原方程有整数根,由x 1x2x 21997可得1x 、x 均为整数根,第 5 页,共 6 页x 11997- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x21997学习必备欢迎下载名师归纳总结 1x 、x 均为奇数12x2y21997相冲突；1时,y 12y2217第 6 页,共 6 页但x 1x2应为偶数,这与x 12、k1,k10k2213；当k3、a34、（1）m2；（ 2）m15、（1）k 0,1；（2）当 k 0 时,y46、能同号, m 1 且 m 0 2- - - - - - -
