2022年二次函数型综合问题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神二次函数型综合问题这类综合题是以二次函数为中心,综合二次方程、二次三项式、不等式或几何、三角等学问,组 成一个题组,重点、难点集中,综合性较强,敏捷性较大,是当前各地中考命题的一个热门题型；321 直接与代数学问相结合的问题 这类问题主要是代数学问的综合,解题时牢牢抓住二次函数的有关性质和其它二次三项式的有关 学问和解题方法,并结合函数的图象就能找到解题的思路；例1已知二次函数 y 2 x 2 m 1 x m 1；（1）求证： 无论 m 为何值时, 函数 y 的图象与 x 轴总有交点, 并指出当 m 为何值时只有一个交点？（2）当 m 为何值时,函数 y 的图象经过原点,并求出此时图象与 x 轴的另一个交点的坐标； （3）假如函数 y 的图象的顶点在第四象限,求职 m 的取值范畴；例2已知二次函数ym1x2 m2 x1 m为实数）；求：（1）m 取何值时,抛物线与x 轴例3有两个交点？（ 2）假如关于 x 的一元二次方程 m1x2 m2 x10的两个不相等的实数根倒数平方和等于2,求 m 的值；（3）假如抛物线与x 轴相交于 A 、B 两点,与 y 轴交于 C点,且SABC2确定 m 的值；（1）已知一个二次函数的图象经过0 ,3,2,3 ,20,三点；求这个二次函数的解析式；（2）2假如（ 1）中所求的二次函数图象的开口方向和外形保持不变,平行移动这个函数的图象,使之与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,如 B 点坐标为1 0,且 |AC|=|AB| ,求此时二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例4以 x 为自变量的二次函数y读书破万卷下笔如有神4m3 中, m 为不小于0 的整数,它x22m2 xm 2的图象与 x 轴交于点 A ,B,点 A 在原点左边,点B 在原点右边； （1）求这个二次函数的解析式；（ 2）一次函数ykxb的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC10,求一次函数的解析式；例5设抛物线yx22 mxm2m1（m 为实数）；（1）求证：假如抛物线与x 轴有交点,那么交点都在 x 轴的正半轴上； （2）在抛物线与 x 轴的全部交点中,求与原点距离最近的交点坐标,并求此时 m 的值；例6已知抛物线 y ax 2bx c a 0 与坐标轴有两个且只有两个公共点,这两个公共点到原点的距离分别为d 1, d2,而d 1,d2是方程x25x4x25 x720的两个实数根； 求符合条件的抛物线的解析式；习题：名师归纳总结 1 把二次函数yx2的图象平移,使它与x 轴相交于（ 0,0）,（m,0）m0两点；（1）求平第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神移后函数图象的解析式； （2）如平移后函数图象的顶点在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上,求 m 的值；2 已知抛物线yx 2m24 x2 m 212；（1）证明：不论m 取任何实数,抛物线与x 轴恒有两个交点,且一个交点是2 ,0 ；（ 2）求 m 为何值时,两交点之间的距离为12？（3）求m 为何值时,两交点之间的距离最小？3 已知抛物线yx2kx1与 x 轴的正方向相交于A 、B 两点,顶点为C,ABC 是等腰直角三角形；（1）求证：ABk24；（2）求 k 的值；,3）两点；（1）假如抛物线开口向下,4 已知抛物线yax20 经过（0,1）和（2bxc a名师归纳总结 对称轴在y 轴的左侧,求a 的取值范畴；（ 2）如对称轴为x1,求抛物线的解析式；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 如图, 已知抛物线y1x2读书破万卷c与下笔如有神b2xd其中一条的顶点为P（0,b2 xy1x2221）,另一条与x 轴交于 M ,N 两点,且点N 的坐标为（2 ,0）；（1）试判定哪条抛物线经过M , N,两点；（2）求两条抛物线的解析式；6 设二次函数yx22 bx1 b0 的图象与 x 轴的两个交点为A,B,抛物线顶点为C,如ABC 为等边三角形,求此函数的解析式；7 如图,已知抛物线yx26x8与 x 轴交于 A ,B 两点；（1）通过配方,求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）利用图象,说明 x 取哪些值时,函数值 y 0；（3）假如平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C,D 两点,且点 C 在横坐标为 5,画出直线 CD 并求梯形 ABCD 的面积；2 28 已知抛物线 y ax 3 abx 2 ab 不经过第三象限； （1）求 a 和 b 的取值范畴； （2）如抛物名师归纳总结 线与 x 轴有交点a,10 ,且顶点在正比例函数yax的图象上,求该抛物线；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 已知方程组txy21a0读书破万卷下笔如有神；（2）求 t 的取 a00 有两组相同的解； （1）求 t 和 a 的关系ax2y值范畴；（3）把 a 看成是 t 的函数,画出这个函数的图象；10已知两条抛物线c 1:y1x1 2;c2:yax2ba0 ,a1,c 1,c2有且仅有一公共点P；44（1）证明： 4 a 1 4 b 1 1；并求出用 b 表示公共点 P 的坐标；（ 2）假如 c 1,c 2 与 y 轴的交点为 Q,R,证明 P 点横坐标的肯定值等于 QR 长的 4 倍；（3）当 PQ=PR 时, 求 2c 的表达式；11已知抛物线 y ax 2bx c 经过（ 1,0）,（5,0）,（4,3）三点；（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如抛物线顶点的横坐标、纵坐标是方程x24 mnx4 2 mn0的两个根,求 m,n 的值；12已知二次函数yx2bxc的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1, x2,二次方程名师归纳总结 x2b2x200的两根分别为x 3, x4,且x3x 4,x 2x 3x 1x 43；求 b,c 的值；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13一次函数y2x4读书破万卷下笔如有神ABC的图象与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B；点 C 为 x 轴上一点, 且的面积为 6,某二次函数图象过A,B,C 三点,求这个二次函数的解析式和此二次函数图象的顶点坐标,并在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象的示意图；14 设x 1,x2是 关 于x 的 方 程x24kx30的 两 个 实 数 根 ,y 1, y2是 关 于y的 方 程x2k2xp0的两个实数根；如x 1y 1,2x 2y222；（1）求 k 和 p 的值；（2）如以点（ k,p）为顶点且对称轴平行于y 轴的抛物线经过（0,）点,求这条抛物线的解析式；15已知二次函数yx2pxq,当x1时取得最小值25 4；（1）求 p,q 的值；（2）这条抛2物线与 x 轴的两个交点为A,B,设点 M 在这条抛物线上,且ABM 的面积为 10 平方单位,求 M 点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
