2022年二次函数的期末复习资料.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的期末复习资料学问点： 1、二次函数的定义一般地,形如系数,的函数叫做二次函数,其中,是自变量, a,b,c 分别为函数解析式的系数,；例 1、以下函数中哪些是二次函数（1）yx21y（2）、y22x1 2x42 x（3）ymx2x3x练习：已知函数m24 xm2 3（1）当 m 为何值时,此函数是二次函数？（2）当 m 何值时,此函数是一次函数？学问点： 2、二次函数的图像是一条学问点： 3、二次函数的性质1、填表a>0 a<0 开 口 增减性 开 口 增减性 对称轴 顶 点 最 值方向 方向2y ax2y ax ky a x h 2y a x h 2 k2y ax bx c练习：以下函数中 y x； y 2x 1； y 3 x 2 1； y x 24 x 7（1）、函数 的图像是一条直线,函数 的图像是一条抛物线；（2）、函数 中的 y 随 x的增大而增大,函数 中的 y 随 x 的增大而减小；（3）、函数 的对称轴是 y 轴,函数 有最大值,函数 有最小值；（4）、函数的增减性为 函数的增减性为2、开口大小：y ax 2bx c 中 a 越 开口越练习：已知以下函数的图像如下列图,请挑选它们所对的函数解析式；名师归纳总结 （1）yx2（）（ 2）yx2（）第 1 页,共 8 页（3）y1 x 92（）（4）y1 x 92（）（4）y3x2（）（5）y3x2（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、增减性例 1、已知a0就点3 ,1y,2 ,2y,4,3y都在yax2的图像上,就y 1,y 2,y3的大小次序为练习 1、已知a1就点a1 ,1y,a ,2y,a,1y3都在yax2的图像上, 就y 1 ,y 2,y 3的大小次序为练习 2、如yax2（a0）经过点A,11y,B,2y2,C3 ,3y,就y 1,y2,y3的大小次序为练习 3、已知二次函数 y 1 x 27 x 15,如自变量 x 分别取 x 1 , x 2 , x 3 且 0 x 1 x 2 x 3 ,2 2就对应的函数值 y 1 , y 2 , y 3 的大小关系为练习 4、已知二次函数 y ax 2bx c 的图像经过了 A（1,2）, B（3, 2）,C（5,7）如2点 M 2 , 1y , N ,1 2y , K 8 , 3y 也 在 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 像 上 , 就y 1 , y 2 , y 3 的大小次序为总结：二次函数 y ax 2 bx c 的图像上的两点 A x 1y 1 ,B x 2y 2 ,当 a>0 时,如b b b bx 1 x 2,就 1y 2y ；当 a<0 时,如 x 1 x 2,就 1y 2y ；2 a 2 a 2 a 2 a如 x 1 bx 2 b,就 1y y ；2 a 2 a4、函数值的取值范畴例 1、在以下范畴内分别求二次函数y2x24x6的函数值的取值范畴；（1）、0x2（2）、2x35、平移（1）、把抛物线yx24x6向右平移3 个单位长度,向上平移5 个单位长度后得到的解析式为名师归纳总结 （2）、yx2bxc向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得的函数解第 2 页,共 8 页析式为yx23x5,就 b= ,c= ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）、yx2bxc先向右平移学习必备欢迎下载3 个单位长度,所得的函数2 个单位长度,再向下平移解析式为 y x 1 2 4,就 b= ,c= ；（4）、y x 2 4 x 3 的图像可以由 y x 2的图像怎么平移得到；6、观看二次函数图像确定 y ax 2bx c 中的 a、b、c 及相关代数式的符号；例 1、二次函数 y ax 2 bx c 的图像如下列图,给出以下结论： 1、b 4 ac 0 ; 2 、a b ;0 3 、a 2 b c 0 ; 4 、a : b : c 1 : 2 : 3 ;其中正确选项（）练习 1、已知二次函数 y ax 2bx c 的图像如下列图,给出以下结论：2 1 、b 4 ac ; 2 、a b c 0 ; 3 、a b 0 ; 4 、a 3 b c ;0 5 、a c ;0 其中正确选项（）练习 2、 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 , 给 出 下 列 结 论 ： 2a+b 0； b a c； 如 -1 m n 1, 就 m+n -b ； 3|a|+|c| 2|b|a其 中 正 确 的 结 论 是 （）练习 3、函数 y x 2 bx c 与 y x 的图像如下列图,有以下结论,其中正确的序号是 1 、b2c4c;02、bc10 ;xc0;）3 、3 b60;4、x3 时,x2b1 53 、2a9mmb m3;其中正确选项（427、判定图形名师归纳总结 （1）、在同始终角坐标系中yaxb与ybx 2a的图像正确选项（）第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、学习必备欢迎下载C、D、B、（2）、在同一平面直角坐标系中B yax2bxc与yaxc的图像正确选项（D ）A C 8、求抛物线的解析式解析式类型字母表达式00适用情形2x ,顶点式yax2 a已知顶点坐标为（0,0）,又知另一任意点已知顶坐标为（0,k）,又知另一任意点yax2ka0已知顶点坐标为（h,0）,又知另一任意点h2 a0yax一般式yaxh2ka已知顶点坐标为（h,k）,又知另一任意点已知图像上三个任意点的坐标yax2bxc交点式已知图像与x 轴的两个交点 （1x ,0）,（yaxx 1xx 20）,又知另一个任意点例 1、一个二次函数的图像经过（式；0,0）,（ -1,-1）,（ 1,9）三点,求这个二次函数的解析练习： 1、一个二次函数,当自变量x=0 时,函数值y=1,当x2与1 时, y=0,求这个 2二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 2、已知二次函数图像的顶点是学习必备欢迎下载M20,求这个函数的解析式； ,13 ,且经过点学问点： 4、二次函数与一元二次方程的关系一般地,从二次函数yax 2bxc的图像可得如下结论：0x三（1）、假如抛物线yax2bxc与 X 轴有公共点, 公共点的横坐标是0x ,那么当x时,函数值是0,因此x0x是方程ax2bxc0的一个根；（2）二次函数yax2bxc的图像与X轴的位置关系有种：、；这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情形：、；例 1、已知函数yk3 x22x1的图像与 X 轴有交点,就K 的取值范畴是（）A、k4B、k4C、k4 且2axk3.依据图像判D、k4 且k3练习 1、如下列图,图中抛物线的解析式为ybxc断以下方程根的情形；（1）、方程ax2bxc0的两根分别为（2）、方程ax2bxc30的两根为（3）、方程ax2bxc2的根的情形是（5）、方程ax2bxc5的根的情形是学问点： 5、二次函数的实际问题1、某宾馆有50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180 元时,房间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10 元时,就会有一个房间闲暇；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用；依据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元；设每个房间的房价每天增加 x 元（ x 为 10 的整数倍）；（1）、设一天订住的房间数为 y,直接写出y与x的函数关系式及自变量 x 的取值范畴；（2）、设宾馆一天的利润为W 元,求 W 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4m,水面下降1m,水面宽度增2、如图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m 时,水面宽加多少？学问点： 6、二次函数的综合应用yax2 bxc（ a0）的图象过点M（2,）,例 1、（绵阳 2022 中考）如图,抛物线顶点坐标为N（ 1,）,且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点,当 PBC 为等腰三角形时,求点P 的坐标；（3）在直线 AC 上是否存在一点Q,使 QBM 的周长最小？如存在,求出 Q 点坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C 的坐标为 （0,-2）,练习：1、（绵阳 2022 中考）如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点交 x 轴于 A、B 两点,其中A（-1,0）,直线 l ：x=m（m1）与 x 轴交于 D；（1）求二次函数的解析式和 B 的坐标；（2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限）,使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角形相像,求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）在（ 2）成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,恳求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由；y A O B D x C l 练 习 2、 如 图 已 知 直 线 y 1 x 1 与 y 轴 交 于 点 A , 与 x 轴 交 于 点 D , 抛 物 线2y 1 x 2bx c 与直线交于 A、E 两点, 与 x 轴交于 B,C 两点, 且 B 点的坐标为 （ 1,0）；2（1）、求抛物线对应的函数解析式名师归纳总结 （2）在抛物线的对称轴上找一点M ,使AMMC的值最大,求出点M 的坐标；第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 在 y 轴正半轴上,二次函数练习 3、如图 14 所示,在直角坐标系中,O是坐标原点,点y2 axxc的图象 F 交 x 轴于 B、C两点, 交 y 轴于 M点,其中 B（-3 ,0）,M（0,-1 ）；6已知 AM=BC；1 、求二次函数的解析式；2 、证明：在抛物线 F 上存在点 D,使 A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并恳求出直线 BD的解析式；（3）、在 2 的条件下,设直线 l 过 D 且分别交直线 BA、BC于不同的 P、Q 两点, AC、 BD相交于 N；如直线 l BD,如图 14 所示,试求 1 1 的值；BP BQ如 l 为满意条件的任意直线；如图 想；如不成立,请举出反例；15 所示,中的结论仍成立吗？如成立,证明你的猜图 14 图 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
