2022年乘法公式知识讲解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法公式（基础）【学习目标】1. 把握平方差公式、完全平方公式的结构特点,并能从广义上懂得公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行运算. 明白公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算；3. 能敏捷地运用运算律与乘法公式简化运算 . 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式： a b a b a 2b 2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 . 要点诠释： 在这里,a, b 既可以是详细数字,也可以是单项式或多项式 . 抓住公式的几个变形形式利于懂得公式. 但是关键仍旧是把握平方差公式的典型特点：既有相同项,又有“ 相反项”,而结果是“ 相同项” 的平方减去“ 相反项” 的平方. 常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如abba 利用加法交换律可以转化为公式的标准型3x5 3x5 3 mn23 m2 nababmnp mnpabab a2b2a4b4要点二、完全平方公式完全平方公式：ab2a22 ab2 b. ab2a22abb2两数和 差 的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍要点诠释： 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加（或减）这两数之积的a2 倍. 以下是常见的变形：a22 bab22 abb22 abab2ab24 ab要点三、添括号法就名师归纳总结 添括号时, 假如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号,第 1 页,共 4 页括到括号里的各项都转变符号. 可以用去括号法就检查要点诠释： 添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一样的,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 添括号是否正确 . 要点四、补充公式xpxaq 3x2pq xpq ；ab a2mabb2b22a3b3；2 bc . 2 acab332 a b3ab23 b ；abc2a2c2ab【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、以下两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,哪些不能 写出运算结果.能用平方差公式运算的, 1 2 a 3 b 3 b 2 a ； 2 2 a 3 b 2 a 3 b ； 3 2 a 3 b 2 a 3 b； 4 2 a 3 b 2 a 3 b； 5 2 a 3 b 2 a 3 b ； 6 2 a 3 b 2 a 3 b 【思路点拨】 两个多项式因式中,假如一项相同,另一项互为相反数就可以用平方差公式 .【答案与解析】解： 2 、3 、4 、5 可以用平方差公式运算,1 、6 不能用平方差公式运算 2 2 a3 b2 a3 b 3b22a29 b242 a （系数为相反 3 2 a3 b2 a3 b 2a23b24a292 b 4 2 a3 b2 a3 b 2a23b24a22 9 b 5 2 a3 b2 a3 b 3b22a29 b242 a 【总结升华】 利用平方差公式进行乘法运算,肯定要留意找准相同项和相反项数的同类项） 举一反三：【变式】运算： （1）x 2x3yx 2y3y；（2） 2x 2x ；22（3） 32 23 x 【答案】名师归纳总结 解：（1）原式x2x3y2x292 y 第 2 页,共 4 页22444（2）原式 2222 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）原式3x2 2y3 3x2 3x2 9x242 y 2、运算： 159.9× 60.1 ； 2102× 98【答案与解析】解： 159.9 × 60.1 60 0.1 × 60 0.1 60 2 0.1 36000.01 3599.99 22 2 2102× 98 100 2100 2 100 2 1000049996【总结升华】 用构造平方差公式运算的方法是快速运算有些有理数乘法的好方法,构造时可利用两数的平均数,通过两式 两数 的平均值, 可以把原式写成两数和差之积的形式这样可顺当地利用平方差公式来运算举一反三：【变式】用简便方法运算： 1899× 9011； 299× 101× 10001； 32 2005 2006× 2004；【答案】解： 1 原式 900 1900 1 190022 118100002 原式 100 1100 1 × 100012 1001 × 10001 10000 1 × 10000 1 100000000199999999 3原式2 2005 2005 12005 1 2 2005 2 2005 2 1 1类型二、完全平方公式的应用3、运算： 13ab2； 232a2； 3x2y2； 42 x3y2【思路点拨】 此题都可以用完全平方公式运算,区分在于是选“ 和” 仍是“ 差” 的完全平方 公式 .【答案与解析】名师归纳总结 解： 1 3 ab223 a22 3 a bb229 a26 ab2 b 12 a2992 y 第 3 页,共 4 页 2 32 a22 a322 a22 a32 34 a2 3 212 xyx2y22 x2x2y2y2 x4xy4y224 x 4 2x3y2 x3y22x22 x3y3y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【总结升华】 1 在运用完全平方公式时要留意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时,结果中三项的符号都为正,当所给的二项式符号相反时,结果中两平方项为正,乘积项的符号为负 2 留意ab2ab2之间的转化4、运算： 12 2002 ； 22 1999 32 999.9 【答案与解析】解： 12002 22000222000 22 2000 22 240000008000 44008004 22 19992000 122 200022 2000 1 140000004000 139960013 2 999.910000.122 10002 1000 0.12 0.110000002000.01 999800.01 【总结升华】 构造完全平方公式运算的方法适合求接近整数的数的平方5、已知a2b7, ab 12求以下各式的值：1 aab2 b ；2 ab2【答案与解析】解： 1 a2ab2 b a22 b abab23 ab2 7 3× 1213b2 2ab2ab2 4ab 2 7 4× 121. 【总结升华】 由乘方公式常见的变形：ab2ab24 ab；a22 b a2 ab ab22ab 解答此题关键是不求出a b的值,主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的值举一反三：【变式】已知ab 27,ab24,求a22 b 和 ab的值【答案】名师归纳总结 解：由ab27,得a22abb27；第 4 页,共 4 页2由ab24,得a22abb4a211 2得2a2b211,b23得 4 ab3,ab4- - - - - - -