2022年九年级上知识点汇编.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 白山第四中学九年级上册数学学问点汇编其次十一章 二次根式1 二次根式的定义一般地,我们把形如（ a0 ）的式子叫做,“” 称为；如：当 x 为时,x2在实数范畴内意义；当x 时,x3在实数范畴内有意义；2 二次根式的双重非负性,在a 中, a0 ,a 0 ；如：在 y=12x2x11中, x= ,y= ,xy= ；3 （a ）2=a （ a 0）如：运算：（ 25 ）2= 、（ -1）2= ；24a =|a|= a（a 0）-a （ a 0）如：化简： a1= ,16 = ,3 2= ；a5 二次根式的乘法法就：ab= ,（a 0, b ）；反过来：ab = （a 0, b 0）；如：运算：1a= 4 9 = a6 二次根式的除法法就：a= ,（其中 a 0, b ）；b反过来,就得到a= ,（其中 a ,b ）；b如：运算：bb2= 25= 520a37 最简二次根式必需满意两个条件：（ 1）被开方数不含,不含小数,分母中不含（ 2）被开方数中不含能开得尽方的或；如：以下二次根式中,最简二次根式的是（）A 4 bB 0.5Cx2y2Dba8 同类二次根式的概念：将二次根式化为后,假如相同,就称它们为同类二次根式；如：已知a+b4 b与最简二次根式2ab能合并,就a= ,b= ；9 二次根式的加减法就名师归纳总结 二 次 根 式 化 简 时 , 主 要 体 现 在 三 步 ： 一 化 ：；a11, 二第 1 页,共 10 页找：,三合并：如：运算： 5154459 a3 a5453a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 二次根式与其它学问的综合运用；已知： a=123时,求a21a22a11的值；a1a2aa其次十二章一元二次方程1 一元二次方程的定义方程的等号两边都是,只含有个未知数（一元） ,并且未知数的最高次数是（二次）的方程叫做一元二次方程；如：以下方程中,是一元二次方程的为（）A x 2+x+1=y B x 2+ 12 =1 Cx 2+3x=2x 2-1 Dx 2=x 2+x+1 xa 2 1已知 a-1 x +3x=1 是一元二次方程,就 a= ；已知 a-1x 2+3x=1 是一元二次方程,就 a ；2 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0a 0 ,二次项为,一次项为,常数项为；如 :已知一元二次方程 x 2 -x=1 ,就二次项系数、一次项系数与常数项的和是；3 根：一元二次方程的,也叫做它的根；作用表达在能使；如：已知方程 x 2+ 2 x+k=0 的一个根是 1-2 ,求它的另一个根及 k 的值；4 配方法：通过配成,来解一元二次方程的方法,叫做配方法；配方的目的是为了,把一个一元二次方程转化成两个 来解；主要步骤：化为一般形式 化二次项系数为 1 移常数项到方程等号的右边 配方（方程两边加上 项的系数的 的一半的）写成完全平方式, 并整理右边 化为两个一元一次方程 解一元一次方程 检验；如：用配方法解：2x 2 +x-1=0 25 公式法 : 先将方程化为一般形式（ a 0 ）,当 b 2-4a 0 时,x= b b 4 ac；2 a如：用公式法解：2x 2 +x-1=0 6 根的判别式：名师归纳总结 （ 1 ） 当b2-4ac 0时 , 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0a0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根第 2 页,共 10 页x 1= ,x 2= ；（ 2 ）当=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 有个相等的实数根,x 1= x 2= ；（ 3）当 b2-4ac 0 时,没有；如： 1、挑选题： x2=0 的实数根的个数为（）A 、1 B 、2 C 、0 D、很多7 因式分解法：将一元二次方程化为两个的乘积为的形式,再使这两个一次式分别等于,从而实现；这种解法叫做因式分解法；如：用因式分解法解：x2=x+56 8 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为,即；如：三角形的两边分别是3 和 6 ,第三边长是方程x2-6x+8=0的解,就这个三角形的周长为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 11 B 13 C11 或 13 D 11 和 13 9 传播问题：如：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了多少个人？10 增长率问题：如：某电脑公司 2000 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 600 万元,占全年经营总收入的40 ,该公司估量 2002 年经营总收入要达到 2160 万元,且方案从 2000 年到 2002 年,每年经营总收入的年增长率相同,问 2001 年估量经营总收入为多少万元？11 面积问题：如：（2005 吉林省）一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形；如两个正方形的面积和等于 160 cm ,求两个正方形的边长；如：（ 2005 南京市）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子；镜子的长与宽的比是2： 1；已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元,边框的价格是每米20 元,另外制作这面镜子仍需加工费45 元；假如制作这面镜子共花了195 元,求这面镜子的长和宽；12 加速度问题：如：一辆汽车以30 米 / 秒的速度行驶,司机发觉前方有情形,紧急刹车用了3 秒时间停下；（1）从刹车到停车平均每秒车速削减多少？（2）从刹车到停车,汽车滑行了多少路程？（3）刹车后汽车滑行到 15 米时约用了多少时间？13 赛场支配问题：如 :参与一次篮球联赛每两队之间要进行 2 次竞赛,共竞赛 90 场,问有多少队参与竞赛？其次十三章 旋转1 旋转的定义：把一个图形 着某一点转动 的图形变形叫做旋转,叫旋转中心,叫做旋转角；如：等边三角形围着它的中心,至少旋转 度能够与它本身重合；2 旋转的性质：名师归纳总结 （ 1）对应点到旋转中心的；（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于B A ；第 3 页,共 10 页（ 3）旋转前、后的图形；A D 如：（1）如图, P 是正方形 ABCD 内一点,PCD 绕P 点 C 按逆时针方向旋转后与PCB 重合,如 PC=2 ,就 PP= ；B C P C （ 2）如图, P 是正 ABC 内部一点, APB ： BPC ：P CPA=5 ： 6：7 ,就 PA、 PB 、PC 的长为三角形的三个内角的大小分别为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 中心对称：把一个图形着要一个点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说“ 这两个图形关于这个点对称或；这个点叫做对称中心；如：成中心对称的两个图形,对称线段的位置关系是,数量关系是；4 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所；关于中心对称的两个图形是；如：以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的一组是（）A 平行四边形、正方形、等腰三角形 B 正三角形、正方形、菱形、矩形 C平行四边形、正方形、菱形、矩形 D正方形、菱形、矩形、圆5 中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转 180 0,假如旋转后的图形能够与 的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心；如：既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 线段 B 射线 C锐角 D等腰梯形6 关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时,它们的坐标点的对称点P （,）；,即点 P（ x, y）关于原如：在坐标平面内,点 P（ 4-2a , a-4 ）关于原点的对称点 P 在第一象限,就 a 的取值范畴是；其次十四章 圆1 圆的定义： 在一个平面内, 线段 OA 绕它固定一个端点 O ,另一个端点 A 所 叫做圆,固定的端点 O 叫做,线段 OA 叫做；如：要确定一个圆,需要两个基本条件：和,其中 确定圆的位置,确定圆的大小；2 集合思想定义圆：圆心为O,半径为 r 的圆可以看是；圆的内部可以看作是,圆的外部可看作是；如：和已知点A 的距离等于3cm 的点的集合是；）的距离都等于车轮ED3 车轮都做成圆形的数学道理：车轮上各点到车轮中心（的,当车轮在平面上滚动时,与的距离保持不变；因此,当车辆在平整的路上行驶时,坐车的人会感觉特别平稳；如：如图, AB 为 O 的直径, EOB=860,CE 交 O 于 D ,且 CD=OA ,就 C= ；CA·OB4 圆的基本概念：弦：连接 叫做弦；经过 的弦叫做直径；弧：圆上 叫做圆弧, 简称弧；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成,每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做,用 个字母表示；小于半圆的弧叫,用个字母表示；如：以已知点 A 为圆心,可以画 个圆；过已知点 A 可以画 个圆；以已知线段为半径,可以画 个圆；过线段 AB 的两个端点可以画很多 个圆；以 A 为圆心, AB 的长为半径可以画个圆；过不在同一条直线上的三点 A、B 、 C 可以画 个圆；5 圆的对称性：圆是轴 图形,任何一条直径 都是它的对称轴；如：以下命题中,正确的个数是（）每一条经过圆心的直线都是圆的对称轴 每一条弦的中垂线都是圆的对称轴 每一条直径都是圆的对称轴 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个6 垂径定理：垂直于弦的直径平分,并且平分弦所对称的；推论：平分弦（）的直径垂直于弦,并且平分；垂直定理的实质：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧,以上五个条件,只要满意其中两个,就可以推出其它三个结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何语言：C CD 为直径,且CD AB ；A；M·OB AM= ,AC= ,AD= AB=2AE ,且 AD=BD CBDB CD 是, AB , AC= ；·EOAD AB CD ,AE=BE ；=AC ,=BD ；C CD 过,AEDBC如：如图, O 的两弦 AB 、 CD 垂直相交于点H ,AH·AH=4 ,BH=6 ,CH=3 ,DH=8 ,求 O 的半径；D7 圆心角：把顶点在圆心的角叫；圆心角的度数与它所对的弧的度数如：如图： O 的半径为 5 ,AB 的度数为 1200,A·O；就弦 AB 的长为；B8 弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中,两个,中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等；A几何语言： AB=CD ；M·O D AB=DC , AOB= ,B N而 OM AB 、 ON DC , OM= ；C如：已知如图,O 的弦 AB 与半径 OE 、OF 分别交于 C、D ,AC=BD ；求证：（ 1）OC=OD ；（ 2）AE=BF ；9 圆周角定义：顶点在,并且两边都与圆的角叫做圆周角；AEC·ODBF如：以下圆形中,是圆周角的是（）1 1 1 1 A B C D 10 圆周角定理在或等中,同弧或等弧所对的圆周角0,·O,都等于这条弧所对的圆心角的；如： 如图,已知圆心角AOB 的度数为 100B就圆周角 ACB 的度数为；ACAB名师归纳总结 CD第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,四边形ABCD为圆 O 的内接四边形,就 A+ C= ；11 圆周角定理推论：半圆（或直径）所对圆周角是, 90 0 的圆周角所对的弦是；如：如图, AB 是半圆 O 的直径, C 是半圆上一点, D 是 AC 的中点, DH AB , H 是垂足, AC 分别交 BD 、DH 于 E 、F；求证： DF=EF ；D CEFA H·O B12 圆周角定理的逆定理：在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所在的弧肯定AD；几何语言：如图： A= ；BAD=BC ；C如：如图,ABC 中, AB=AC ,BD 是 ABC 的平分线,过 A,B,D 三点的圆与 BC 相交于点 E ,你认为 AD=CE A 吗？假如不能,请举反例,假如 AD=CE ,请说明理由；DBOP=d ,就有：点 P 在圆外；EC13 点与圆的位置关系： 设 O 的半径 r,点 P 到圆心的距离d=r ；点 P 在圆内；如：已知： O 的半径为 5cm ,圆心 O 到直线 C 的距离 OD=3cm ,在直线 C 上有 P、Q 两点且 PD=4cm 、QD=5cm ,就点 D 、 P、Q 和 O 的位置关系分别是；14 圆的确定：过一点可作个圆；过两点可作个圆,圆心在；的三个点确定一个圆；如：过平面内任意四个点,肯定可能做一个圆吗？15 三角形的外接圆：经过三角形的三个 三角形叫做圆的；可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆；这个如：如图：三角形 ABC 是 O 的； O 是 ABC 的；16 三角形外心： 三角形的 的 叫做三角形的外心； 或三角形的三边的 的交点,叫做三角形的；如 ：已知在 Rt ABC 中 , C=90 0 , AC=6cm, BC=8cm, 就它的 外心与 三个顶点 的距离为；17 反证法：假设 不成立,由此经过 得出,由 肯定所作不成立,从而得到原命题成立；这种方法叫做；如：用反证法证明命题“ 如第一应假设（）O 的半径为 r ,点 P 到圆心 O 的距离 d 大于 r ,就点 P 在 O 的外部”A.d r B.d r C. 点 P 在 O 外D. 点 P 在 O 上或者点 P 在 O 内18 直线和圆的位置关系名师归纳总结 图示位置公共点公共点直线的圆心到直线的距离d第 6 页,共 10 页关系的个数的名称名称与半径 r 的数量关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 无切点 d=r 相交 交点重点：位置关系 数量关系：直线 l 和 O 相交 d r ；d=r ；直线 C 和 O 相离；O ·M如： O 的半径为r,圆心到割线的距离为d ,就（）A d r B 0 dr C 0d r D 0d r 19 切线的判定定理：A经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线；几何语言：N OA 为 O 的半径, MN OA 于 A； MN 是；如：（1）如图,以等腰三角形PE 是 O 的切线；A· OE CBPABC 的腰 AB 为直径的 O 交底边 BC 于 P, PEAC 于 E ,求证：（2）如图,ABC 内接于大圆O, B= C, D 是 AB 的中点,以O 为圆心, OD 为半径做小圆；求证： AC 是小圆的切线；ABD· OC；· OM0；求20 切线的性质：圆的切线A几何语言： MN 切 O 于 A ； OA ；I 和边 BC 、CA、 AB 分别相切于点N如：如图,在ABC 中,内切圆D 、E 、 F,如 FDE=70 A 的度数；A名师归纳总结 BF·DE第 7 页,共 10 页C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 切线长定理：从圆外一点引圆的,它们的切线长M,这点和圆心的连线；几何语言： PM 、 PN 分别切 O 于 M、 N；O·NPD·O PBC PN= ,如：如图直角梯形 ABCD 中, A=90 0,以为直径的半圆切另一腰 12cm ,梯形的面积为 120cm 2 ,CD 于,如A求 CD 的长；,这O·ACN22 三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的个三角形叫做圆的；B如图：如ABC 是 O 的外切三角形,那么 O 是 ABC 的；23 三 角 形 的 内 心 ： 三 角 形 的 内 切 圆 的 的交点,叫做三角形的；叫 做 三 角 形 的 内 心 ； 或 三 角 形 的 三 个 角 的如：已知等腰三角形外接圆半径为5,就内切圆半径为；相离24 圆与圆的位置关系：相交相切图示·O2位置关系公共点个数圆心距 d 与两圆半径 r 1 r 2 的数量关系· O 1 ·O2· O1 ·O22, 3,圆心距是d ,如两圆有公共点,就以下结论正确选项（）·O1··O2 O1·O2 ·O1 如 :已知两个圆的半径分别是A d=1 B d=5 C1=d=5 D 1 d 5 25 正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系特别亲密,只要把一个圆分成的一些弧,就可以作出这个圆的；正多方形,这个圆就是这个正多边形的；如：正多边形的一个外角等于450,那么这个正多边形的内角和等于,中心角26 正多边形的相关概念：名师归纳总结 正多边形的的圆心,叫做正多边形的中心；外接圆的叫做正多边形的半径；正多边形第 8 页,共 10 页每一边所对的叫做正多边形的中角；到正多边形的的叫做正多- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 边形的边心距；如：一个正三角形与一个正六边形的周长相等,就它们的面积之比为；？·？27 正多边形的画法：两种：平分圆心角平分弧等分点顺次连接；核心思想： “ 平分弧” 抓特点（等边三角形）；如：用方法画一个正五边形,用方法画一个正十二边形；28 弧长： n0 的圆心角所对的弧长为：n RL=,重抄：180,就 AB 所对的圆心角为；R如 :：半径为 R 的圆弧 AB 的长为2度,弦 AB 的长为29 扇形的面积：圆心角为n0 的扇形的面积：S 扇形 =360=1；·OBA2如：如图： A 是半径为 2 的 O 外一点, OA=4 ,CAB 是 O 的切线,点B 是切点,弦BC OA ,连接 AC,就阴影部分的面积S= ；30 母线：连接圆锥顶点与的线段叫做圆锥的母线；沿一条母线将圆锥侧面剪开并,简单得到,O·r圆锥的侧面绽开图是一个,扇形的半径相当于；圆锥的,扇形的弧长相当于圆锥的就圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为；如： Rt ABC中, C=900, AC=3 , BC=4 ,把它们分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积；其次十五章 概念初步1 随机大事：在肯定的条件下,发生也可能 的大事,称为随机大事,一般地,随机大事发生的可能性是有,不同的随机大事发生的可能性的大小有；大事 不确定文件（随机大事或偶然大事）确定大事 必定大事不行能大事如：掷一枚一般的正方体骰子,请写出2 个必定大事和2 个随机大事；附2 概率：一般地, 在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率会稳固在某个常数近,那么这个常数P 就叫做的概率,记为P（ A） =P,它反映了大事发生的概率的取值范畴： P（ A）；图示不行能发生（大事发生的可能性）；必定发生；（大事发生的越来越）如：0 1 3 概率的求法：一般地,假如在一次试验中,有几种可能的结果,并且它们发生的可能性都,大事 A 包含其中的m 种,那么大事A 发生的概率为；如：4 列举法求概率的常见方法：列,画；如：5 利用频率估量概率名师归纳总结 适合条件：试验的全部可能结果,或各种可能结果发生的时,我们一般要通过第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 来估量；在同样条件下,大量 试验时,依据一个 发生的频率所逐步到的；可能估量这个大事发生的概率；如：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页