2022年二次函数的图像与性质讲解与练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的图像与性质2一 、 基 础 知 识 1、二次函数的三种形式 : 一般式 : y ax bx c a , b , c 为常数,且 a 0 顶点式 : y a x h 2k a 0 ; 交点式 : y a x x 1 x x 2 a 0 . 2、一般地 , 抛物线 y a x h 2 k 与 y ax 2的外形相同 , 位置不同 . 把抛物线 y ax2向上 下 向左 右平移 , 可得到抛物线 y a x h 2 k . 平移的方向、距离要依据 h , k 的值来打算 . 抛物线 y a x h 2 k 有如下特点 : 1 当 a 0 时, 开口向上 , 函数 有最小值k; 当 a 0 时 , 开口向下 , 函数 有最大值k; 2 对称轴是 x h ; 3 顶点是 h , k . 3、二次函数 y ax 2bx c a , b , c 为常数,且 a 0 的图像是 抛物线 .1 顶点是： ba , 4 ac4 a b 2,对称轴是：x2 ba . 2 开口方向：a 0 时, 开口向上 ；a 0 时, 开口向下 . 3 增减性：当 a 0,在 x2 ba 时, y 随 x 的增大而 减小 ,在 x2 ba 时, y 随 x 的增大而 增大 ；当 a 0 时,在 x b 时, y 随 x 的增大而 增大 ,在 x b 时, y 随 x 的增大而 减小 . 2 a 2 a4 最值 : 当 a 0 时,函数有 最小值 , 且当 x2 ba 时, y 有最小值是 4 ac4 a b 2；a 0 时,函数有 最大值 , 且当 x b时, y 有最大值是 4 ac b 2. 2 a 4 a5 开口大小 : a 越大抛物线的开口 越小 , 反之 越大 . y ax 2 bx c a , b , c 为常数,且 a 0 4、我们可以利用根的判别式来判定函数 与 x 轴交点的个数 1 当 b 2 4 ac 0 时, 抛物线与 x 轴有 两个交点 ; 名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当ax2b2a ,4ac0学习必备欢迎下载0 ,c . 时, 抛物线与 x 轴有一个交点 ; 3当b24ac0时, 抛物线与 x 轴无交点 . 5、抛物线ybxcb ,c 为常数,且a0 与 y 轴的交点是二 、 快 速 练 习1、抛物线yx223的顶点坐标是（）A（2,3） B （2,3） C （2, 3） D （2, 3）22、二次函数 y x 1 2 的最小值是（） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第 3 题3、二次函数 y ax 2 bx c 的图象如下列图,如点 A（1,y1）、B（2,y2）是它图象上的两点,就 y1与 y2的大小关系是（）Ay 1 y 2 By 1 y 2 Cy 1 y 2 D不能确定4、抛物线 y ax 2向左平移 5 个单位 , 再向下移动 2 个单位得到抛物线5、函数 y x 23 x 取得最大值时, x _6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 31, ；当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时,函数值小于 27、求函数 y x 2 6 x 9 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标；三 、 重 点 突 破1、函数yax1与yax2bxca0的图象可能是（）；xyyyyo 1xo 1xo 1x1o Dbxc 的图象中,观看得出了下面五条信息：（1）a0ABC2、小强从如下列图的二次函数yax2（2）c1；（3）b0；（4）abc0； （5）abc0. 你认为其中正确信息的个数有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个）第 2 页,共 4 页3、抛物线ya x1x3a0的对称轴是直线（）Ax1Bx1Cx3Dx34. 已知抛物线 y=-x2+mx+n的顶点坐标是（ -1 ,- 3 ,就 m和 n 的值分别是（ A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5二次函数 y = ax 2+bx+c 的图像如下列图,就点（a b ,）在直角坐标系中的c c A 第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限6、抛物线 y=x 2-m+2x+3m-1 与 x 轴的交点有 A. 肯定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D 没有交点7、已知抛物线过点 A ,1 0 ,B 0 , 3 ,且对称轴是直线 x 2（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标8、抛物线 y x 22 x 3 与 x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . 直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴 . 10、如图,抛物线 y ax 25 ax 4 a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C 5 4, （1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在其次象限,并写出平移后抛物线的解析式y C（5,4）O A B x x 2 的图象, C2是函数 y=- 12x 2 的图象,P （第 10 题）四、拔高训练 1、如图 7,O的半径为 2,C1是函数 y=12就阴影部分的面积是 .2、把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位, 所得的图象的解析式是 yx 2 3x+5,就 a+b+c=_ 2 23、二次函数 y ax bx c 的图象如下列图,就一次函数 y bx b 4 ac 与反比例函数a b cy 在同一坐标系内的图象大致为（）y xy y y y 1 O 1 x O x O x O x O x ABCD2 24、如图,已知二次函数 y x 2 x 1 的图象的顶点为 A 二次函数 y ax bx 的图象与 x 轴2交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数 y x 2 x 1 的图象的对称轴上名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载yax2bx 的关系（1）求点 A 与点 C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时,求函数式五、即学即练 1、把二次函数 y 1x 2x 3 用配方法化成 y a x h 2k 的形式42A. y 1x 2 22 B. y 1x 2 24 C. y 1x 2 24 D. y 1 x 1 34 4 4 2 222、抛物线 y 2 x m n （ m, 是常数）的顶点坐标是（）A m,n B m,n C m,n D m,n 23、二次函数 y 3 x 6 x 5 的图象的顶点坐标是（）A 18 B 18 C 1 2 D 1,44抛物线 y x 22 x 1 与 x 轴交点的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5、已知 a 0,在同始终角坐标系中,函数 y ax 与 y ax 2 的图象有可能是（）y y y y1 O 1 x 1 O 1 x1 O 1 x 1 O 1 x6. 如二次函数 y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点,就 m的值是 . 8. 假如把抛物线 y=2x 2-1 向左平移 l 个单位,同时向上平移 4 个单位,求得到的新的抛物线9 如图 6,一个二次函数的图象经过点A、C、B 三点,点 A 的坐标为（1,0）,点 B的坐标为（ 4,0 ）,点 C在 y 轴的正半轴上,且AB=OCy （1）求点 C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值x 轴总有两个交点；A C O B x 10、已知二次函数yx2axa2；求证：不论 a 为何实数,此函数图象与9 题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
