2022年九年级下数学第二章二次函数教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 二次函数§ 2.1 二次函数所描述的关系教学目标1、 经受探究和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验；2、 能够表示简洁变量之间的二次函数关系；3、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题,量最多的问题；教学重点和难点 重点：表示简洁变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题 在中学阶段, 我们已经学习了一次函数、我们将学习另外一种重要的函数二次函数；一、师生共同争论形成概念 1、 橙树的产量如推测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产正比例函数、 反比例函数、 三角函数； 这一章,通过实际情境, 让同学观看、归纳出二次函数的概念,并从中体会函数的模型思想；教 学时要与同学一起仔细分析,以利于引入二次函数；橙树数目每棵树产量总产量然后100160051 1001 60051100260052 1002 60052 100x6005x100x6005xy6005x100x y5 x2100x60000想一想（书本 P35 想一想）想一想是同学自然会想到的问题,教学时应第一勉励同学用自己的方法解决问题,再通过数值统计的方法得到猜想； 2 、银行储蓄（书本 P35 做一做）教学时可以要求同学考虑利做一做是为了降低列式的复杂程度,依据同学的详细情形,息税；二次函数定义及一般形式一般地,形如y2 axbxc（a、b、c 是常数,a0）的函数叫做x 的 二次函数 ；留意 ：（1）x 的最高次数为2；（2）a0,但 b、c 可以为零；可以让同学自己举出或写出一些二次函数的例子；名师归纳总结 巩固练习：课本 随堂练习 1 第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、讲解例题例1 练习册 P18 3 例2 书本 P 36 随堂练习 2 巩固练习 1 ）练习册 P 17 3 9 三、随堂练习练习册 P18 1 5 四、课时小结二次函数定义及一般形式；五、课后作业书本 P37 习题 2.1 2 § 2.2 结识抛物线教学目标 1、经受探究二次函数yx2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象争论函数性质的经验； 2、经受探究二次函数yx2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象争论函数性质的经验； 3、能够利用描点法作出y2 x的图象, 并能依据图象熟悉和懂得二次函数表达式与图象之间的联系；教学重点和难点重点：二次函数yx2的图象的作法和性质难点：依据图象熟悉和懂得二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计一、从同学原有的认知结构提出问题上一节课, 我们学习了二次函数；一般函数都有其图象,图象是一条什么样的线呢？这节课,我们先争论最简洁的二次函数二次函数也不例外；那么它的yx2和yx2的图象；让我们通过动手,画一画它的图象吧；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、师生共同争论形成概念1、作二次函数yx2的图象作图象的三步骤：列表、描点、连线此图象由老师和同学一起探究完成,一般取七个点；2、 二次函数 y x 2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节争论最简洁的二次函数 y x 2的图象的作法,并引出抛物线的概念,在此基础上初步归纳这类抛物线的性质,要结合图象讲解,尽可能让同学讲,老师作适当点拨；议一议（书本 P39 议一议）同学可以用自己的语言进行描述,要提示同学不要忽视 y 轴左侧的图象；二次函数 y x 2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于 y 轴对称；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它的图象的最低点；巩固练习练习册 P19 1 2、2 3、作二次函数yx的图象此函数的图象由同学完成,老师作适当指导；两个图象的外形相同,但是开口向下,两个图象关于 x 轴对称；巩固练习 练习册 P19 3 三、讲解例题例 2 已知二次函数yax2的图象过点P（1,8）,求此函数的解析式；例 3 已知二次函数c的图象过点P（2, 6）,求此函数的解析式；y22 x四、随堂练习课本随堂练习五、课堂小结二次函数y2 x和yx2x2的图象及其性质；k的图象过点P（1,6）和 Q（ 2,k）,求此函数的解析式及已知二次函数y3c值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - § 2.3 刹车距离与二次函数教学目标 1 、经受探究二次函数yax2和y2 axc的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的体会； 2、能作出yax2和y2 axc 的图象,并能够比较它们与yx2 的异同,懂得a 与 c的图象的影响； 3 4能说出yax2和y2 axc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；、体会二次函数是某些实际问题的数学模型；教学重点和难点 重点：懂得 a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 难点：懂得 a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题在上一节课,我们争论了最简洁的二次函数yx2和y2 x的图象；这节课,我们将接着争论形如yax2和yax2c 的图象的作法和性质,以及a 与 c 的图象的影响；二、师生共同争论形成概念 刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一,本节借助晴天和雨天刹车距离的不同,引出二次函数的系数对图象的影响；| a 越小,开口越大s1 v 5021 v 1002| a 越大,开口越小；两个图象的相同之处：s两者都位于s 轴的右侧；函数值都随v 值的增大而增大；3、 a 与 c 的取值对图象的影响做一做（书本 P44 做一做）y22 x1此图象可由同学自己完成；勉励同学用自己的语言 进行描述；二次函数的图象是抛物线；二次函数的图象外形相同,但顶点坐标不同；把二次函数的y2x2图象向上、向下、向左、向右平移后,就可以得到不同的二次函数的图象；当a0时,抛物线的开口向上；名师归纳总结 当a0时,抛物线的开口向下；第 4 页,共 15 页当c0时,抛物线与y 轴的交点在原点的上方；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当c0时,抛物线与y 轴的交点在原点的下方；4、yax2和yax2c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标1议一议（书本 P45 议一议）1） 外形、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,y2 x21的图象的顶点坐标是（0 ,1）,实际上, 只要将y2x2的图象向上平移1 个单位, 就可以得到y22 x的图象；2） 两二次函数的外形、开口方向、对称轴都相同,但顶点坐标不同,y3 x21的图象的顶点坐标是（ 0 ,1）,实际上,只要将y3x2的图象向上平移1 个单位,就可以得到y3 x21的图象；y3x2三、讲解例题y3x21例 3练习册 P21 7 ；四、随堂练习 课本练习 1, 2 五、小结y刹车距离与时间的关系就是二次函数；a 与 c 的取值对图象的影响； 二次函数yax2和ax2c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；六、作业布置 习题 2.3 1 § 2.4.1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、经受探究二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程； 2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计一、从同学原有的认知结构提出问题上一节课,我们争论了二次函数yaxh2k中的 a、h、k 对二次函数图象的影响；这节课,我们争论一般形式的二次函数图象的作法和性质；| a 越大,开口越小；| a 越小,开口越大当 a 0 时,抛物线的开口向上；当 a 0 时,抛物线的开口向下；当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在原点的下方；ya xh 2k开口方向对称轴顶点坐标向上直线xh（ h,k）a0a0向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反,后相同二、师生共同争论形成概念用配方法求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标让同学回忆配方的步骤；三、讲解例题例 3 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（1）yx22x5；（2）y2x26x1；（3）yx23 x4；分析：此处可由老师和同学一起完成,明确配方的步骤；例 4 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（1）yx2x5 ；（ 2）y2x3 x1 ；（3）yx3x4 2；分析：此例比上一例的难度有所提高,可先同学尝试做,再由老师指导；四、随堂练习书本 随堂练习五、小结名师归纳总结 用配方法求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式；第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、作业书本习题 2.5 1 二次函数yax2bxc的图象§ 2.4.2 1教学目标yax2bxc的图象的作法和性质的过程；、经受探究二次函数2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性； 43、能够作出ya xh 2和yaxh 2k的图象,并能够懂得它与yax2的图象的关系,懂得a、h、k 对二次函数图象的影响；、能够正确说出yaxh 2k图象的开口方向,对称轴,和顶点坐标；教学重点和难点重点：二次函数yax 2bxc的图象的作法和性质y3 x1 22难点：懂得a、h、k 对二次函数ya xh 2k图象的影响教学过程设计一、从同学原有的认知结构提出问题上一节课,我们争论了a、c 对二次函数图象的影响；y2 3x这节课,我们争论形如yaxh2和ya xh 2k的二次函数的图象的性质；二、 师生共同争论形成概念 1、复习旧学问| a 越大,开口越小；| a 越小,开口越大；y3 x12当a0时,抛物线的开口向上；当a0时,抛物线的开口向下；当c0时,抛物线与y 轴的交点在原点上方；当c0时,抛物线与y 轴的交点在原点下方；2、争论y3 x26x5 二次函数的图象二次函数的图象外形相同,对称轴也相同,顶点坐标不同；名师归纳总结 二次函数ya xh 2k图象的性质第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ya xh 2k开口方向对称轴顶点坐标a0向上直线xh（ h,k）a0向下通过五条抛物线,让师生一起总结规律；y3x y23 x12y3 x1 y23 x1 22y3 x122议一议（书本 P47 议一议）二次函数的图象开口方向相同,但对称轴和顶点坐标不同；平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反,后相同三、讲解例题例3 指出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（课本随堂练习1）四、随堂练习书本随堂练习2, 3 五、课时小结a 的正负打算开口方向；a 的确定值打算开口大小；h 打算对称轴的左右；k 打算顶点的上下；六、布置作业书本习题 2.4 1 § 2.4.3 二次函数yax2bxc的图象教学目标名师归纳总结 1 、经受探究二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程；第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题；教学重点和难点重点：二次函数yax 2bxc的图象的作法和性质难点：懂得二次函数yax2bxc的图象的性质教学过程设计一、从同学原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式yaxh 2k来争论了二次函数中的 a、h、k 对二次函数图象的影响；但我科觉得,这样的恒等变形运算量较大,而且简洁出错；这节课,我们争论一般形式的二次函数图象的作法和性质；二、师生共同争论形成概念1、复习旧学问| a 越大,开口越小；| a 越小,开口越大当 a 0 时,抛物线的开口向上；当 a 0 时,抛物线的开口向下；当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在原点的下方； 2yaxh 2k开口方向对称轴顶点坐标a0向上直线xh（h,k）a0向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反,后相同、桥梁钢缆此例可先由同学自己尝试运用配方的方法求解,让他们感受到运算的繁琐,再引入运算公式的方法求解；3、推导二次函数yax 2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式2）对称轴： 直线xb顶点坐标：（b,4acb2a2 a4 a三、讲解例题例 1 运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（1）yx23 x2；（2）y1 2x22x1；（3）yx2 x1 ；（4）y2 x2x4例 2 讲解例题书本 P55 2 分析：这是二次函数的详细应用,四、随堂练习让同学体会对称轴、 顶点坐标的在实际问题中的意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 书本 随堂练习 五、课时小结二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式；六、作业书本习题 2.5 1 二次函数yax2bxc的图象§ 2.4.4 教学目标 1 、经受探究二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程； 2 、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题；教学重点和难点重点：二次函数yax2bxc的图象的作法和性质难点：懂得二次函数yax2bxc的图象的性质教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式yaxh 2k来争论了二次函数中的 a、h、 k 对二次函数图象的影响；但这样的恒等变形运算量较大,而且简洁出错；这节课,我们争论一般形式的二次函数图象的作法和性质；二、师生共同争论形成概念 1、复习旧学问 1）、桥梁钢缆 ；2）、对称轴： 直线xb顶点坐标： （b,4 acab2）2a2a4三、讲解例题 找出以下函数的对称轴和顶点坐标；名师归纳总结 （1）yx23 x2；（2）y1x222x1；第 10 页,共 15 页2（3）1 ；yx2 x（4）y2 xx4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、随堂练习 书本 P50 随堂练习 五、课堂小结二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式；六、作业 书本 习题 2.5 1 § 2.5 用三种方式表示二次函数教学目标 1、经受用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系与各自不 同的特点 2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题 3、能够依据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行争论 教学重点和难点 重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系 难点：依据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行争论 教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题 这节课,我们来学习二次函数的三种表达方式；二、师生共同争论形成概念 4、 用函数表达式表示 做一做 书本 P56 矩形的周长与边长、面积的关系 勉励同学间的相互沟通,肯定要让同学懂得周长与边长、面积的关系；比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系 2、用表格表示因此, 建议把这个表格的一部分数据先给做一做（书本 P56 填表）由于运算量比较大,同学的运算才能又一般,出来,让同学完成未完成的部分空格；表格表示可以清晰、直接地表示出变量之间的数值对应关系 3、用图象表示议一议（书本议一议）关于自变量的问题,同学往往比较难懂得,讲解时,可适当多花时间讲解；可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 做一做 书本 P57 三种方法对比 议一议（书本 议一议）函数的表格表示可以清晰、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可 以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、 简洁地表 示出变量之间的关系；这三种表示方式积压自有各自的优点,它们服务于不同的需要；在对三种表示方式进行比较时,同学的看法可能多种多样；只要他们的想法有肯定的道理,老师就应予以确定和勉励；三、随堂练习 书本 习题 2.6 1 四、课堂小结 用三种方式表示二次函数的各自特点；五、作业 书本 习题 2.6 2 § 2.6 何时获得最大利润教学目标 1、经受探究 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学 模型,并感受数学的应用价值； 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的学问求出实际 问题的最大值,进展解决问题的才能；教学重点和难点 重点：运用二次函数的学问求出实际问题的最大值 难点：运用二次函数的学问求出实际问题的最大值 教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题做生意的时候, 我们都经常会考虑如何才能获得最大利润；求如何才能获得最大利润；二、师生共同争论形成概念 1、书本引例这节课,我们利用二次函数,此例子是利用二次函数解决问题；这类问题都比较抽象, 建议教学时要向同学说清道理,逐个问题分析；如同学不懂得书本的方法,可以考虑其次种方法；名师归纳总结 书本解法一设销售单价为x 元时,那么第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）3200200x；（ 2）3200x200x2；（3）200x23700x8000；（4）9.25 元、 9112.5 元；解法二设销售单价降低x 元时,那么10时,橙子的总产；（ 1）单件销售利润可以表示为；（ 2）销售总量可以表示为；（ 3）总利润可以表示为；（ 4）当销售单价是元时,可以获得最大利润, 最大利润是2、做一做（书本 P59 做一做）y5 x2100 x60000；议一议（书本 P60 议一议）（ 1）当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x量随增种橙子树的增加而削减；（ 2）增种 6 -14 棵,都可以使橙子总产量在 60400 个以上；三、讲解例题 练习册 2 四、随堂练习 5、 书本 随堂练习 五、课堂小结 二次函数是一种解决现实生活问题的好方法,我们要运用二次函数的学问求出实际问题 的最大值, 分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；解决此类问题时,要特殊留意审清题目,懂得题意；六、布置作业 书本 习题 2.7 1 § 2.7 最大面积是多少教学目标 1、经受探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,进一步获得利润数学方法解决实际问 题的体会,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的学问解决实际问题中的最大值 3、能够对解决问题的基本策略进行反思 教学重点和难点重点：运用二次函数的学问解决实际问题中的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 难点：解决此类问题的基本思路教学过程设计一、从同学原有的认知结构提出问题一个矩形,当周长肯定时,它的面积有时可很大,有时可很小,但什么时候最大呢；这节课,我们就争论这个问题；二、师生共同争论形成概念例 一条长为 60cm的铁丝围成一个矩形,求当一条边长为多少时,矩形的面积最大；分析：此例是为下面的讲解作铺垫；可由同学自己画图,再通过运算求得结果；此处可用设计好的课件演示给同学看,同学简洁接受,再探讨课本问题；议一议（书本议一议）结果都是一样的；做一做（书本做一做）这类问题都比较抽象,教学时要向同学说清道理；议一议（书本 P 63 议一议）解决此类问题的基本思路是（1）懂得问题；（2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（4）做数学求解；（5）检验结果的合理性、拓展等三、讲解例题例书本 P 63 习题 2.8 2 四、随堂练习练习册内容五、课堂小结运用二次函数的学问解决实际问题中的最大值；六、作业§ 2.8 二次函数与一元二次方程教学目标名师归纳总结 1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系第 14 页,共 15 页 2、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、懂得二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,懂得何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根 4、懂得一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标,能够利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似根,进一步进展估算才能 教学重点和难点 重点：懂得一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学过程设计 一、从同学原有的认知结构提出问题 我们知道, 二次函数与一元二次方程有肯定的相像之处,它们的表达式基本相同；其实,二次函数中的 y 值为零时, 那么就会变成一元二次方程；这节课, 我们来争论它们之间的关 系；二、师生共同争论形成概念 书本引例利用竖直上抛小球问题,引出二次函数与一元二次方程的关系；可由同学用自己的语言表达它们之间有什么关系；二次函数与一元二次方程的关系 议一议（书本 P 65 议一议）懂得二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,懂得何时方程 有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；2 二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴的交点坐标有三种情形：有两个交点、 有一个2 交点、没有交点；当二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax 2 bx c 0 的根；用逐步迫近的方法求一元二次方程的近似根想一想（书本 P 67 估算方程的根）要让同学懂得一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标,象求一元二次方程的近似根,进一步进展估算才能；三、随堂练习 书本 P 70 随堂练习 四、小结 二次函数与一元二次方程的关系；五、作业 书本 习题 2.10 1 能够利用二次函数的图名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页