2022年人教版九年级数学下册--反比例函数教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载1 执总课新授课时26.1 反比例函数教时1. 懂得反比例函数的概念,能判定两个变量之间的关系是否是函数关系,教学目标进而识别反比例函数. . 2. 能依据已知条件确定反比例函数的表达式3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型；教学重点1. 懂得反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式教学难点1. 反比例函数表达式的确定. 2. 依据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法探究、合作、沟通同学活动过程教学内容老师导学过程创设情境,1什么是函数？摸索与沟通, 感受生活中导入新课2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？的分式, 逐步建立反比例3我们仍记得,在学校里学过,什么叫成反比函数的模型；例关系吗？4假如路程s 肯定,那么速度v 和时间 t 成什么关系新课教学 1尝试：汽车从南京动身开往上海（全程约300km）,全程所用时间 th, 随速度 vkm/ 的变化而变化 . （1）你能用含v 的代数式表示t 吗？同学尝试解题, 并相互交（2）利用（ 1）的关系式完成下表流（ 1）t300v/km/h 60 80 90 100 120 vt/h 随着速度的变化,全程所用时间发生怎样 的变化？（3）时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？（ 2）逐步削减（ 3）是（ 4）不是,是一种新的函数（4）时间 t 是速度 v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2摸索：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2 的长方形的长am同学尝试解题, 师生共同随宽 bm 的变化而变化；订正；（2）某银行为资助某社会福利厂,供应了名师归纳总结 20 万元的无息贷款, 该厂的平均年仍款额y（万第 1 页,共 12 页元）随仍款年限x（年）的变化而变化；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（3）游泳池的容积为5000m 3, 向池内注水,注满水所需时间th 随注水速度vm 3/h 的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为 -200 ,m 随 n 的变 化而变化 . 3争论沟通5000函数关系式a = 6400 b、 y = 20、t = 同学争论探究,形如y = x、m =200 n具有什么共同特点？你仍能kvx举出类似的实例吗？4概括总结一般地,形如 y = k x k 为常数, k 0 的函数叫做 反比例函数 其中 x 是自变量, y 是 x 的 函数, k 是比例系数 . 例 1：判定以下函数表达式中,表示反比例函对比实例懂得概念同学尝试判定, 并说明理数的是哪几个？由；（1）y = x 4 ; （2）y = 3 4x ; （3）xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = 1 x2（6）y = 2 x + 1 . 同学说方法,代表板演；例 21 已知 y 是 x 的反比例函数,当x = 3 时,y = 2 , 求 y 与 x 的函数关系式 . 2 y = 1 kxk-2 中,y 是 x 的反比例函数, 求k 的值课堂小结反比例函数的五种不同的表现形式：各抒己见形式 1：y 是 x 反比例函数 形式 2：y = k x k 为常数, k 0形式 3：y = kx1 k 为常数 ,k 0形式 4：xy = kk 为常数, k 0 形式 5：变量 y 与 x 成反比例,比例系数 为 k 作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载2 执总课新授课时26.2反比例函数图象教时与性质（ 1）1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象,并会画出反比例函数的教学目标 图象2. 进一步懂得函数的 的特点3 种表示方法,即列表法、解析式法和图象法及各自3经受画图、观看、猜想、摸索等数学活动,向同学渗透数形结合的思想 方法教学重点画反比例函数的图象同学活动过程教学难点依据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质教学方法探究、合作、沟通教学内容老师导学过程一、自主探1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线,1、与沟通,回忆究那么反比例函数k 为常数, k 0 的图象是怎样列表、描点、画线二、自主合的图形呢？说一说,应当怎么画呢. 2、3,摸索,猜想；2. 用描点法画y=6 的图象时,所描点的横坐标、x纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=6x的图象在哪些象限呢？3. 你会求出 y=6 的图象坐标轴的交点吗？x尝试画图,同学板演,恳求一求,并说出自已的想法操作 一 画出反比例函数 y=6的图象作x1列表：有挑选的求x 与 y 的如干对应值x y=6 x2描点：写出这些点的坐标同学共同沟通,如何连 线；3连线 : 怎样连线？这与画一次函数图象些区 别？名师归纳总结 三、自主展1说一说反比例函数 y= 6的图象与一次函争论沟通,从图象的形第 3 页,共 12 页示x状,增减性；数y3x6的图象有什么区分？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载双曲线的两支分别在第 一、三象限,在每个象限 内,y 随 x 的增大而削减；双曲线的两支分别在第 二、四象限,在每个象限2依据你所画的反比例函数 y=6的图象,说x说它有哪些特点？3、自主画图 y= 6的图象,说说它有哪些特x征？内,y 随 x 的增大而增大；四、概括与一般地,反比例函数 y=k （k 0,k 为常数）,x懂得识记,相互提问；归纳的图象是双曲线； 当 k>0 时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而削减；当k<0 时,双曲线的两支分别在其次、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；五、例题教例 1、y=（m2）xm 25同学尝试解题, 师生共同学（1）当 m取何值时,它是反比例函数？纠错（2）,先说出图象经过哪些象限,y 随 x 如何变化？再画图象；（3）判定点 P1 ,-4 ,2 ,-2 是否在图象 上（4）求当1 x2 时,函数 y 的取值范畴2同学沟通, 如何画实际问 题的图象, 是一个“ 残图” 拓展 甲乙两地相距100km,一辆火车从甲地开往乙地,把火车到达乙地所用的时间yh 表示为汽车的平均速度xkm/h 的函数, 就这个函数课堂小结的图象大致是（） y=k （k 0,k x各抒己见说一说反比例函数反比例函数为常数）的图象特点,与性质？作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载3 执总课新授课时26.2反比例函数图象教时与性质（ 2）1熟悉反比例函数的图象与性质,并能简洁运用教学目标教学重点教学难点教学方法 教学内容 一、自主探 究2能依据图象分析并把握反比例函数的性质,进一步感受形数结合的思想 方法 分析并把握反比例函数的性质 分析并把握反比例函数的性质探究、合作、沟通老师导学过程同学活动过程1请画出以下6 个反比例函数的图象：y=1 x,与沟通,回忆、列表、描点、画线y=1 x,y=4 x,y=4 x,y=3 x,y=3 x,请大家反比例函数y =k xk 为常进行分类并说明分类的依据,探究图象的特点；数, k 0 的图象是双曲1 每个函数的图象分别在哪几个象限？线2 在每一个象限内,随着x 的增大, y 是怎样当 k0 时,双曲线的两变化的？支分别在第一、三象限,3 反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 有在每一个象限内,y 随 x交点吗？为什么？的增大而减小；2假如将反比例函数的图象绕原点旋转180° ,当 k0 时,双曲线你有什么发觉？的两支分别在其次、四象将反比例函数的图象绕原点旋转180° 后,限,在每一个象限内,y能与原先的图象重合,因此反比例函数图象是随 x 的增大而增大中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点二、自主合例 1已知反比例函数y=k x的图象经过点A（2,y作4）. MP Q1 求 k 的值； 2这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x 的增大怎样变化？ONx3 画出函数的图象； 4点 B（1 2, 16）、C（ 3,5）在这个函数的图象上吗？同学利用性质,进行解例 2已知反比例函数 y =5 的图象上有两点 x题；其余同学进行纠错；P1,a, Qb,2.5. 1 求 a、b 的值；2 过点 P作 y 轴的垂线交y 轴于点 M,求 PMO名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载的面积；三、自主展3 过点 Q作 x 轴的垂线交x 轴于点 N,求 QNO争论沟通, 如何求 的面的面积；积,并依据特例合情推理4 过双曲线上任意一点A（m,n）作 x 轴 或 y并进行理论验证发觉规轴 的垂线,垂足为B,求 ABO的面积；律；1、反比例函数 y=2 x；y=1 3x；7y= 10 x；利用性质来解；示双曲线的两支分别在第y=3的图象中：一、三象限,在每个象限100 x内,y 随 x 的增大而削减；1 在第一、 三象限的是,在其次、双曲线的两支分别在第四象限的是二、四象限,在每个象限2 在其所在的每一个象限内,y 随 x 的增大而内,y 随 x 的增大而增大；增大的是 2已知反比例函数的图象经过点 A（ 6, 3）. 1 写出函数关系式；2 这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增 大怎样变化？3 点 B（4,9 2象上吗？）,C（2, 5）在这个函数的图四、拓展与1如反比例函数y=2 m1的图象经过其次、同学依据性质争论沟通提高如何解决问题；xm224四象限,求函数的解析式；2函数 y=k 与 y=ax 的图象的一个交点 xA 的坐标是 -1 ,-3 ,1 求这两个函数的解析式；2 在同始终角坐标系内,画出它们的图象；3 你能求出这两个图象的另一个交点 B 的坐标 吗？怎样求？课堂小结说一说反比例函数反比例函数 y=k （k 0,k x各抒己见为常数）的图象特点,与性质？作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载4 执总课新授课时26.2反比例函数图象教时与性质（ 3）1. 会依据反比例函数图象的某些特点,分析并把握反比例函数的性质教学目标 2. 能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意 义解决有关问题3. 依据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简洁的综合问题教学重点教学难点教学方法 教学内容 一、自主探 究依据条件确定函数的类型,明确函数图象所在象限及有关性质能结合函数图象及性质,比较函数值的大小和求函数关系式探究、合作、沟通老师导学过程同学活动过程1. 填表同学回忆,摸索,填表正比例函数反比例函数其余同学进行补充,完善y=k xy=kx k>0 k<0 k>0 k<0 图象所 在象限 增减性 2. 老师给出一个函数,甲、乙各指出这个函数的 同学尝试解题,同学评 一个性质：判；甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每 个象限内, y 随 x 的增大而减小请你写出一个满意上述性质的函数关系式3. 点（ -2 ,y1）（-1 ,y2）（1, y3）在反比例函数同学尝试解题, 看谁的方y = -4的图象上,比较y 1、y2、y 3的大小法最多, 并进行比较看哪 种方法好x摸索：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图象法、增减性法）二、自主合例 1：如图,是反比例函数2- m y = x的图象的一同学利用性质,进行解作题；其余同学进行纠错；支2 求常y1 函数图象的另一支在第几象限？数 m的取值范畴3 点 A（ 3,y1）、B（ 1,y2）、C（2,y3）都在这个反比例函数的图象上,比较y 1、 y 2和Oxy3 的大小名师归纳总结 2. 组内相互讲解,强调第（3）小题的方法；第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载【分析：由于反比例函数图象的一支在第一象 限,所以另一支在第三象限,明显 2m 0,由 此得到 m的取值范畴, 由于反比例函数的自变量 x 的取值范畴是 x 0,所以其图象是分段的,不 连续的, 在争论函数值的大小问题时,我们必需 分象限来进行争论 问题 3 的解决有如下几种方 法：代人法,即代人到解析式中求解后进行比较；图象法,利用图象观看、比较得出；增减性法,利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进 行分析、解决 】三、自主展1. 对于反比例函数y = k x（k>0）,当 x1 < 0< x 2 利用性质来解；示双曲线的两支分别在第<x3时,其对应的值y1、y2、y3的大小关系是一、三象限,在每个象限2. 已知反比例函数y = - n-3的图象具有以下内,y 随 x 的增大而削减；x双曲线的两支分别在第特点：在同一象限内,y 随 x 增大而增大,二、四象限,在每个象限（1）求 n 的取值范畴（2）点（ 2,a）、-1,b、（-2 ,c）都在这个反四、自主拓比例函数图象上,比较a、b、c 的大小争论沟通, 如何求 的面已知反比例函数 y = k x与一次函数 y=mx+b的图展积,勉励同学用多种方法象交于 P2,1 和 Q（1,n）两点来解题, 注意转化的思想1 求 k、n 的值；的渗透；2 求一次函数 y=mx+b的解析式3 求 POQ的面积课堂小结说一说反比例函数反比例函数 y=k （k 0,k x各抒己见为常数）的图象特点,与性质？作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载5 执总课新授课时26.3 反比例函数的应教时用1. 能敏捷运用反比例函数的学问解决实际问题 . 教学目标 2. 经受“ 实际问题建立模型拓展应用” 的过程培育分析问题,解决问题的才能 . 教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 . 教学难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想 . 教学方法 探究、合作、沟通教学内容 老师导学过程 同学活动过程一、情境创 温故知新：同学回忆,摸索,填表设 回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比 其余同学进行补充,完善例函数有哪些性质？小明将一篇24000 字的社会调查报告录入电脑,打印成文 . 假如小明以每分钟120 字的速度录入, 他同学尝试解题,同学评需要多长时间才能完成录入任务？录入文字的速度 V（字 /min ）与完成录入的时间 t （min）有怎样的函数关系？小明期望能在 3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字？提示：用方程来解决问题 ,取舍要符合实际意义判；同学尝试解题, 看谁的方 法最多, 并进行比较看哪 种方法好二、新课教 例 1 某自来水公司方案新建一个容积为 4×10 4m 3 的长方体蓄水池 , 小华爸爸把这一问题带同学尝试解题, 并说明理学回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积Sm2 与其深度hm有由；其余同学进行补充；怎样的函数关系. （1）s40000假如蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水h池的底面积应为多少平方米. （2）s400008000由于绿化以及帮助用地的需要, 经过实地.65 67测量 , 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为（3）h100m 和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满意要求 . （保留两位小数）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载同步训练 课本 P74 练习第 1、2 题同学摸索后回答, 其余学生纠错；例 2某气球内布满了肯定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压Pkpa是气体体积数形结合进行解题；Vm3的反比例函数,其图象如下列图.写出 3 时,气这一函数表达式；当气体体积为1m压时多少？当气球内的气压大于140kpa 时,气球将爆炸, 为了安全起见, 气体的体积应不小于多少？已知反比例函数 y = k x与一次函数 y=mx+b的图同学尝试解题, 师生共同探究解题方法；象交于 P2,1 和 Q（1,n）两点（1）把 P 点的坐标代入1 求 k、n 的值；（2）通过两点确定解析2 求一次函数 y=mx+b的解析式式；三、拓展与 提高3 求 POQ的面积（3）转化成易求的三角课堂小结说一说反比例函数反比例函数 y=k （k 0,k x各抒己见为常数）的图象特点,与性质？作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题课型优秀教案欢迎下载6 执总课复习课时反比例函数教时1、连续巩固反比例函数概念,能敏捷运用反比例函数的图像与性质解决实教学目标 际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想教学重点敏捷运用反比例函数的图像与性质解决实际问题同学活动过程教学难点能敏捷运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法例题分析,查缺补漏教学内容老师导学过程一、情境创温故知新：同学回忆,摸索,填表设回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比其余同学进行补充,完善例函数有哪些性质？师生共同建立学问结构；试举例说明；二、新课教 例 1 假如函数ymm22是反比例函数,同学尝试解题,同学评学x1判；那么 m_ 同学尝试解题, 看谁的方法最多, 并进行比较看哪例 2 例 2、如M2 ,2和Nb ,1n2是反比种方法好例 函 数yk图 象 上 的 两 点 , 就 一 次 函 数同学尝试解题, 并说明理x由；其余同学进行补充；ykxb的图象经过 _ 象限同学摸索后回答,其余同学纠错；例 3、 . 已知反比例函数 y = k x与一次函数数形结合进行解题；y=mx+b 的图象交于P2,1 和 Q（1,n）两点1 求 k、n 的值；同学尝试解题, 师生共同2 求一次函数y=mx+b的解析式探究解题方法；3 求 POQ的面积（1）把 P 点的坐标代入（2）通过两点确定解析 式；（3）转化成易求的三角 形的面积来求解；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载例 4、为了预防“ 非典”y毫克 6 ,某学校对教室采纳药O 8 x分钟 同学读题、审题、分析,从图象中能得到哪些信 息？如何利用这些信息 来解题；熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x 分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例（如图所示） . 现测得药物8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克 . 请依据题中所提供的信息,解答以下问题：（1）药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为：_ ,自变量 x 的取值范畴是：_；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为： _；（2）争论说明,当空气中每立方米的含药量低 于 1.6 毫克时同学方可进教室, 那么从消毒开头,至少需要经过几分钟后,同学才能回到教室；（3）争论说明,当空气中每立方米的含药量不 低于 3 毫克且连续时间不低于 10 分钟时才能有 效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有 效？为什么？如何从图象与问题中寻 找结合点, 从而找准解决 实际问题的数学模型,得 到解决问题的突破口；课堂小结本节课帮忙同学整合本章学问体系,使学各抒己见生能运用数形结合思想,依据反比例函数 的性质,解决实际问题；作业教后记名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页