2022年北师大版九年级数学下第一章直角三角形边角关系教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载主备人 备课组长签字 _ 教研组长签字 _ 授课老师 _ 第_周星期 _ 日期： 20XX 年_月_日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 2 课时教学课题§ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起1. 能够用表示直角三角形中两边的比,1. 经受探究直角三角形中边角关系的过程,懂得正教学目标教学重点教学难点教学方法切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系. 2. 能够运用 tanA 、sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用进行简洁的运算.1. 懂得正切、倾斜程度、坡度的数学意义,亲密数学与生活的联系. 1. 懂得锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明. 2. 能用 tanA、sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比. 3. 能依据直角三角形的边角关系,进行简洁的运算. 1. 懂得正切、正弦和余弦的意义,并用它来表示两边的比. 2. 用函数的观点懂得正弦、余弦和正切.引导探究法教学用具教学主要环节和内容设计授课老师修改的 主要内容第一课时一、生活中的数学问题 : 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB和 EF哪个更陡？你是怎样判定的？以下三组中,梯子 AB和 EF哪个更陡？怎样判定？二、直角三角形的边与角的关系（如图,回答以下问题）名师归纳总结 Rt AB1C1 和 Rt AB2C2 有什么关系 . B B C第 1 页,共 14 页AC 1AC2（2）有什么关系？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如转变B2 在梯子上的位置学习必备欢迎下载 如 B3C3 呢. 由此你得出什么结论三、正切概念1、想一想通过对前面的问题的争论,同学已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来A斜边B刻画梯子的倾斜程度；当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定；这一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形的大小无关；2、正切函数（1）明确各边的名称A的对边（2）tanAA的对边 A的邻边CA的邻边（3）明确要求： 1）必需是直角三角形；2）是 A的对边与 A 的邻边的比值；四、例题：例 1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡. 例 2、在 ABC中, C=90° , BC=12cm,AB=20cm,求 tanA 和 tanB 的值 . 五、随堂练习：1、如图,ABC是等腰直角三角形,你能依据图中所给数据求出 tanC 吗 . 2、如图,某人从山脚下的点 A 走了 200m后到达山顶的点 B,已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m,求山的坡度 . 结果精确到 0.001 3、如某人沿坡度 i 3：4 的斜坡前进 10 米,就他所在的位置比原先的位置上升 _米 . 4、如图, Rt ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡 AB的长为 12 m,它的坡角为 45° ,为了提高该堤的防洪才能,现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD,求 DB的长 . 结果保留根号 名师归纳总结 其次课时A斜边BAB第 2 页,共 14 页一、引入二、正弦、余弦函数A的对边sinAA 的对边,cosAA的邻边A的邻边CC斜边斜边巩固练习如图,在ACB 中, C = 90° ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；2） 如 AC = 4 ,BC = 3 ,就 sinA = ；cosA = ；3） 如 AC = 8 ,AB = 10 ,就 sinA = ；cosB = ；三、三角函数1、锐角 A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数； 2、由图争论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系：sinA 的值越大,梯子越陡；cosA 的值越大,梯子越陡四、讲解例题CB例 1如图,在 Rt ABC 中, B = 90° , AC = 200 ,sin A0 . 6,求 BC 的长；分析：本例是利用正弦的定义求对边的长；A例 2如图,在 Rt ABC 中, C = 90° , AC = 10 ,cos A12,求 AB 的长及 sinB；B13分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长；CA五、随堂练习名师归纳总结 1、在等腰三角形ABC中, AB=AC5,BC=6,求 sinB ,cosB,tanB. 第 3 页,共 14 页2、在ABC中, C90° , sinA 4 ,BC=20,求 ABC的周长和面积 . 53、在ABC中. C=90° ,如 tanA=1 ,就 sinA= . 24、已知：如图,CD是 Rt ABC的斜边 AB 上的高,求证：BC 2 AB·BD. 用正弦、余弦函数的定义证明 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学反思主备人备课组长签字 _ 教研组长签字 _ 授课老师 _ 第_周星期 _ 日期： 20XX 年_月_日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 1 课时教学课题教学目标教学重点教学难点教学方法§ 1.2 30° 、 45° 、 60° 角的三角函数值1. 经受探究 30° 、45° 、 60° 角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义 . 2. 能够进行 30° 、 45° 、 60° 角的三角函数值的运算. 3. 能够依据 30° 、 45° 、 60° 的三角函数值说明相应的锐角的大小.1. 探究 30° 、 45° 、 60° 角的三角函数值. 2. 能够进行含30° 、 45° 、 60° 角的三角函数值的运算. 3. 比较锐角三角函数值的大小.进一步体会三角函数的意义.自主探究法教学用具教学主要环节和内容设计授课老师修改的 主要内容一、问题引入 问题 为了测量一棵大树的高度,预备了如下测量工具：含 30° 和60° 两个锐角的三角尺；皮尺 . 请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度 . 二、新课 问题 1 、观看一副三角尺,其中有几个锐角 .它们分别等于多少度 . 问题 2 、sin30 ° 等于多少呢 .你是怎样得到的 .与同伴沟通 . 问题 3 、cos30° 等于多少 .tan30 ° 呢 . 问题 4、我们求出了 30° 角的三个三角函数值,仍有两个特别角45° 、 60° ,它们的三角函数值分别是多少 .你是如何得到的 . 结论：名师归纳总结 角度三角函数sin cotan 第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载30°45°60°例 1 运算：（1）sin30° + cos45° ；（2）123cos30；tan45；（3）cos30sin45；45（4）sin60cos2sin60cos45分析：本例是利用特别角的三角函数值求解；例 2 填空：（1）已知 A 是锐角,且cosA = 1 ,就 A = 2° , sinA O= ；（2）已知 B 是锐角,且2cosA = 1,就 B = ° ；（3）已知 A 是锐角,且3tanA 3 = 0,就 A = ° ；例 3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摇摆时,摆角恰好为 60° ,且两边的摇摆角相同,求它摆至最高位置时与其摆例 4至最低位置时的高度之差；BCD分析：本例是利用特别角的三角函数值求解的详细应用；A在 Rt ABC 中, C = 90° ,2 a3c,求a , B、 A；c分析：本例先求出比值后,利用特别角的三角函数值,再确定角的大小；三、随堂练习 1. 运算：名师归纳总结 1sin60° -tan45 ° ； 2cos60° +tan60 ° ；第 5 页,共 14 页3 2 sin45 ° +sin60 ° -2cos45 ° ；2sin121；3032 +1-1+2sin30 ° -8 ；1+2 0- 1-sin30 ° 1+1 2-1；2. 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30° . 高为 7 m,扶梯的长度是多少. 3如图为住宅区内的两幢楼,它们的高ABCD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需明白甲楼对乙楼的采光影响情形. 当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高. 精确到 0.1 m,2 1.41 ,3 1.73 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学反思主备人备课组长签字 _ 教研组长签字 _ 授课老师 _ 第_周星期 _ 日期： 20XX 年_月_日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数教学课题教学目标教学重点教学难点教学方法§ 1.3 三角函数的有关运算1经受用运算器由三角函数值求相应锐角的过程,进一步体会三角函数的意义2能够运用运算器帮助解决含三角函数值运算的实际问题1经受用运算器由三角函数值求相应锐角的过程,进一步体会三角函数的意义2能够利用运算器进行有关三角函数值的运算把实际问题转化为数学问题教学用具教学主要环节和内容设计授课老师修改的 主要内容第一课时一、导入新课生活中有很多问题要运用数学学问解决；本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题二、讲授新课§1.3、三角函数的有关运算引入问题 1：会当凌绝顶,一览众山小,是每个登山者的心愿；在很多旅行景点,为了便利游客,设立了登山缆车；名师归纳总结 如图,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点 B时,它走过了第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 200m,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角学习必备欢迎下载0 30 ；那么缆车垂直上升的距离是多少 . 分析：在 Rt ABC中, 30° , AB=200米,需求出 BC. 依据正弦的定义,sin30 ° = BC BC, AB 200BCABsin30° 200 ×1 =100米. 2引入问题 2：当缆车连续由点 B 到达点 D时,它又走过了 200 m,缆车由点 B 到点 D的行驶路线与水平面的夹角是 45° ,由此你能想到仍能运算什么 . 分析：有如下几种解决方案：方案一：可以运算缆车从B点到 D点垂直上升的高度. . 方案二：可以运算缆车从A点到 D点,垂直上升的高度、水平移动的距离三、变式训练,娴熟技能1、一个人从山底爬到山顶,需先爬 40° 的山坡 300 m,再爬 30° 的山坡 100 m,求山高 . sin40° 0.6428 ,结果精确到 0.01 m 解： 如图,依据题意,可知BC=300 m,BA=100 m, C=40° , ABF=30° . 在 Rt CBD中, BD=BCsin40° 300× 0.6428 192.84m ；在 Rt ABF中, AF=ABsin30° =100×1 =50m. 2所以山高 AE=AF+BD192.8+50 242.8m. 2、求图中避雷针的长度；（参考数据： tan56 ° 1.4826 ,tan50 ° 1.1918 解： 如图,依据题意,可知AB=20m, CAB=50° , DAB=56°在 Rt DBA中, DB=ABtan56°20× 1.4826 29.652m ；在 Rt CBA中, CB=ABtan50°20× 1.1918=23.836m. 所以避雷针的长度 DC=DB-CB29.652-23.8365.82m. 四、总结反思,情意进展谈一谈： 这节课你学习把握了哪些新学问？通过这节课的学习你有哪些收成和感想？其次课时一、预习展现,感悟导入名师归纳总结 在 Rt ABC中, C90° , A、 B、 C所对的边分别为a、b、c第 7 页,共 14 页1 边的关系： 勾股定理 ；2 角的关系：；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 边角关系： sin A学习必备欢迎下载；,cosA,tan Asin B, cosB,tan B二、合作探究随着人民生活水平的提高,农用小轿车越来越多,为了交通安全,某市政府要修建 10m高的天桥,为了便利行人推车过天桥,需在天桥两端修建 40m长的斜道 如下列图 ；这条斜道的倾斜角是多少？探究 1：在 Rt ABC中, BC m,AC m, sin A探究 2：已知 sinA 的值,如何求出A 的大小？请阅读以下内容,学会用运算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小已知三角函数求角度,要用到 sin 、cos 、tan 键的其次功能 “ sin1,cos1,tan 1” 和 2ndf 键A 的大小吗？探究 3：你能求出上图中解： sin A1 4（化为小数） ,三、巩固训练1、如图,工件上有一 V 形槽,测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm,求 V 形角 ACB的大小 结果精确到 1° 2、如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止损害器官, 射线必需从侧面照耀肿瘤已知肿瘤在皮下 6.3cm 的 A 处,射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体,求射线的入射角度3、某段大路每前进 1000 米,路面就上升 50 米,求这段大路的坡角4、一梯子斜靠在一面墙上已知梯长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m,求梯子与地面所成的锐角5、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学反思主备人备课组长签字 _ 教研组长签字 _ 授课老师 _ 第_周星期 _ 日期： 20XX 年_月_日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数教学课题§ 1.4 船有触礁的危急吗. 1. 经受探究船是否有触礁危急的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用教学目标 2. 能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于运算器进行有关三角函数的运算,并能对. 结果的意义进行说明.1. 经受探究船是否有触礁危急的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用教学重点2. 进展同学数学应用意识和解决问题的才能.教学难点依据题意,明白有关术语,精确地画出示意图.教学方法探究发觉法教学用具教学主要环节和内容设计授课老师修改的 主要内容一、问题引入：海中有一个小岛 A,该岛四周 10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行,开头在 A 岛南偏西 55° 的 B处,往东行驶 20 海里后,到达该岛的南偏西 25°的 C处,之后,货轮连续往东航行,你认为货轮连续向东航行途中会有触礁名师归纳总结 的危急吗 .你是如何想的 .与同伴进行沟通. 第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、解决问题：1、如图,小明想测量塔 CD的高度 . 他在 A 处仰视塔顶,测得仰角为 30° ,再往塔的方向前进 50m至 B处. 测得仰角为 60° . 那么该塔有多高 . 小明的身高忽视不计,结果精确到 1 m 2、某商场预备改善原先楼梯的安全性能,把倾角由 40° 减至 35° ,已知原楼梯长为4 m,调D36P60 CA太阳光线整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面. 结果精确到0.0l m 三、随堂练习1. 如图,一灯柱AB被一钢缆 CD固定, CD与地面成 40° 夹角,且DB5 m,BN现再在 C点上方 2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少 . 2. 如图 , 水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶 AD6m,坡长 CD8m.坡底 BC30m, ADC=135° . 1求 ABC的大小：MAQ 2假如坝长100 m. 那么建筑这个大坝共需多少土石料. 结果精确到0.01 m3 3如图,某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的 B 处,经 16 小时的航行到达,到达后必需立刻卸货. 此时 . 接到气象部门通知,一台风中心正以40 海里时的速度由A 向北偏西60° 方向移动,距台风中心200 海里的圆形区域包括边界 均受到影响 . 1问： B 处是否会受到台风的影响.请说明理由 . 2为防止受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物. 供选用数据：2 1.4 ,3 1.7 四、课后练习：名师归纳总结 1. 有一拦水坝是等腰楼形, 它的上底是6 米, 下底是 10 米, 高为 23 米, 求此第 10 页,共 14 页拦水坝斜坡的坡度和坡角. 2. 如图 , 太阳光线与地面成60° 角 , 一棵大树倾斜后与地面成36° 角 , 这时测得大树在地面上的影长约为10 米, 求大树的长 精确到 0.1 米. 3. 如图 , 大路 MN和大路PQ 在点 P 处交汇 , 且QPN=30° , 点A 处有一所学校,AP=160 米, 假设拖拉机行驶时, 四周 100米以内会受到噪声的影响, 那么拖拉机在大路MN上沿 PN的方向行驶时 , 学校是否会受到噪声影响.请说明理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由. 4. 如图 , 某地为响应市政府“ 形象重于生命” 的号召, 在甲建筑物上从点A到AD点 E 挂一长为 30 米的宣扬条幅 , 在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A 点的仰角为 40° , 测得条幅底端E 的俯角为26° , 求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长 精确到 0.1 米. A5. 如图 , 小山上有一座铁塔AB,在 D处测得点 A 的仰角为ADC=60° , 点B的仰角为 BDC=45° ; 在E 处测得 A 的仰角为 E=30° , 并测得DE=90米, B求小山高BC 和铁塔高 AB精确到 0.1 米. EDC6. 某民航飞机在大连海疆失事, 为调查失事缘由, 打算派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子 , 如下列图 , 一潜水员在A处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行, 在 A 处测得黑北F匣子 B 在北偏东60° 的方向 , 划行半小时后到达C 处, 测得黑匣子B 在北偏东30 ° 的方向 , 在潜6030水员连续向东划行多少小时, 距离黑匣子 B最近 ,并求最近距离 . AC7. 以申办 20XX年冬奥会 , 需转变哈尔滨市的交通A状况 , 在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心 , 半径与 AB等长的圆形危急区, 现在某工人站在离B点 3 米远的 D处测得树的顶点A的仰角为60° , 树的底部B 点的俯角为30° , 如下列图 , 问距离 B点 8 米远的爱护物是否在危急区内. C60 30EDB8. 如图 , 某学校为了转变办学条件, 方案在南甲 教 学 楼A30C乙 教 学 楼甲教学楼的正北方21 米处的一块空地上BD=21 米, 再建一幢与甲教学等高的乙教学楼 甲教学楼的高AB=20 米, 设计要求冬至正午时 , 太阳光线必需照耀到乙教学楼距BDF地面 5 米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南, 太阳光线与水平线夹角为30° , 试判定 : 方案所建的乙教CE学楼是否符合设计要求.并说明理由 . B9. 如图 , 两条带子 , 带子 的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成 角 , 假如重叠部分a的面积为4cm 2, 求 的度数 . b名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学反思主备人备课组长签字 _ 教研组长签字 _ 授课老师 _ 第_周星期 _ 日期： 20XX 年_月_日学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 1 课时教学课题§ 1.5 测量物体的高度. .授课老师修改的1、经受运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程教学目标2、能够对所得到的数据进行分析. .3、能综合应用直角三角形的边角关系的学问解决实际问题教学重点1、运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告. 2、综合运用直角三角形的边角关系的学问解决实际问题教学难点活动时的组织和调控,撰写活动报告教学方法教学用具教学主要环节和内容设计主要内容新知学习：名师归纳总结 问题 1. 下表是小明同学填写活动报告的部分内容: 第 12 页,共 14 页课题在两岸近似平行的河段上测量河宽- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CE学习必备欢迎下载测量目标图示D A B测得数据CAD=60° ,AB=30m,CBD=45° , BDC=90°请你依据以上的条件 , 运算出河宽 CD结果保留根号 . 问题 2. 下面是活动报告的一部分 , 请填写“ 测得数据” 和“ 运算” 两栏中未完成的部分 . 课题 测量旗杆高A测量示意图测E第一次C其次次平均值测得数据BD量项目BD24.19m 23.97m 的长测CD=1.23CD=1.19倾m m 器的高倾a=30° 1a=29° 4a=30°斜55角名师归纳总结 运算旗杆高 AB精确到 0.1m 第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题3. 学习完本节内容后学习必备欢迎下载, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题 , 下表是小明同学填写的活动报告 , 请你依据有关测量数据 , 求旗杆高 AB运算过程填在下表运算栏内 . 教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页