2022年二次函数动点问题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如图,已知抛物线C 与坐标轴的交点依次是A 4 0, ,B 2 0, ,E0 8, （1）求抛物线 C 关于原点对称的抛物线 C 的解析式；（2）设抛物线 C 的顶点为 M ,抛物线 1 C 与 x 轴分别交于 C,D 两点（点 C 在点 D 的左侧）,顶点为 N ,四边形MDNA 的面积为 S 如点 A ,点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动； 与此同时, 点 M ,点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点 A 与点 D 重合为止求出四边形 MDNA的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式, 并写出自变量 t 的取值范畴；（3）当 t 为何值时,四边形 并求出此最大值；MDNA 的面积 S 有最大值,（4）在运动过程中, 四边形 MDNA 能否形成矩形？如能,求出此时 t 的值；如不能,请说明理由解 （1）点A 40, ,点B 20, ,点E08, 关于原点的对称点分别为D4 0, ,C2 0, ,名师归纳总结 F0,8,第 1 页,共 8 页设抛物线C 的解析式是y2 axbxc a016a4 bc0,就4a2 bc0,c8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 1,解得 b 6,c 8所以所求抛物线的解析式是 y x 2 6 x 8（2）由（ 1）可运算得点 M 3,1,N 31, 过点 N 作 NH AD ,垂足为 H 当运动到时刻 t 时,AD 2 OD 8 2 t ,NH 1 2 t 依据中心对称的性质 OA OD,OM ON,所以四边形 MDNA 是平行四边形所以 S 2 SADN所以,四边形 MDNA 的面积 S 8 2 1 2 4 t 214 t 8由于运动至点 A 与点 D 重合为止,据题意可知 0t 42所以,所求关系式是 S 4 t 14 t 8, t 的取值范畴是 0t 4（3）S 4 t 7 81,（ 0t 4）4 4所以 t 7 时, S 有最大值814 4提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形AD,MN,所以当 ADMN 时四边形由（ 2）知四边形 MDNA 是平行四边形,对角线是MDNA 是矩形名师归纳总结 所以 ODON 所以OD2ON2OH2NH22（舍）第 2 页,共 8 页所以t24t220解之得t162,t26所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形,此时t62- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评 此题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,才能要求较高；3 22. （06 福建龙岩卷）如图,已知抛物线 y x bx c 与坐标轴交于 A, ,C 三点,4点 A 的横坐标为 1 ,过点 C 0 3, 的直线 y 3x 3 与 x 轴交于点 Q ,点 P 是线段 BC 上4 t的一个动点,PH OB 于点 H 如 PB 5 t ,且 0 t 1（1）确定 b,c 的值：b _,c _；（2）写出点 B,Q,P 的坐标（其中 Q,P 用含 t 的式子表示） ：B _,_,Q _ _,P _ _；（3）依点 P 的变化, 是否存在 t 的值,使PQB 为等腰三角形？如存在,求出全部 t 的值；y如不存在,说明理由C解 （1）b9AOQPBx4Hc3（2）B4 0Q4 0P44 3 （3）存在 t 的值,有以下三种情形名师归纳总结 当 PQ4tPB 时HB第 3 页,共 8 页PHOB ,就 GH44t4 tt13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 PB QB 时名师归纳总结 得 44t5 tQBCPPQDBB第 4 页,共 8 页t4 9当 PQQB 时,如图解法一：过 Q 作 QDBP ,又 PQ就BDBP5t225 2,OE又BDQBOCBDBQBOBC5t44 t245t32 57解法二：作 RtOBC斜边中线 OE就OEBE,BEBC2此时OEBPQBCBEOBBQPBOQ4542 4 t5 tt32 57- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法三：在 RtPHQ中有QH2PH22 PQCP又8 t2 42 3 44 2B57t232t0OHQt32,t0（舍去）570t1解法四：当t1或4 9或32 57时,PQB为等腰三角形3数学往往有两个摸索方向：代数和几何,有时可以独立摸索,有时需要综合运用；代数争论：运算出PQB 三边长度,均用t 表示,再争论分析Rt PHQ 中用勾股定理运算 接直接用 t 表示,进行分组争论即可运算；PQ 长度,而 PB、BQ 长度都可以直 点评 此题综合性较强,涉及函数、相像性等代数、几何学问,1、2 小题不难,第 3 小题是比较常规的关于等腰三角形的分类争论,需要留意的是在进行争论并且得出结论后应当检验,在此题中如求出的 t 值与题目中的 0 t 1 冲突,应舍去4.如图,正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 010,8 4,顶点 C,D 在第一象限点 P 从点 A 动身,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点 Q 从点 E 4 0, 动身,沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C 时, P,Q 两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒（1）求正方形 ABCD 的边长（2）当点 P 在 AB 边上运动时,OPQ 的面积 S （平方单位）与时间 t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示）,求 P,Q 两点的运动速度（3）求（ 2）中面积S（平方单位）与时间 t （秒）的函数关系式及面积 S 取最大值时点 P的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）如点 P,Q保持（ 2）中的速度不变,就点P 沿着 AB 边运动时,OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大； 沿着 BC 边运动时,OPQ的大小随着时间t 的增大而减小 当点P沿着这两边运动时,使OPQ90的点 P 有个b,4acb2（抛物线y2 axbxc a0的顶点坐标是2a4 ayDsAPC2820B解 （1）作 BFQxO10tOE图图y 轴于 F 名师归纳总结 A010, ,B8 4, ,第 6 页,共 8 页FB8,FA6AB10（2）由图可知,点P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒又AB10 10101P,Q两点的运动速度均为每秒1 个单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）方法一：作PGy 轴于 G ,就 PGBF名师归纳总结 GAAP,即GAt,63（ 8 分）第 7 页,共 8 页FAAB610GA3t 5OG103t 5OQ4t ,S1OQOG1t4103t225即S3t219t20105b21919,且019105332 a310当t19时, S 有最大值3此时GP4t76,OG103t31,515551 2OG OQ点 P 的坐标为76 31,15 5方法二：当t5时,OG7,OQ9,S2设所求函数关系式为Sat2bt20抛物线过点10 28, ,5 632,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 100 a10 b2028,25 a5 b2063.01910,2a3,10b19 . 5S3t219t20105b21919,且5332 a310当t19时, S 有最大值3此时GP76,OG31,155点 P 的坐标为76 31,15 5（4） 2 点评 此题主要考查函数性质的简洁运用和几何学问,是近年来较为流行的试题,解题的关键在于结合题目的要求动中取静,信任解决这种问题不会特别难；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
