2022年二次函数图像及性质学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重庆市田坝中学教学课时方案（教案）课题26.1 二次函数月日课时班级：学科：老师：时间年教学问目标1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；学才能目标列二次函数表达式解实际问题目标情感态度价值观教学重点知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题教学难点列二次函数表达式解实际问题课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读教科书第46 页上方批注二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、学问点：一般地,形如_ 的函数,叫做二次函数；其中x 是_,a 是_,b 是_, c 是 _四、基本学问练习1观看： y 6x 2； y 3 2 x 230x； y200x 2400x200这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是 _次一 般地,假如 yax 2bx c（a、b、c 是常数, a 0）,那么 y 叫做 x 的_2函数 y m2x 2mx3（m 为常数）（1）当 m_时,该函数为二次函数；（2）当 m_时,该函数为一次函数3以下函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？如是二次函数,请指出各项对应 项的系数（1）y13x22（2）y3x2 2x （3）y x x 52 （4）y3x32x（5）yx1 x五、课堂训练名师归纳总结 1ym1xm2m3x1 是二次函数,就m 的值为 _第 1 页,共 18 页2以下函数中是二次函数的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载n 之Ayx1 2B y3 x12Cyx 12x 2Dy1 x 2 x 3在肯定条件下,如物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t,就当 t4 秒时,该物体所经过的路程为（）A28 米B48 米C68 米D88 米4n 支球队参与竞赛,每两队之间进行一场竞赛写出竞赛的场次数m 与球队数间的关系式 _ 5已知 y 与 x 2 成正比例,并且当 x 1 时, y 3求：（1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时, y 的值；（3）当 y1 3时, x 的值6为了改善小区环境,某小区打算要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住 （如图）如设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m 2求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴六、目标检测1如函数 ya1x 22xa 2 1 是二次函数,就（）A a1 Ba± 1 Ca 1 Da 1 2以下函数中,是二次函数的是（）Ayx 21 Byx1 Cy8x Dyx 823一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数 y x 2bx3当 x2 时, y3,求 这个二次函数解析式教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载日课时重庆市田坝中学教学课时方案（教案）课题二次函数 yax2的图象与性质班级：学科：老师：时间年月学问目标知道二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数yax2 的图象；教学才能目标把握二次函数yax2 的性质,并会敏捷应用目标情感态度价值观y ax2 的图象教学重点会知道二次函数的图象是一条抛物线,画二次函数教学难点把握二次函数yax2 的性质,并会敏捷应用课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P68 x、y 的数批注二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2 的图象；3把握二次函数 yax 2 的性质,并会敏捷应用三、探究新知：yx2 的图象画二次函数【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中值在坐标平面中描点（x,y）；连线（用平滑曲线） 】列表：x 23 2 1 0 1 2 3 yx描点,并连线由图象可得二次函数yx2 的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1二次函数yx学习必备欢迎下载2 是一条曲线,把这条曲线叫做 _2 中,二次函数 a_,抛物线 yx 2 的图象开口 _2二次函数yx3自变量 x 的取值范畴是 _4观看图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于_对称,从而图象关于 _对称5抛物线 yx 2 与它的对称轴的交点（,）叫做抛物线yx2 的_因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _6抛物线 yx 2 有 _点（填“ 最高” 或“ 最低”） 四、例题分析例 1 在同始终角坐标系中,画出函数y1 2 x2,yx2,y2x2 的图象解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12x20.5 1 1.5 2 yx2 的图象刚画过,再把它画出来x 2 1 0 1.5 0.5 y2x2a_0；顶点都是 _；归纳：抛物线 y1 2 x2,yx2,y 2x2 的二次项系数名师归纳总结 例 2 对称轴是 _；顶点是抛物线的最_点（填“ 高” 或“ 低”） 第 4 页,共 18 页请在例 1 的直角坐标系中画出函数y x2,y1 2 x2, y 2x2 的图象- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载列表：x 3 2 1 0 1 2 3 2yxx 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y=12 x 2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2y 2x归纳：抛物线 y x 2,y1 2 x 2,y 2x 2 的二次项系数 a_0,顶点都是 _,对称轴是 _,顶点是抛物线的最 _点（填“ 高” 或“ 低”） 五、理一理1抛物线 y ax 2 的性质开口 对称 有最高或图象（草图）顶点 最值方向 轴 最低点当 x _时 , y 有 最a0 _ 值 ,是_当 x _a0 时 , y有 最_ 值 ,是_2抛物线 yx2 与 y x2关于 _对称,因此,抛物线 yax2与 y ax2 关于 _ 对称,开口大小_3当 a0 时, a 越大,抛物线的开口越_；当 a0 时, a 越大,抛物线的开口越_；因此, a 越大,抛物线的开口越 _六、课堂训练_,反之, a 越小,抛物线的开口越名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2 3 x2开口方向顶点学习必备欢迎下载最值对称轴有最高或最低点当 x _时, y 有最_值,是 _y 8x21填表：2如二次函数 yax 2 的图象过点（ 1, 2）,就 a 的值是 _3二次函数 ym1x 2 的图象开口向下,就 m_24如图, yax2 ybx2 ycx2 ydx比较 a、b、c、d 的大小,用“ ” 连接_ 七、目标检测1函数 y3 7 x 2 的图象开口向 _,顶点是 _,对称轴是 _,当 x_时,有最 _值是 _2二次函数ymxm22有最低点,就m_2 的图象如下列图,就k 的取值3二次函数yk1x范畴为 _4写出一个过点（1,2）的函数表达式_教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重庆市田坝中学教学课时方案（教案）课题 二次函数 yax 2k 的图象与性质班级：学科：老师：时间 年 月 日 课时会画二次函数 yax 2k 的图象；把握二次函数 yax 2k 的性质,学问目标 并会应用；教学 才能目标 知道二次函数 yax 2 与 y的 ax 2k 的联系目标情感态度价值观教学重点 把握二次函数 yax 2k 的性质,并会应用教学难点 知道二次函数 yax 2 与 y的 ax 2k 的联系课 型 教 具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P910 2k 的图象；批注二、学习目标：1会画二次函数yax2k 的性质,并会应用；2 与 y的 ax 2k 的联系2把握二次函数yax3知道二次函数yax三、探究新知：在同始终角坐标系中,画出二次函数yx21,y x2 1 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 描点并画图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载观看图象得：1y x2开口方向顶点对称轴有最高（低）最值点yx21 yx21 2可以发觉,把抛物线yx2 向_平移 _个单位,就得到抛物线yx21；把抛物线 yx2向_平移 _个单位,就得到抛物线yx213抛物线 yx 2,y x2 1 与 y x21 的外形 _ 四、理一理学问点 1yax2yax2k 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点最值a0 时,当x_时, y 有最 _值为 _；a0 时,当x_时, y 有最 _值为 _增减性2抛物线 y2x2 向上平移 3 个单位,就得到抛物线_；名师归纳总结 抛物线 y2x2 向下平移 4 个单位,就得到抛物线_第 8 页,共 18 页因此,把抛物线yax2 向上平移 k（k0）个单位,就得到抛物线_；把抛物线 yax2 向下平移 m（m 0）个单位,就得到抛物线_3抛物线y 3x2 与 y 3x21 是通过平移得到的,从而它们的外形_,由此可得二次函数y ax 2 与 yax2k 的外形 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、课堂巩固训练1填表函数2草图开口顶点对称轴最值对称轴右侧的增减方向性y3xy 3x21 y 4x 25 2 将 二 次 函 数y 5x2 3向 上 平 移7 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为0, 3）,开口方向与抛物线y x 2 的方向相反,外形相同_3写出一个顶点坐标为（的抛物线解析式 _ 4抛物线 y4x2 1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_ 六、目标检测1填表开口函数 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性方向y 5x 23 y7x 21 2抛物线 y1 3 x 22 可由抛物线 y1 3 x 23 向_平移 _个单位得到的3抛物线 y x 2h 的顶点坐标为（0, 2）,就 h_4抛物线 y 4x 2 1 与 y 轴的交点坐标为 _ ,与 x 轴的交点坐标为_教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载重庆市田坝中学教学课时方案（教案）二次函数 yax-h 2 的图象与性质班级：学科：老师：时间年月日课时学问目标会画二次函数y a（x- h）2 的图象；教学 目才能目标把握二次函数y a（x- h）2 的性质,并要会敏捷应用标情感态度价值观ya（x- h）2 的图象教学重点会画二次函数教学难点把握二次函数ya（x- h）2 的性质,并要会敏捷应用课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P10112 的图象；批注二、学习目标：1会画二次函数ya（x- h）2 的性质,并要会敏捷应用；2把握二次函数ya（x- h）三、探究新知：画出二次函数y1 2 x12,y1 2 x12 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x 24 3 2 1 0 1 2 3 4 y1 2 x1y1 2 x12描点并画图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1观看图象,填表：函数开口顶点对称轴最值增减性方向y1 2 x122 的外形大小 _y1 2 x122请在图上把抛物线y1 2 x2 也画上去（草图） 抛物线 y1 2 x12 ,y 1 2 x2,y 1 2 x 1把抛物线y1 2 x2 向左平移 _个单位,就得到抛物线y1 2 x12 ；把抛物线 y1 2 x2 向右平移 _个单位,就得到抛物线y1 2 x12 四、整理学问点1yax2yax2k ya x- h2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2对于二次函数的图象,只要学习必备欢迎下载_,只是 _不a相等,就它们的外形同五、课堂训练1填表y1 22 x2图象（草图）开口顶点对称最值对称轴右侧的增减方向轴性y 5 x32y3 x 32抛物线 y4 x22 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标为_3 把 抛 物 线y 3x2 向 右 平 移4 个 单 位 后 , 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为_把 抛 物 线y 3x2 向 左 平 移6个 单 位 后 , 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为_4将抛物线 y13 x 1x 2向右平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为 _5写出一个顶点是（5,0）,外形、开口方向与抛物线 y 2x 2 都相同的二次函数解析式_ 六、目标检测1抛物线 y2 x3 2 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；当 x 3 时, y_；当 x 3 时, y 有_值是_2抛物线 ym xn2 向左平移 2 个单位后,得到的函数关系式是y 4 x42,就m_,n_名师归纳总结 3如将抛物线y2x21 向下平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为_第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如抛物线ym x 1学习必备欢迎下载2 过点（ 1, 4）,就 m_教 学 后 记课题重庆市田坝中学教学课时方案（教案）二次函数 yax h2k 的图象与性质名师归纳总结 班级：学科：老师：时间年月日课时学问目标会画二次函数的顶点式y a xh2k 的图象；把握二次函数ya xh2k 的性质；教学 目才能目标会应用二次函数ya xh2k 的性质解题标情感态度价值观ya xh2 k 的性质教学重点把握二次函数教学难点把握二次函数ya xh2 k 的性质,会应用二次函数ya xh2 k 的性质解题课型教具第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：第 12 页第 13 页上方批注二、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya xh2k 的图象；2把握二次函数ya xh2 k 的性质；3会应用二次函数ya xh2k 的性质解题三、探究新知：画出函数 y1 2 x 1 21 的图象, 指出它的开口方向、列表：对称轴及顶点、 最值、增减性yx 21 4 3 2 1 0 1 2 1 2 x1由图象归纳：1开口函数 顶点 对称轴 最值 增减性方向y1 2 x 1 21 2把抛物线 y12 x 2 向_平移 _个单位,再向 _平移 _个单位,就得到抛物线 y1 2 x 1 21四、理一理学问点yax2yax2k ya x- h2y a x h 2k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya xh 2k 与 yax2 外形 _,位置 _五、课堂练习1名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - y3x2学习必备欢迎下载2y 4 x523y x21 y1 2 x2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x 23 与 y6 x1 210_相同,而 _不同3顶点坐标为（2,3）,开口方向和大小与抛物线 y12 x 2 相同的解析式为（）Ay1 2 x2 23 By1 2 x 2 2 3 Cy1 2 x 2 23 Dy1 2 x2 23 4二次函数 yx1 22 的最小值为 _5将抛物线 y5x1 23 先向左平移 2 个单位, 再向下平移 4 个单位后, 得到抛物线的解析式为 _6如抛物线 yax 2 k 的顶点在直线 y 2 上,且 x1 时, y 3,求 a、 k 的值7如抛物线 ya x1 2 k 上有一点 A（3,5）,就点 A 关于对称轴对称点 A 的坐标为_六、目标检测1开口方向 顶点 对称轴yx 2 1 2y 2 x 3yx5 2 4 2抛物线 y 3 x4 21 中,当 x _时, y 有最 _值是 _3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,幅图表示（）这一过程可近似地用以下哪名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B 学习必备C 欢迎下载D 4将抛物线y2 x123 向右平移 1 个单位,再向上平移3 个单位,就所得抛物线的表达式为 _ 5一条抛物线的对称轴是 x1,且与 x 轴有唯独的公共点,并且开口方向向下,就这条抛物线的解析式为 _ （任写一个）教 学 后 记课题重庆市田坝中学教学课时方案（教案）二次函数 yax2bxc 的图象与性质名师归纳总结 教班级：学科：老师：时间年月日课时学问目标配方法求二次函数一般式yax2bx c 的顶点坐标、对称轴；熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式；学才能目标会画二次函数一般式y ax2bxc 的图象目标情感态度价值观第 16 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学重点学习必备欢迎下载y ax 2配方法求二次函数一般式yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；熟记二次函数bxc 的顶点坐标公式教学难点熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：第 14 页第 15 页上方批注二、学习目标：1配方法求二次函数一般式yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式y ax2bx c 的图象三、探究新知：1求二次函数 y12 x 26x21 的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：y1 2 x 26x21 2画二次函数 y12 x 26x21 的图象解： y12 x 2 6x21 配成顶点式为 _ 列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y1 2 x26x21 3用配方法求抛物线yax2bxc（a 0）的顶点与对称轴四、理一理学问点：y ax2yax2ya xh2ya xh2k yax2bxc k 开口方向顶点对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数 y 2x 24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数 y3x 2 2x 的顶点坐标3二次函数 y2x 2 bxc 的顶点坐标是（ 1,2）,就 b_,c_4已知二次函数 y 2x 28x6,当 _ 时, y 随 x 的增大而增大；当 x_时, y 有 _值是 _六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y12 x 221 的顶点坐标2二次函数 y x 2mx 中,当 x3 时,函数值最大,求其最大值教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页