2022年五年级数学知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备人教版学校数学五年级（上册）各单元【学问点】第一单元小数乘法一、小数乘整数的运算方法：1、先将小数转化成整数 2 、再依据整数乘法的运算方法算出积 3 、最终确定积的小数点的位置； 4、假如积的小数部分末尾如显现 0,要去掉小数末尾的 0,使小数成为最简形式；二、小数乘小数的算理及运算方法：（1）依据整数乘法算出积,再点小数点； （2）点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点；（3）积的小数位数假如不够,在前面用 0 补足,再点小数点；（4）积的小数部分末尾有 0 的要把 0 去掉；三、积与因数的关系一个因数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积比原先的因数大；一个因数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的因数小；四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：五、小数乘法的常用验算方法：用乘法运算,即用这个数乘小数倍数；（1）依据因数与积的大小关系检验； （2）交换两个因数的位置,重新运算； （3）用运算器验算；六、用“ 四舍五入” 法求积的近似数：, 再按“ 四舍五入法” 求出结果, 用“ ” 表示；1、先算出积 , 然后看要保留数位的下一位2、用四舍五入法保留肯定的小数位数；四舍五入法：小于 5,把它和右边的数全舍去,改写成 0 大于 5,向前进 1,再把它和右面的数全舍去,改写成 0 由于小数的末尾去掉 0 和加上 0,小数的大小不变,所以取小数的近似数时不用把数改写成 0,直接去掉；2.205 2 保留整数 5 需要进 1, 这时就要依次进2.205 2.2 保留一位小数 2.205 2.21 保留两位小数 3、假如求得的近似数要保留数位的数字是9 而后一位数字又大于一用 0 占位；如 6.597 保留两位小数为 6.60 ；特殊留意： 在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿· · · 万· · · 非常位、百分位· · · ）后面的尾数、精确到（亿·· · 万· · · 非常位、百分位·· · ）这类题目,都可以用划圆圈的方法来完成；七、乘除法运算定律1、乘法交换律 ：两个数 相乘 ,交换两个 因数 的位置, 积不变；用字母表示为： a× b=b× a 例如： 85× 18=18× 85 23× 88=88× 23 ；2、乘法结合律： 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变用字母表示为： a × b × c=a× b × c 留意：乘法结合律的应用基于要娴熟把握一些相乘后积为整十、整百、整千的数；例如： 25× 4=100； 250 × 4=1000；125× 8=1000； 125 × 80=100003、乘法安排律 ：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加；用字母表示： a+b × c=a× c+b× c ,或者是： a× c+b× c=a+b × c 留意：简便运算中乘法安排律及其逆运算是运用最广泛的一个,肯定要把握它和它的逆运算；4、个数相乘,假如有接近整十、 整百、整千 的数, 可以将其转化成整十、 整百、整千数 加（或减）一个数的形式,再用乘法安排律进行运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1. 整数乘法的交换律、结合律和安排律, 对于小数乘法也适用；2. 运算连乘时可应用乘法交换律、 结合律将乘积是整数的两个数先乘 , 再乘另一个数； 运算一步乘法时 , 可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式 , 再应用乘法安排律简算；3. 对于不符合运算定律的算式置,最终去掉小 数 部 分 末 尾的 0；一、对行和列的熟识；, 可通过变形再进行应用；错点警示 : 小数乘整数的积的末尾有 0 时,肯定要 先点积中的小数点, 再去掉积中小数部分 末尾的 0；规避策略 : 牢记运算方法和解题过程,先按整数乘 法运算,再数小数位数,确定小数点的位其次单元位置1、横排叫做行, 竖排叫做列； 确定第几列一般是从左往右数,二、对数列的熟识和表示方法；确定第几行一般是从前往后数；1、用有次序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据；2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒；3、写数对时, 用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开；写作：（列,行）；4、数对的读法：（2,3）可以直接读（ 2,3）,也可以读作数对（ 2,3）；5、一组数对只能表示一个位置；6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对,它们的 其次个数相同；8、表示位置有绝技,一组数据把它标；竖线为列横为行,列先行后不行调；一列一行一括号,逗号分隔标明白；三、物体移动引起数对的变化；1、在方格纸或田字格上,物体左、右移动（向左或向右平移） ,行数不变,列数等于减去或 加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移） ,列数不变,行数等于加上或减去平移的格数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备第三单元小数除法学问框架：与1、小数除以整数 * 数点要和被 2、一个数除以小数运算法就： 按整数除法的法就进行运算,商的小 图除数的小数点对齐； 假如有余数, 要添 0 再除；（整数部分不够除,商 0,点上小数点；（一位一位落数,不够商 1 就用 0 占位；）小数除法3、商的近似数；四舍五入法 结合生活实际,详细问题详细分析 有限小数如： 3.126589 0.1568974123647 4、循环小数：小数无限不循环小数无限小数无限循环小数5、用运算器探究规律6、解决问题一、小数除以整数 1、小数除法的意义： 已知两个因数的（积）与其中的一个因数,求另一个因数的运算；如： 0.6÷ 0.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算；2、小数除以整数的运算方法：（1）小数除以整数,先安按整数除法的方法运算,商的小数点要和被除数的小数点对齐；3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）运算除数是整数的小数除法时,除到被除数 的末尾仍有余数,依据小数的性质（小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变）在商的个位后点上小数点,在余数后面添 0 连续除；用；（2）小数除以整数假如整数部分不够除,商写上 0,点上小数点再除； 0 在个位起占位作45.645645.6依据整数除法的方法计算；商的小数点与被除2 2 2 0.4数的小数点对齐；2 2 42 2 . 42 02 4 2 4120.152 01 . 81 22 4 24个非常之一2 4 24个一02 4整数部分不够除,商0,点上小数点；6 06 00除到小数部分有余2 400除的方法和整数除法的方法基本相同,不同的是在做22.4÷ 4时商的小数点要与被除数的小数数时,添0再除；点对齐二、一个数除以小数名师归纳总结 1、除数是小数的除法的运算方法：整数；第 3 页,共 13 页（1）、先移动除数的小数点,使它变成- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备（2）除数的小数点向右移动几位,的末尾用 0 补足；被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数（3）然后依据除数是 整数的小数除法进行运算；易错点：假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用 2、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 补足；0 除外）,商不变；（2）除数不变,被除数扩大,商随着扩大；（3）被除数不变,除数缩小,商扩大；3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于一个大于 1 的除数时,商会比被除数小；三、商的近似数1、精确数与近似数1 的除数时,商会比被除数大；被除数除以精确数： 在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全精确的数,他们精确,没有误差；如：五（ 1）班有同学 46 人,这里的 46 是精确数；近似数： 由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量,或不行能得到精确的数；如：中国约有 13 亿人,这里的 13 就是近似数；2、有效数字： 一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,全部的数字,都叫做这个数的有效数字；例如：0.61660.62,有两个有效数字： 6、2；3、求商的近似数时, 一般先除到比需要保留的小数位数 的近似值；多一位 ,在依据“ 四舍五入” 法取商易错点：求近似数时,其中小数末尾的“0” 不能去掉；四、循环小数 &用运算器探究规律1、循环小数： 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；留意：循环小数必需满意两个条件2、循环节： 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字；如 6.3232 的循环节是32；3、循环小数的表示方法：写循环小数时,可以只写第一个循环节；并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；例如： 5.33333写作：5.3；6.965986598写作：6 .965983、小数 ：小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数；五、解决问题先审题,要明白题目中已知什么？要求什么？再依据其关系式进行列出算式,（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行运算,在运算的过程中,要细心、细心、再细心,最终依据实际情形打算用“ 进一法” 仍是“ 去尾法”；第四单元 可能性 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备一、大事发生的可能性有三种情形：可能、不行能和肯定；其中,在肯定的条件下,一些事情的结果是可以预知或确定的,就可以用“ 肯定” 或“ 不行能” 来描述,表示确定现象；而在肯定 的条件下,一些事情的结果是不行以预知的或不行以确定的,这时就可以用“ 可能” 来描述,表 示不确定现象；二、大事发生的可能性大小：当大事的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,显现对应结果的可能性越大；物体数量越少,显现对应结果的可能性就越小；三、依据大事发生的可能性大小判定物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时,某大事发生的可能性越大,就该大事对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小,所占数量 就越少；考点：（1）、可能性的大小可以用 分数 或小数来表示；任抽一张,抽到卡片“1” 的可能性是多少？例如：从标有 1,2,3,4 的四张卡片中（2）、设计公正的嬉戏规章 ；例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？（3）、数的排列规律 ；例如：桌子有三张卡片,分别写着7、8、9；假如摆出的三位数是单数小强赢,假如提出的三位数是双数,小丽赢,想一想,谁赢的可能性大些？这样公正吗？第五单元简易方程一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“ ·如：ababab（2）数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面；（3）数与数之间的乘号不能省略；”,也可以省略不写；（如 b× 4 写作 4b ）留意： a× a 可以写作： a· a 或2 a ,2 a 读作： a 的平方 或 a 的 2 次方 ,表示两个 a 相乘 ；2a 表示： a+a 二、等式的性质：（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个 不等于 0 的数,左右两边仍旧相等；三、方程和等式的关系：含有 未知数 的等式 叫做方程, （全部的方程都是等式,但等式不肯定都是方程；）如： 2+3=5是等式,但不是方程；留意： X=3此类也是方程；四、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；五、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程；解方程原理： 天平平稳；六、解方程需要留意什么？（每天坚持练习）（1）肯定要写 解字；（2）等号 要对齐,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边；（3）两边乘、除相同数的时候,这个数肯定不能为 0；七、 10 个数量关系式：加法： 和=加数 +加数一个加数 =和-另一个加数名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备减法： 差=被减数 -减数 乘法： 积=因数× 因数被减数 =差+减数 减数 =被减数 -差 一个因数 =积÷ 另一个因数除法： 商=被除数÷ 除数被除数 =商× 除数除数=被除数÷ 商八、用 S表示面积,用 C表示周长；（1） 假如用 a 表示正方形的边长, 那么 ：这个正方形的 周长：C =a· 4=4a（省略乘号时,一般把数写在字母前面）这个正方形的 面积：S =a· a=2 a （读作： a 的平方,表示 2 个 a 相乘）（2） 假如用 a 表示长方形的长, b 表示宽,那么：这个长方形的 周长：C =（a+b）· 2 这个长方形的 面积：S = a· b=ab 九、方程的检验过程： 方程左边 =. =方程右边 所以, X=. 是方程的解；十、列方程解应用题 总结几种情形：（1）比字句；（如：依据比字句找出关系式,列方程）（2）找总量；（如：依据总量找关系式,列方程）（3）相遇问题（如：依据总路程列方程） ；（4）依据公式列方程（如：依据公式列方程）；（5）依据不变量列方程； （如：假如每个房间住 6 人,有 20 人没床位；假如每房间住 8 人,正好住满；有多少房间？依据两种方案的不变量“ 总人数” 列方程）； 请依据几种情形,找题练 习；留意：问题为两个未知量时,一般依据有关倍数的句子,写设；十一、方程解的值的问题：留意事项：方程的解是一个数值,如 x=3,不加单位名称；解方程是一个过程；以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请认真观看其中每步的解题意图；带“ *” 号的题目不会考查,但明白它们有助于把握解复杂方程的一般方法,对简洁的方程也就自然游刃有余了；一、一步方程只有一步运算的方程,直接逆运算除未知数外的部分；x514 x67 3x 18 x÷ 4 5 解： x5514 5 解： x 6676 解： 3x÷ 318÷ 3 解： x÷ 4× 4 5× 4 x9 x13 x 6 x20 难点：当未知数显现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分；16 x9 24÷ x4 解： 16xx9x 解： 24÷ x× x4× x x916 4x24 x99169 4x÷ 424÷ 4 x7 x6 二、两步方程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐 细心整理 学习必备两步方程中,如是只有同级运算,也可以先运算,后当做一步方程求解；留意要“ 带符号移动”,增加括号时仍要留意符号的变化；10x620 x÷ 4× 89.6 或 x÷ 4× 89.6 解： x（ 106） 20 解：x× （ 8÷ 4） 9.6 解： x÷ （ 4÷ 8） 9.6 x420 2x9.6 x÷ 0.59.6 x44204 2x÷ 29.6÷ 2 x÷ 0.5× 0.59.6× 0.5 x16 x4.8 x4.8 假如含有两级运算,就“ 逆着运算次序” 同时变化,如含有未知数的一边是“ 先乘后减”,就先逆运算减法（即两边同加）,再逆运算乘法（即两边同时除以）,依此类推；2.4x618 x÷ 467.8 3（x6） 6.6 解： 2.4x66186 解：x÷ 4667.86 解： 3（ x6）÷ 36.6÷ 3 2.4x24 x÷ 41.8 x62.2 2.4x÷ 2.4 24÷ 2.4 x÷ 4× 41.8× 4 x662.26 x 10 x 7.2 x8.2 难点：当未知数显现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数）,就相当于简化成了一步方程；664÷ x 10 5（7.2x） 6 * 106÷ x8 解： 664÷ x6106 解： 5（7.2x）÷ 5 6÷ 5 解：106÷ x6÷ x86÷ x 64÷ x 4 7.2x 1.2 1086÷ x 64÷ x× x 4× x 7.2xx1.2x 6÷ x88108 4x 64 x1.2 7.2 6÷ x2 4x÷ 4 64÷ 4 x 1.21.27.21.2 6÷ x× x2× x x 16 x6 6 2x 2x÷ 26÷ 2 例题中,“ 64÷ x” 、“ 7.2x” 和“6÷ x” 被看成新的未知数（y）,x3 因此原方程就可以看成是6y10,5y6 和 10y 8 的形式；三、三步方程（一）应用乘法安排律,共同因数是已知数的具有乘法安排律的形式,即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减,而共同因数（或除数）是已知数的,既可以逆用乘法安排律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简；解：2.4x2.4× 836 或2.4x2.4× 836 2.4（x8） 36 解：2.4x19.236 2.4（x8）÷ 2.436÷ 2.4 2.4x19.2 19.23619.2 解：x815 2.4x 16.8 x 88158 2.4x÷ 2.416.8÷ 2.4 x÷ 44.8÷ 42 x7 或x÷ 4 4.8÷ 42 x7 （x4.8）÷ 42 解：x÷ 41.22 （ x4.8）÷ 4× 42× 4 x÷ 41.21.221.2 名师归纳总结 x4.88 x÷ 43.2 第 7 页,共 13 页x 4.84.884.8 x÷ 4× 43.2× 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法的确运算量要少一些,不简洁算错；（二）应用乘法安排律,共同因数是未知数的 具有乘法安排律的形式,即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减,而共同因 数（或除数）是未知数的,只能逆用乘法安排律提取共同因数而将其简化为两步方程；解：2.4x3.6x36 * 8÷ x12÷ x4 （ 2.43.6）x36 解：（812）÷ x4 20÷ x4 6x36 20÷ x× x4× x 6x÷ 636÷ 6 x6 4x20 4x÷ 420÷ 4 x5 难点：隐匿的因数或错看的未知数简洁成为此类问题的难点和易错点；解：2.4x x7 留意,此为典型错题！ ！留意,此为正确解法！ ！2.4x1x7 解：3.62.4x15 解：3.62.4x15 （2.41） x7 （3.62.4） x15 2.4x 3.63.6153.6 1.4x7 6x15 2.4x11.4 1.4x÷ 1.4 7÷ 1.4 6x÷ 615÷ 6 2.4x÷ 2.411.4÷ 2.4 x5 x2.5 x4.75 此步可以不写此步爱跳过的更简洁错！用交换律转变位置便于观看！三、其它方程（方程两边都显现未知数的情形）要解决两边都显现未知数的方程,就必需通过“ 等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟识的 一般形式；因此,经常要将如干个未知数看成整体,共同加上或者减去；解：3.2x84.8x 解：95x1510x 3.2x83.2x4.8x3.2x 95x10x1510x10x （4.83.2） x8 95x15 1.6x8 5x 99159 1.6x÷ 1.68÷ 1.6 5x6 x5 5x÷ 56÷ 5 x1.2 （一） 方程两边都显现未知数的复杂情形（不作要求）难点：方程两边都有未知数,且未知数是除数（即非0）,就可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数）,再消去一边的未知数；第 8 页,共 13 页* 46÷ x9÷ x * 108÷ x 1314÷ x 解：（4 6÷ x）x（ 9÷ x）x 解：（108÷ x）x（ 1314÷ x）x 4× x 6÷ x× x 9÷ x× x 10× x8÷ x× x13× x14÷ x× x 名师归纳总结 - - - - - - -4x69 10x8 13x14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备四、总结 既然“ 解方程” 是要得到形如“x9” 这样的“ 方程的解”,因此就应当将方程中余外的、不想要的部分 去掉（通过同时同样的逆运算）,而其关键就在于运用“ 等式的基本性质” 只要保证方程两边的同时同样 的变化,哪怕绕了大弯,“ 方程” 最终也肯定能被解决！附：方程的检验 方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平常一般口算代入检验；664÷ x10 检验：格式：方程左边 664÷ x 1、“ 检验：”解： 664÷ x6106 64÷ x4 664÷ 16 2、从“ 方程左边” 写起,64÷ x× x4× x 64 先写方程左边的表达式4x64 10 3、代入方程的解,逐步运算4x÷ 464÷ 4 方程右边4、算出答案后,与方程右边x16 所以, x16 是原方程的解；的结果比较,得出结论；第六单元多边形面积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备一、长方形面积、周长关系式：1、长方形 面积 =长× 宽 字母公式： s=ab 2、长方形 周长 =长宽 × 2字母公式： c=ab × 2 （长 =周长÷ 2- 宽；宽 =周长÷ 2- 长）二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： a + b = c ÷ 2 （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半；即（2）当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小；反之,长与宽的 差越小,这个长方形的面积就越大；（3）当长方形的面积不变时, 长与宽的差越大, 这个长方形的周长就越长； 长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短；（4）长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；三、正方形面积、周长关系式：1、正方形面积 =边长× 边长 2 、正方形周长 =边长× 4 四、平行四边形1、熟识平行四边形和梯形字母公式： s= a 2或者 s=a× a 字母公式： c=4a 或者 c= a × 4 四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行平行四边形长方形正方形四边形梯形平行四边形： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；边形； 正方形 是特殊的 长方形 ；2、平行四边形的特点：平行四边形简洁变形,具有不稳固性；3、平行四边形面积的运算公式（1）沿着平行四边形任意一条边 上的高,将平行四边形分成两部分,再经过 平移 或者 剪拼,可以将平行四 边形转化成长方形；通过观看发觉,长方形的 长是原平行四边形的 底,长 方形的 宽是原平行四边形的 高；长方形 和正方形 是特殊的平行四三角形 具有稳固性；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备（2）通过长方形的面积公式, 长方形 的面积 =长× 宽, 我们可以得到平行四边形的面积公式, 假如用 S 表示平行四边形的面积, 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高, 可以得到平行四边形的面积 S=a× h；4、平行四边形面积公式的应用=底× 高；字母公式为：平行四边形的面积公式：S=a× h,经过变形得到： a=S÷ h,h=S÷ a；在已知平行四边形的 底、高和面积中 任意两个量 时,可求出 第三个量 ；留意：等底等高的平行四边形面积相等；五、三角形部分 1. 三角形面积的运算公式（1）用两个完全相同的三角形,经过旋转、平移,可以拼成一个平行 四边形；拼成的平行四边形的面积是 三角形面积的 2 倍,也可以说成三角 形的面积等于拼成的平行四边形的一半；观看可以发觉,平行四边形的底和三角形 的底相同,平行四边形的 高和三角形 的高 相同；（2）通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式；如 果 S 表示三角形的面积, 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高, 三角形的面积 =底× 高÷ 2；字母公式为： S=a× h÷ 2；2、三角形面积公式的应用 三角形的面积公式： S=a× h÷ 2,经过变形得到： a=2S÷ h,h=2S÷ a；在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量；留意：等底等高的三角形面积相等；六、梯形1、梯形： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形和梯形的相同点和不同点：相同点： 都是四边形；都有平行的对边生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等不同点： 平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组 对边不相等 2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法；为平行四边形和梯形各条边命名 平行四边形的底和高： 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 垂线 ,这点 和垂足 之间的线 段叫做平行四边形的 高,垂足所在的边叫做平行四边形的 底；梯形中相互平行的一组对边,较短的边 叫做梯形的 上底 ,较长的边 叫做梯形的 下底 ,不平行的那组对边,分别叫做梯形的 腰；等腰梯形：两腰相等的梯形；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形；画高时留意：所画的 高要用虚线 表示；肯定要画 垂足 符号；3、梯形面积的运算公式（1）梯形面积公式的推导过程：旋转、平 移,将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行 四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面 积的一半；通过观看可以发觉,拼成的平行四 边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四 边形的高等于梯形的高；（2）依据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式；由于平行四边形的面积 =底× 高,所以梯形的面积 =（上底下底） ×高÷ 2,用 S 表示梯形的面积, a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为：S=a+b × h÷ 2；4、梯形面积公式的应用 梯形的面积公式： S=a+b × h÷ 2,经过变形得到： h=2S÷ a+b ,a=2S÷ h-b ,b=2S÷ h-a ；在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量；七、有关规律：1、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半；2、用细木条钉成一个长方形框架,假如把他拉成一个平行四边形,就它的周长不变,面积变小 了,由于底不变,高变小了；假如将平行四边形框架拉成一个长方形,就他们的周长不变,面积 变大了；3、当三角形和平行四边形面积相等时,如高相等 ,就三角形的底是平行四边形的2 倍,平行四边形的底是三角形的一半；如底相等 ,就三角形的高是平行四边形的2 倍,平行四4、三角形和平行四边形的面积相等时,边形的高是三角形的一半；5、三角形和平行四边形等底等高时,就三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的 2 倍；第 12 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师举荐细心整理学习必备第七单元 植树问题 一、两端要栽：间隔数总长÷ 间距；总长间距× 间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 例题：1、方案在长 600米的一条堤上,从头到尾每隔 5米栽一棵树,那么需要预备多少棵树苗？2、在一条大道的一侧从头到尾每隔 多少米？15 米竖一根电线杆, 共用电线杆 86 根,这条大道全长是3、一块菜地的一边长是800 米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离栽41 个木杆,每两个木杆之间相距多少米？二、两端不栽：间隔数总长÷ 间距；总长间距× 间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 例题： 1、在相距 50 米的两楼之间栽一排树,每隔5 米栽一棵树,共可栽多少棵树？2、某高校从校门的门柱到大路有一条1000 米的小路,每边相隔8 米栽一棵白杨,一共可以栽白杨多少棵？3、在一条长 2500 米的大路两侧架设电线杆,每隔 少根电线杆？50 米架设一根,如大路两头不架,共需多三、锯木问题： 段数次数 1 次数段数 1 总时间每次时间× 次数 （两端不栽）例题： 1、一根木材,截成 3 段要 10 分钟,假如每截一段的时间相等,那么截成 9 段需要多少分钟？2、锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 小段,需要多少分钟？5 段耗时 1 小时 20 分；假如把这条钢条锯成半米长的3、截一根 18 米长的木材,每隔 3 米截一段,共需截多少次；如共用了 30 分钟,每截一次需多少分；四、方阵问题：最外层的数目是：边长×44 或者是（边长 1）× 4整个方阵的总数目是：边长× 边长例题： 1、在一块正方形地四周种树,每边都种了 个场地四周共种树多少棵？15 棵,并且四个顶点都种有一棵树；问这2、某校五年级同学排成一个实心方阵,最外一层的人数为60 人,问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有同学多少人？3、有一队同学,排成一个中空方阵,最外层人数共48 人,最内层人数共24 人,这队同学共有多少人？五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷ 间距间隔数 ；棵数间隔数例题： 1、时钟 6 点钟敲 6 下, 10 秒钟敲完,敲 8 下需要多少秒？六、上楼问题：楼层数 =间隔数 +1 间隔数 = 楼层数 -1总台阶数 =间隔数× 每层台阶数