2022年人教版高中数学必修三单元测试直线和圆及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（8）直线和圆一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）yl 1l2xl3（）1如下列图,直线l 1, l2,l3,的斜率分别为k1,k2,k3,就A k1< k2< k3 B k3< k1< k2o5（）C k3< kk2< k1D k1< k3< k2 2点（ 0,5）到直线 y=2x 的距离是A5B5C3D2223经过点 P（3,2）,且倾斜角是直线x-4y+3=0 的倾斜角的两倍的直线方程是名师归纳总结 A8x-15y+6=0 Bx -8y+3=0 第 1 页,共 6 页C2x -4y+3=0 D8x +15y+6=0 4方程 | x |+| y |=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A2 B1 C4 D25过点 P（2,3）,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Ax +y-5=0 或 x -y+1=0 Bx -y+1=0 C3x -2y=0 或 x +y-5=0 D x -y+1=0 或 3x -2y=0 6设 a、b、c 分别是ABC 中 A 、B、C 所对边的边长, 就直线 sinA · x +ay+c=0 与 bx -sinB · y+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线 x -y+4=0 被圆 x +22+y-22=2 截得的弦长为（）A2B22C32D428直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1 的点的轨迹方程是（）A| x |-| y |=1 Bx -y=1 C | x |-| y | 2=1 D| x -y |=1 9如集合Ax,y|x2y216 ,Bx,y |x2y22a1 且ABB,就 a 的取值范畴是（）Aa1Ba5C1a5Da510在约束条件x1下,目标函数zx2y的最小值和最大值分别是（）y1xy10A1, 3 B1,2 C0,3 D2, 3 二、填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）11假如直线l 与直线 x +y-1=0 关于 y 轴对称,那么直线l 的方程是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12直线 3 x +y-2 3 =0 截圆 x 2+y 2=4,得劣弧所对的圆心角为13过原点的直线与圆 x 2+y 2+4x +3=0 相切,如切点在第三象限,就该直线的方程是14假如直线 l 将圆： x 2+y 2-2x -4y=0 平分,且不经过第四象限,就 l 的斜率的取值范畴是三、解答题（本大题共 6 小题,共 76 分）15求经过两点 P1（2,1）和 P2（m,2）（mR的直线 l 的斜率, 并且求出 l 的倾斜角 及其取值范畴（12分）16过点 P2,4作两条相互垂直的直线l,l,如 l 交 x 轴于 A 点,l2 交 y 轴于 B点,求线段AB的中点 M的轨迹方程（ 12 分）y0截得的弦长为42,求圆的方17已知圆的半径为10 ,圆心在直线y2x上,圆被直线x程（ 12 分）18已知常数a,0在矩形 ABCD 中,AB=4 ,BC=4a,O 为 AB 的中点,点E、F、G 分别在 BC、CD 、DA 上移动,且BE BCCFDG, P 为 GE 与 OF 的交点FPy（如图）,求P 点的CDDADC轨迹方程 .（12 分）EG名师归纳总结 AoBx第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 根数如下表所示：A、B、C 三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的规格类型A 规格B 规格C 规格钢管类型甲种钢管2 1 4 乙种钢管2 3 1 今需 A、B、C 三种规格的钢管各13、16、18 根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少x（14 分）02（1）设4时对应的点这P,求直线 OP的倾斜角；20已知圆的参数方程2cosy2sin3名师归纳总结 （2）如此圆经过点（m,1）,求 m的值,其中0 ,2；（3）求圆上点到直线3x4y50距第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载离的最值（ 14 分）参考答案一挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）8 9 10 题号1 2 3 4 5 6 7 答案D B A A C C B C D A 二填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）11x - y +1=0 12313y=3x14 0, 2 3三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）15（12 分）解析 ：1当 m=2 时, x 1x 22,直线 l 垂直于 x 轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角 =22当 m 2 时,直线 l 的斜率 k=m12当 m2 时, k0 =arctan1 m, （ 0,）,2 21, , m 2 2当 m2 时, k0 arctan16（12 分） 解法 1 ：设点 M的坐标为 x, y, M为线段 AB的中点, A的坐标为 2 x,0 ,B的坐标为 0 , 2y ,l l ,且 l 、l 过点 P2 , 4 ,名师归纳总结 PAPB, kPA·2y,x1 当 x=1而kPA40,kAB422x2012x21y1x1 .整理,得 x+2y-5=0 x 1 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时, A、B的坐标分别为 2 ,0 、0 ,4 线段 AB的中点坐标是 1 ,2 ,它满意方程 x+2y-5=0 ,综上所述,点 M的轨迹方程是 x+2y-5=0 解法 2 ：设 M的坐标为 x, y ,就 A、B两点的坐标分别是 2x, 0、 0,2 y,连接 PM, l l , 2 ,2而 x 2 y 4 222y424 x24y2AB2x22y22x化简,得 x+2y-5=0, 为所求轨迹方程17（ 12 分）解析 ：设圆心坐标为（m,2m） ,圆的半径为10 ,所以圆心到直线x -y=0 的距离为|m |m |22由半径、弦心距、半径的关系得1082 mm22所求圆的方程为x22y4 210 ,x22y4 21018（ 12 分）解析 ：依据题设条件可知,点Px,y的轨迹即直线GE 与直线 OF 的交点 . 据题意有 A（ 2, 0）, B（ 2,0）, C（ 2, 4a）, D（ 2,4a）设 BE CF DC k 0 k 1,由此有 E（2, 4ak）, F（24k, 4a）, G（ 2,4a4ak）. BC CD DA直线 OF 的方程为：y 0 x 0 2 ax 2 k 1 y 0,4 a 0 2 4 k 0直线 GE 的方程为：y 4 a 4 ak x 2 a 2 k 1 x y 2 a 0 . 4 ak 4 a 4 ak 2 2 2 2 2从,消去参数 k,得点 P（ x,y）的轨迹方程是：2 a x y 2 ay 0,19（14 分）解析 ：设需截甲种钢管x 根,乙种钢管y 根,就,此时,2 x2y13x3y16作出可行域 如图 ：目标函数为z=x+y, 4 xy18x0y0作直线 l0：x+y=0 ,再作一组平行直线l：x+y=t ,此直线经过直线4x+y =18 和直线 x+3y=16 的交点 A38,461111直线方程为x+y=84 由于38 和46 都不是整数,所以可行域内的点38,46不是最优解1111111111经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y =8,经过的整点是B4, 4,它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各4 根20（ 14 分）名师归纳总结 解析 ：（ 1）由于圆上任一点的坐标为（2cos,2sin）,2sin4）,即（ -1 ,-3 ）所以直线OP所以当4时,对应的点P 的坐标为（2cos4333的斜率为k303,10第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载33x4y50的 距 离 为所以直线 OP的倾斜角为60°（2）由于圆经过点（m,1）,所以m2cossin1,0, 26或5m12sinP 到 直 线26（ 3） 设 圆 上 的 点P 的 坐 标 为 （2cos,2sin） , 点d32cos3242sin510 3c os54sin555. 第 6 页,共 6 页422 sin1,其中sin3,cos455故最大值为3,最小值为0 本卷由 100 测评网整理上传,专心于中学校生学业检测、练习与提升- - - - - - -
