2022年人教版初中数学初中公式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载环球雅思中学数学公式大全1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 °34 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 ° 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30 ° 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称, 假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴 上45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直 线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a、b 、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 °49 四边形的外角和等于 360 °50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ）× 180 °51 推论 任意多边的外角和等于 360 °52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 = 对角线乘积的一半,即 S= （a× b ）÷ 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等, 并且相互垂直平分, 每条对角线平分一组对 角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形 关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰名师归纳总结 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边第 4 页,共 8 页81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= （a+b ）÷ 2 S=L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载× h 83 1 比例的基本性质 假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc 假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 2 合比性质 假如 ab=c d, 那么 a± b b=c ± d d 85 3 等比性质 假如 ab=cd= =m nb+d+ +n 0, 那么 a+c+ +m b+d+ +n=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这 条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边, 并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与 原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边 对应成比例,那么这两个直角三角形相像 96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相像比 97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方名师归纳总结 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值第 5 页,共 8 页100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦, 并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 ° 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形名师归纳总结 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载121 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 d r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等131 推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上135 两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r dR+rR r 两圆内切 d=R-rR r 两圆内含 dR-rR r 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆名师归纳总结 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）× 180 ° n 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360 ° ,因此 k × n-2180°n=360 ° 化为（n-2 ）k-2=4 144 弧长运算公式： L=n 兀 R180 145 扇形面积公式： S 扇形=n 兀 R2 360=LR 2 146 内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r 方公式：147完全平a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 148 平方差公式： a+ba-b=a2-b2 名师归纳总结 - 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