2022年人教版初中数学相交线与平行线知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 知识点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；像1邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线；和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：123,求1,2,3,41. 如图,3的度数；2.如图,直线 AB 、CD、EF 相交于 O,且 AB CD ,127 ,就2_,FOB_；BA CE2 O 1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其 中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足； 如下列图,图中 AB CD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90 ；例题：名师归纳总结 如图,ABCD,垂足为 O,EF经过点 O,126 ,求EOD,2,3 的度数；第 1 页,共 6 页 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的 P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情形：有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 学问解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题：DOB是它的余角的两倍,AOE2DOF,如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：名师归纳总结 1. 如图,已知12180 ,3180 ,求4第 3 页,共 6 页的度数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如下列图, AB/CD,A135 ,E80 ；求CDE的度数；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；5如下列图,只要满意12（或者37；68）,就可以说 AB/CD 4）,就平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者5可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4如下列图,只要满意5+2180 （或者180 ）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证： DA/BC AB13 4D2C2.已知：AF、BD、CE 都为直线, B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12 ,CD ,求证：AF ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - DEF13A2 4BC（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,情形；如下图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,形的三条边；（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；例题：如图,CD AB ,DCB=70° , CBF=20° , EFB=130° ,问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
