2022年人教版八年级下册数学期末试卷及答案4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级下册数学期末测试题一一、挑选题（每题 2 分,共 24 分）1、以下各式中,分式的个数有（）2, 1,就它x31、b21、2xy、m12、1a、xy2、21、5a22xyx11A、 2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、假如把22yy中的 x 和 y 都扩大 5 倍,那么分式的值（）x3A、扩大 5 倍B、不变C、缩小 5 倍D、扩大 4 倍3、已知正比例函数y=k1xk1 0与反比例函数y=k2k2 0的图象有一个交点的坐标为x的另一个交点的坐标是A. 2 ,1 B. 2, 1 C. 2,1 D. 2 , 1 30° 夹角,这棵大树在折断4、一棵大树在一次强台风中于离地面5 米处折断倒下,倒下部分与地面成前的高度为A 10 米 B15 米 C25 米 D30 米5、一组对边平行,并且对角线相互垂直且相等的四边形是（）A、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形6、把分式方程 1 1 x1 的两边同时乘以 x 2, 约去分母,得 x 2 2 xA1 1 x=1 B1+1 x=1 C 11 x=x 2 D1+1 x=x 2 7、如图,正方形网格中的ABC ,如小方格边长为 1,就 ABC 是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对B D C CAA B （第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）（）第 1 页,共 26 页8、如图,等腰梯形ABCD中, AB DC,AD=BC=8, AB=10, CD=6,就梯形 ABCD的面积是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、1615 B、165 C、3215 D、16179、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于 的 x 的取值范畴是（）A、B 两点,就图中使反比例函数的值小于一次函数的值A、x 1 B 、x2 C、 1x0,或 x2 D 、x 1,或 0x2 ；10、在一次科技学问竞赛中,两组同学成果统计如下表,通过运算可知两组的方差为2 S 甲1722,S 乙256以下说法： 两组的平均数相同；甲组同学成果比乙组同学成果稳固；甲组成果的众数乙组成绩的众数；两组成果的中位数均为 绩总体比乙组好；成果高于或等于 确的共有（） . 80,但成果 80 的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成 90 分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成果比甲组好；其中正分数50 60 70 80 90 100 n10人甲组2 5 10 13 14 6 数乙组4 4 16 2 12 12 （A）2 种（B）3 种（C）4 种（D）5 种11、小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m 千米 /时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为千米 /时,就小明上学和放学路上的平均速度为（）千米 /时A 、m2nB、mnC、2mnD、mnmnmnmn12、李大伯承包了一个果园,种植了100 棵樱桃树,今年已进入收成期；收成时,从中任选并采摘了棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查, 市场上今年樱桃的批发价格为每千克15 元；用所学的统计学问估量今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）且a a2第 2 页,共 26 页A. 2000 千克, 3000 元 B. 1900千克, 28500 元C. 2000 千克, 30000 元 D. 1850千克, 27750 元二、填空题（每题2 分,共 24 分）13、当 x 时,分式x15无意义；当 m时, 分式m21m3的值为零m3m214、各分式x11,x1 ,x x21x1的最简公分母是_ 2x2215、已知双曲线yk经过点 （ 1,3）,假如 Aa 1, b 1,Ba2, b2两点在该双曲线上,x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0,那么1bb 16、梯形 ABCD中,AD / BC,AB CD AD 1,B 60 直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴,P 为 MN 上一点,那么 PC PD 的最小值；M GA D A E D A E DGB C HN B F C B F C第 16 题 （第 17 题）（第 19 题）17、已知任意直线 l 把 ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线 l 所在位置需满意的条件是_18、如图,把矩形 ABCD 沿 EF 折叠, 使点 C 落在点 A 处,点 D 落在点 G 处,如 CFE=60° ,且 DE=1 ,就边 BC 的长为19、如图,在 ABCD 中, E、F 分别是边AD 、BC 的中点, AC 分别交 BE、DF 于 G、H,试判定以下结论： ABE CDF； AG=GH=HC ； EG= 20、点 A 是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为1 BG S ABE =S AGE,其中正确的结论是 2_个10,到 x 轴的距离为8,就此函数表达式可能为_ 21、已知：x41xA1xB1是一个恒等式,就A _,B=_ ；OA 、A A 都222、如图 ,POA 、P A A 是等腰直角三角形,点1P 、P 在函数y4 xx0的图象上 ,斜边在 x轴上 ,就点A 的坐标是 _. 2S33S4lS11S2（第 22 题）（第 24 题）23、小林在初三第一学期的数学书面测验成果分别为：平常考试第一单元得84 分,其次单元得76 分,第 3 页,共 26 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元得92 分；期中考试得82 分；期末考试得90 分. 假如依据平常、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%运算,那么小林该学期数学书面测验的总评成果应为_ 分；24、在直线l 上依次摆放着七个正方形如下列图 ；已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,就 S1S2 S3S4_；三、解答题（共52 分）25、（ 5 分）已知实数a 满意 a 22a8=0,求a11a3a22 a1的值 . a21a24a326、（ 5 分）解分式方程：x2x164x2x22x227、（ 6 分）作图题：如图,Rt ABC 中, ACB=90 ° , CAB=30 ° ,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形；（保留作图痕迹,不要求写作法和名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明）BBACF 交边 AB 于 F, ADC 的平ACCABCD 是平行四边形,BCD 的平分线28、（ 6 分）如图,已知四边形分线 DG 交边 AB 于 G；（1）求证： AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由29、6 分 张老师为了从平常在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参与“ 全国中学数学联赛” ,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10 次测验,两位同学测验成果记录如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次王军68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中供应的数据,解答以下问题：（1）填写完成下表：平均成果 中位数 众数王军 80 79.5 张成 80 80 2（2）张老师从测验成果记录表中,求得王军 10 次测验成果的方差 S王 =33.2,请你帮忙张老师运算张成210 次测验成果的方差 S张；（ 3）请依据上面的信息,运用所学的统计学问,帮忙张老师做出挑选,并简要说明理由；30、（ 8 分）制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作设该材料温度为y（）,从加热开头运算的时间为x（分钟）据明白,设该材料加热时,温度y 与时间 x 成一次函数关系；停止第 6 页,共 26 页加热进行操作时,温度y 与时间 x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15,加名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式；（2）依据工艺要求,当材料的温度低于 了多少时间？15时,须停止操作,那么从开头加热到停止操作,共经受31、（ 6 分）甲、乙两个工程队合做一项工程,需要 16 天完成,现在两队合做 9 天,甲队因有其他任务调走,乙队再做 21 天完成任务；甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？32、10 分E 是正方形 ABCD的对角线 BD上一点, EFBC,EGCD,垂足分别是 F、G. 名师归纳总结 求证：AEFG. D E G C 第 7 页,共 26 页A F B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级下册数学期末测试题二一、挑选题1. 当分式x31有意义时,字母x 应满意（）x1）第 9 页,共 26 页A. x0 B. x0 C. x1 D. 2如点（ 5,y 1）、 3,y2、3,y 3都在反比例函数y= 3 x的图像上,就（Ay1y2y3B y2 y1y3C y3 y1 y2Dy 1y3 y2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,在直角梯形ABCD 中, ADBC,点 E 是边 CD 的中点,如ABADBC,BE5,就2梯形 ABCD 的面积为（）A D A25 B25 C25 D25 E 4 2 84. 函数 y k的图象经过点（1, 2）,就 k 的值为（）B C xA. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 25. 假如矩形的面积为 6cm 2,那么它的长 y cm与宽 x cm之间的函数关系用图象表示大致（）y y y y o x o x o x o x A B C D 6. 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（）A梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形2. 如分式 2 x 9 的值为 0,就 x 的值为（）x 4 x 3A3 B. 3 或 3 C.3 D. 0 . 甲、乙两人分别从两地同时动身,如相向而行,就 a 小时相遇；如同向而行,就 b 小时甲追上乙 . 那么甲的速度是乙的速度的（）A. a b 倍 B. b 倍 C. b a 倍 D. b a 倍b a b b a b a9如图,把一张平行四边形纸片 ABCD沿 BD对折；使 C点落在 E 处,BE与 AD相交于点 D如 DBC=15° ,就 BOD= A130 °B. 140 °C.150 °D.160°至 少 需 多 少10如图,在高为3 米,水平距离为4 米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度米（）B. 5 C.6D. 7 A4 二、填空题11边长为 7,24,25 的 ABC 内有一点 P 到三边距离相等,就这个距离为12. 假如函数 y=kx2k2k2是反比例函数,那么k=_, 此函数的解析式是_ _ 第 10 页,共 26 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 已知1 a1 ,就 b2 a3 ab2 b的值是a2abb14. 从一个班抽测了6 名男生的身高,将测得的每一个数据（单位：cm）都减去 165.0cm,其结果如下：- 1.2 ,0.1 ,-8.3 ,1.2 ,10.8 , -7.0 这 6 名男生中最高身高与最低身高的差是 _ ；这 6 名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位）15如图,点P是反比例函数y2上的一点,PDx 轴于点 D,就POD的面积为x三、运算问答题16先化简,再求值：x3x21x2,其中 x=2 赈灾捐款活动八年x2xx117汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“ 献出我们的爱”级（ 1）班 50 名同学积极参与了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情形的统计表：捐款（元）10 15 30 50 60 人数3 6 11 13 6 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38 元（1）依据以上信息请帮忙小明运算出被污染处的数据,并写出解答过程（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 已知如图：矩形ABCD的边 BC在 X 轴上, E 为对角线 BD的中点,点B、D的坐标分别为B（1,0）, D（3,3）,反比例函数yk x的图象经过A 点,6AED5f x = 3XY（1）写出点 A 和点 E 的坐标；4（2）求反比例函数的解析式；（3）判定点 E 是否在这个函数的图象上-52BCO-2x-419已知： CD 为RtABC的斜边上的高,且BCa,ACb,ABc,CDh（如图）；求证：名师归纳总结 111第 12 页,共 26 页2 ab2h2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1人教版八年级下册数学期末测试题三一、挑选题1、第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到果正确选项（）1 300 000 000人,用科学记数法表示这个数,结A 1.3× 1089 B1.3× 10C0.13× 10109 D13× 10第 13 页,共 26 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、不转变分式的值,将分式x0.02x2中各项系数均化为整数,结果为（）0.2a3 bA、xa2x2B、50xx2bC、50x2x2D、x2 x2I 随它两23 b10a15010a3 b10a150 b3、假如肯定值电阻R 两端所加电压5 V 时,通过它的电流为1A ,那么通过这一电阻的电流端电压 U 变化的大致图像是（提示：IU）（）RABCD4、假如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,就分式的值（）AC 沿直线 AD 折叠, B、D 两点对应的坐A、扩大 4 倍；B、扩大 2 倍；C、不变；D 缩小 2 倍5、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6 cm BC8cm ,现将直角边使它落在斜边AB上,且与AE重合；就CD等于（）A、 2cmB 、 3cmC 、 4cmD 、 5cm6、矩形 ABCD 中的顶点A、B、C、D 按顺时针方向排列,如在平面直角坐标系内标分别是（ 2, 0）, 0, 0, 且 A 、C 两点关于 x 轴对称 .就 C 点对应的坐标是（A ）（ 1, 1 B （ 1, 1）C （1, 2）D （2, 2）ABCD7、以下图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）. EFGH 为矩形,四边形（A）正方形B 矩形C菱形D平行四边形8、如图, E、F、G、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点,要使四边形应具备的条件是（）. H D （A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线相互垂直（D）对角线相互平分A G 9、以下命题错误选项（）E F C A平行四边形的对角相等B等腰梯形的对角线相等B C两条对角线相等的平行四边形是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - D对角线相互垂直的四边形是菱形10、如函数 y 2 x k 的图象与 y 轴的正半轴相交,就函数 yk 的图象所在的象限是（）xA、第一、二象限 B、 第三、四象限 C、 其次、四象限 D、第一、三象限11、如 3 表示一个整数,就整数 a 可以值有（）a 1A 1 个 B2 个 3 个 4 个12、如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4,点 E、F 分别是 AB 、BC 的中点,如沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“ 小别墅” ,就图中阴影部分的面积是（）A、 2 B、 4 C、8 D、10 A E B F D 剪C 拼二、填空题13、已知正比例函数ykx 的图像与反比例函数y4xk的图像有一个交点的横坐标是1,那么它们的交点坐标分别为；14. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差运算结果如下：机床甲： x甲 =10,2 S甲 =0.02；机床乙： x乙 =10,2 S乙 =0.06,由此可知： _（填甲或乙）机床性能好 . 15、有一棵 9 米高的大树,树下有一个 1 米高的小孩,假如大树在距地面 4 米处折断（未折断）,就小孩至少离开大树 米之外才是安全的；16、写一个反比例函数,使得它在所在的象限内函数值y 随着自变量 x 的增加而增加,这个函数解析式可以为；（只需写一个）17、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红 色,如每个小长方形的面积都是 1,就红色部分的面积为 5 ；18、如图, ABCD 中, AE、CF 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线,依据现有的图形,请添加一个条名师归纳总结 BAEFCD第 15 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 件,使四边形AECF 为菱形,就添加的一个条件可以是（只需写出一个即可,图中不能再添加别的“ 点” 和“ 线” ）. 19、已知： 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,对角线 ACBD,AD=3cm,BC=7cm, 就梯形的高是 _cm 20、如图, 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC 上任 A F D 一点（点 P 不与点 A、C 重合）,且 PE BC 交 AB 于 E,PF CD 交 E P ADB C 于 F,就阴影部分的面积是 _. 三、解答与证明题21、运算：12230.1252004012化简：m23mx12mm22m22、已知函数y=y 1+y 2,其中 y1与 x 成正比例, y2与 x2 成反比例,且当x=1 时, y=1；当 x=3 时,y=5 ,求出此函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23、先化简a2b2aba2abb2,然后请你自取一组a b 的值代入求值；a2b2abba24、解方程x27xx21xx61225、如图,在正方形ABCD 中, E 为 CD 边上一点, F 为 BC 延长线上一点,CE=CF , FDC=30 ° ,求BEF 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26、如图, A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的 B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60° 的 BF 方向移动,距离台风中心200km 的范畴内是受台风影响的区域；A 城是否受到这次台风的影响？为什么？如 A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？北EPAF东Ba27、如图,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y= x的图像交于 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,与 y轴交于点 D,已知 OA= 5 ,点 B 的坐标为 1 2,m,过点 A 作 AH x 轴,垂足为 H,AH= 12 HO （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、如图,四边形 ABCD 中,AC=6,BD=8 且 ACBD 顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D 1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形A 2B2C2D2 如此进行下去得到四边形A nB nCnDn . （1）证明：四边形 A 1B1C1D1是矩形；A （2）写出四边形 A 1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2的面积；A1D 3D2C3D1（3）写出四边形 A nB nCnDn 的面积；（4）求四边形 A 5B 5C5D5 的周长 . B A2A3B3C2D B1B2C1C 参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级下册数学期末测试题四一、细心填一填 ,一锤定音（每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将正确选项填入答题卡中）1、同学们都知道,蜜蜂建造的蜂房既牢固又省料；那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上,蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m；此数据用科学计数法表示为（）D、73105m第 20 页,共 26 页A、7 .3104mB、73.105mC、7 .3106m2、如一个四边形的两条对角线相等,就称这个四边形为对角线四边形；以下图形不是对角线四边形的是（）D、等腰梯形A、平行四边形B、矩形C、正方形名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、某地连续 10 天的最高气温统计如下：最高气温（）22 23 24 25 0）天数1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（）A、 24,25 B、24.5,25 C、25,24 D、23.5,24 4、以下运算中,正确选项（）A、a1aB、ab1aC、11abD、x11xb1bbba1xx15、以下各组数中以a, b,c 为边的三角形不是Rt 的是（）A、 a=2,b=3, c=4 B、a=5, b=12, c=13 C、 a=6, b=8, c=10 D、a=3, b=4, c=5 6、一组数据 0 , 1,5,x,3, 2 的极差是 8,那么 x 的值为（）A、6 B、7 C、6 或 3 D、7 或 37、已知点（ 3, 1）是双曲线y1k xk0 上的一点,就以下各点不在该双曲线上的是（A、（1,9）B、（6,C、1,3 D、 3,1 ）328、以下说法正确选项（）A、一组数据的众数、中位数和平均数不行能是同一个数B、一组数据的平均数不行能与这组数据中的任何数相等C、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小9、如图（ 1）,已知矩形ABCD 的对角线 AC 的长为 10cm,连结各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形第 21 页,共 26 页EFGH ,就四边形 EFGH 的周长为（）A、 20cm B、 202cm C、 20 3cm D、 25cm10、如关于 x 的方程x231xm3无解,就 m的取值为（）A、 3 B、 2 C、 1 D、311、在正方形ABCD 中,对角线AC=BD=12cm ,点 P 为 AB 边上的任一点,就点P 到 AC、BD 的距离之和为（）A、 6cm B、7cm C、62cm D、122cm AHDD C EGO 1C1名师归纳总结 BCO 2C2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、如图（ 2）所示,矩形ABCD 的面积为 102 cm ,它的两条对角线交于点O ,以 AB 、AO 为邻边作平行四边形2ABC1O 1,平行四边形ABC1O 1的对角线交于点O ,同样以 AB 、AO 为邻边作平行四边形ABC2O, ,依次类推,就平行四边形ABC5O5的面积为（）cm2C、5cm2D、5A、 1cm2B、2cm2816二、细心填一填 ,信任你填得又快又准13、如反比例函数 y k 4的图像在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, 就 k 的值可以为 _只需写x出一个符合条件的 k 值即可 14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参与了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为 x 甲 792 2分,x 乙 79 分,S 甲 201,S 乙 235,就成果较为整齐的是 _ 填“ 甲班” 或“ 乙班” ；15、如图（3）所示, 在 ABCD 中,E、F 分别为 AD 、BC 边上的一点, 如添加一个条件 _,就四边形 EBFD 为平行四边形；16、如图（ 4）,是一组数据的折线统计图,这组数据的平均数是,极差是17、如图（ 5）所示,有始终角梯形零件ABCD ,A D BC,斜腰 DC=10cm , D=12 0° ,就该零件另一腰 AB的长是 _cm;A D ByA E D 56 B F C 图（ 4）B 图（ 5）C COAxD第15题图图（ 3）图（ 6）18 、 如 图 （ 6 ） ,四 边形 ABCD 是 周 长 为 20cm 的 菱 形 , 点 A 的 坐 标 是 4, 0, 就 点 B 的 坐 标为19、如图（ 7）所示,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图嬉戏,名师归纳总结 图（ 7）第 22 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就以下图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形,其中肯定能拼成的图形有_只填序号 ；20、任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：