2022年小学四年级奥数题精选各类题型及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 统筹规划1、烧水沏茶时,洗水壶要用 1 分钟,烧开水要用 10 分钟,洗茶壶要用 2 分钟,洗茶杯用 2 分钟,拿茶叶要用 1 分钟,如何支配才能尽早喝上茶；2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是 5 吨,小卡车的载重量是 2 吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 量最少？这时共需耗油多少升？10 公升和 5 公升,问如何选派车辆才能使运输耗油3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2 分钟,两面共需4 分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙用桶接水需要1 分钟,丁洗衣服需要10 分钟,怎样支配四人的用水次序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间；5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1 分钟, 2 分钟, 5 分钟, 10 分钟；由于天黑,必需借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重才能有限,最多只能承担两个人的重量,也就是说, 每次最多过两个人；现在期望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？你来帮他们支配一下吧；最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1 分钟, 乙牛需 2 分钟,丙牛需 5 分钟, 丁牛需 6 分钟, 每次只能骑一头牛,赶一头牛过河；要过河时间最少？是多少？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速算与巧算（一）1.【试题】运算 999999999999999 2【试题】运算 199999199991999 199 19 3【试题】运算 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+9994【试题】运算 9999 ×22223333 ×3334 5.【试题】 56×3+56×27+56 ×96-56 ×57+56 6.【试题】运算 98766 ×9876898765 ×98769 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习与摸索1运算 1+2+3+ +199+200 23运算 999+99+9+9999+99999 4.3 运算 100+99-98+97-96+ 3-2+1 运算 99999× 77778+33333× 66666 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 年龄问题1.【试题】父亲 45 岁,儿子 23 岁；问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍？2.【试题】李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁,李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相等；问李老师和王刚各多少岁？3.【试题】姐妹两人三年后年龄之和为 半,求姐妹二人年龄各为多少；27 岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一4.【试题】小象问大象妈妈：“ 妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了？”妈妈回答说：“ 我有 28 岁了 ” ；小象又问： “ 您像我这么大时, 我有几岁呢？ ” 妈妈回答： “ 你才 1 岁；”问大象妈妈有多少岁了？练习训练： 1.大熊猫的年龄是小熊猫的 和为 28 岁；问大、小熊猫各几岁？3 倍,再过 4 年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的2. 15 年前父亲年龄是儿子的7 倍, 10 年后,父亲年龄是儿子的2 倍；求父亲、儿子各多少岁；3.王涛的爷爷比奶奶大2 岁,爸爸比妈妈大2 岁,全家五口人共200 岁；已知爷爷年龄是王涛的 5 倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4 4 倍,问王涛全家人各是多少岁？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 牛吃草问题解析历史起源：英国数学家牛顿16421727说过： “在学习科学的时候,题目比规章仍有用些 ”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把很多实例放在一起；在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题；主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中仍要有培育运用“ 牛吃草问题 ”的解题思想解决实际问题的才能；基本思路：在求出 “ 每天新生长的草量”和 “原有草量 ”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量 ÷每天实际削减的草量 即头数与每日生长量的差 ”求出天数；已知天数求只数时,同样需要先求出“ 每天新生长的草量”和“ 原有草量 ”；依据 “原有草量 ” +如干天里新生草量 ÷天数 ” ,求出只数；基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是1草的生长速度对应的牛头数×吃的较多天数相应的牛头数×吃的较少天数 ÷吃的较多天数吃的较少天数 ；2原有草量牛头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数；3吃的天数原有草量÷牛头数草的生长速度 ；4牛头数原有草量÷吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场,已知养牛 27 头, 6 天把草吃尽；养牛 23 头, 9 天把草吃尽；假如养牛 21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的；”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有：127 头牛 6 天所吃的牧草为：27× 6162 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草； 223 头牛 9 天所吃的牧草为：23× 9207 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草； 31 天新长的草为：207162÷9615 4牧场上原有的草为：27× 615×672 5每天新长的草足够 15 头牛吃, 21 头牛减去 15 头,剩下 6 头吃原牧场的草：72÷ 211572÷ 6 12天 所以养 21 头牛, 12 天才能把牧场上的草吃尽；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次种：公式解法有一片牧场,草每天都匀速生长 草每天增长量相等 ,假如放牧 24 头牛,就 6 天吃完牧草,假如放牧 21 头牛,就 8 天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的；1假如放牧 16头牛,几天可以吃完牧草？解答：2要使牧草永久吃不完,最多可放多少头牛？1 草的生长速度：21 ×8-24×6 ÷8-6=12 份 原有草量： 21× 8-12×8=72份 16 头牛可吃： 72÷16-12=18 天 2 要使牧草永久吃不完,就每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数；1）64 ,48 ,40,36 ,34 , ）、（）2）8,15,10 ,13 ,12, 11, 31 、4、5、 8、9、（）、 13 、（）42 、4、5、 10 、11 、（）、（55,9,13,17,21, , 二、等差数列1.在等差数列 3,12,21 ,30,39 ,48 , 中 912 是第几个数？2.求 1 至 100 内全部不能被 5 或 9 整除的整数和3.把 210 拆成 7 个自然数的和,使这 7 个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是 5,那么,第 1 个数与第 6 个数分别是多少？4.把从 1 开头的全部奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中全部数的个数,如（1）,（ 3、5、7）,（ 9、11、13 、15、17 、19 、21 、23 、25）,（ 27、29 、 79 ）,（81 、 ）,求第 5 组中全部数的和三、 平均数问题1.已知 9 个数的平均数是 72, 去掉一个数后 ,余下的数平均数为 78, 去掉的数是 _ . 2.某班有 40 名同学 ,期中数学考试 ,有两名同学因故缺考 ,这时班级平均分为 89 分,缺考的同学补考各得 99 分,这个班级中考平均分是 _ . 3.今年前 5 个月 ,小明每月平均存钱 4.2 元,从 6 月起他每月储蓄 6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过 5 元 . 4.A 、B、C、D 四个数 ,每次去掉一个数 ,将其余下的三个数求平均数 ,这样运算了 4 次,得到下面 4 个数 . 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？5 A 、B、C、D4 个数,每次去掉一个数,将其余 3 个数求平均数,这样运算了 4 次得到下面 4 个数 23 、26、30、33 ,A、B、C、D4 个数的和是；四、加减乘除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+ +8 -6+4-2= （ ）2）1976+1977+ 2000 7 -1975-1976- -1999= （ ）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3）26× 99 = （ ）4）67× 12+67× 35+67× 52+67= （ ）5（14+28+39 ）×（ 28+39+15 ）-（14+28+39+15 ）×（ 28+39 ）五、数阵图1、 、 、分别代表三个不同的数,并且 ; + + =+； += + +； + =60 求： = = = 2.将九个连续自然数填入 3 行 3 列的九个空格中, 使每一横行及每一竖列的三个数之和都等 于 60. 3.将从 1 开头的九个连续奇数填入 角线上的三个数之和都相等 . 3 行 3 列的九个空格中, 使每一横行、 每一竖列及两条对4 用 1 至 9 这 9 个数编制一个三阶幻方,写出全部可能的结果；所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、 每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数；六、和差倍问题1.果园里一共种340 棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3 倍多 20 棵,两种树各种了多少棵？2.一个长方形,周长是30 厘米,长是宽的2 倍,求这个长方形的面积；3.甲、乙两个数,假如甲数加上320 就等于乙数了 .假如乙数加上460 就等于甲数的3 倍,两个数各是多少？4.有两块同样长的布,第一块卖出25 米,其次块卖出14 米,剩下的布其次块是第一块的2倍,求每块布原有多少米？5.果园里有桃树和梨树共150 棵,桃树比梨树多20 棵,两种果树各有多少棵？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.甲、乙两桶油共重30 千克,假如把甲桶中6 千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是 30 岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁？2.母女的年龄和是64 岁,女儿年龄的3 倍比母亲大8 岁,求母女二人的年龄各是多少岁？3.哥哥今年比小丽大12 岁, 8 年前哥哥的年龄是小丽的4 倍,今年二人各几岁？4.爷爷今年 72 岁,孙子今年12 岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5 倍？几年前爷爷的年龄是孙子的 13 倍？八、假设问题1、有 42 个同学参与植树,男生平均每人种3 棵,女生平均每人种2 棵,男生比女生多种56 棵.男、女生各多少人？2.某学校举办一次数学竞赛,共 15 道题 ,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣4 分 ,小明共得了72 分,他做对了多少道题. 4 分 ,答错或不答均倒扣1 分,某同学共得60 分,他答对了3.一张试卷有25 道题 ,答对一题得多少道题 . 4.小华解答数学判定题,答对一题给4 分,答错一题要倒扣4 分 ,她答了 20 个判定题 ,结果只得了 56 分,她答错了多少道题 . 5. 育才学校五年级举办数学竞赛 , 共 10 道题 , 每做对一道题得 8 分, 错一题倒扣5 分, 张小灵最终得分为 41 分, 她做对了多少道题 .和差倍果园里有梨树、桃树、核桃树共526 棵,梨树比桃树的2 倍多 24 棵,核桃树比桃树少18 棵求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 在中填入适当的数字,使乘法竖式成立；2、在 中填入适当的数字,使除法竖式成立；1、每天带了一些苹果和梨到敬老院慰问；每次从篮里取出2 个梨和 4 个苹果送给老人,最终当梨正好分完时,仍剩下27 个苹果；这时他才想起原先苹果是梨的3 倍多 3 个；原有苹果、梨各多少个？2、40 名同学在做3 道数学题时,有25 人做对第一题,有28 人做对其次题,有31 人做对第三题；那么至少有多少人做对了三道题？10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1.先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；共需要 1+10=11 分钟；2.大卡车每吨耗油量为 10÷5=2公升 ；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5公升 ；为了节约汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5× 27+2,因此,最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油10×27+5×1=275公升 3.一般的做法是先同时烙两张饼,需要 4 分钟,之后再烙第三张饼,仍要用 4 分钟,共需 8分钟, 但我们留意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能铺张了时间,怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2 分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给其次张饼翻面,再过两分钟,其次张饼烙好了,这时取下其次张饼, 并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上；两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了 6 分钟；4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想方法削减等待的时间,即应当支配用水时间少的人先用；解：应按丙,乙,甲,丁次序用水；丙等待时间为 0,用水时间 1 分钟,总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间 1 分钟,乙用水时间 2 分钟,总计 3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟,甲用水时间 3 分钟,总计 6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟,丁用水时间 10 分钟,总计 16 分钟,总时间为 136 1626 分钟；5.大家都很简单想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应当比较节约时间；而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,仍得有一个人返回送手电筒；为了节约时间,确定是尽可能让速度快的人承担来回送手电筒的任务；那么就应当让甲和乙先过桥,用时 2分钟,再由甲返回送手电筒,需要 1 分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时 10 分钟；接下来乙返回,送手电筒,用时 2 分钟,再和甲一起过桥,又用时 2 分钟；所以花费的总时间为：21102217 分钟；解： 2 1102217 分钟6.要使过河时间最少,应抓住以下两点：1同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小2过河后应骑用时最少的牛回来；解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时 213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时 628 分钟最终骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时 2 分钟；总共用时 216 2 213 分钟；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.【解析】在涉及全部数字都是9 的运算中,常使用凑整法；例如将999 化成 10001 去计算；这是学校数学中常用的一种技巧；999 999 999999999 101 100-11000110000-1 100000-1 10100100010000100000-5111110-5111105 2【解析】此题各数字中,除最高位是1 外,其余都是9,仍使用凑整法；不过这里是加 1 凑整； 如 1991200 199999199991999199 19 19999119999 11999 119911915 20000020000200020020-5222220-522225 3【分析】： 题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差,如 果依据常规的运算法就去求解,需要运算两个等差数列之和,比较麻烦； 但是观看两个扩号 内的对应项,可以发觉 21=43=65= 1000 999=1,因此可以对算式进行分组运算；解：解法一、分组法 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+999 =21+4 3+6 5+ +996995+998 997+1000 999 =1+1+1+ +1+1+1500个 1=500 解法二、等差数列求和 2+4+6+ +996+998+1000 1+3+5+ +995+997+999 =2+1000 ×500÷ 21+999 ×500÷ 2 =1002× 2501000× 250=10021000×250=500 4【分析】此题假如直接乘,数字较大,简单出错；假如将 显现了；9999× 22223333× 3334 3333× 3×22223333× 3334 9999 变为 3333 ×3,规律就3333× 66663333× 33343333× 6666 33343333× 1000033330000；5.【分析】：乘法安排律同样适合于多个乘法算式相加减的情形,在运算加减混合运算时要特殊留意,提走公共乘数后乘数前面的符号；同样的,乘法安排率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差；56×3+56× 27+56× 96-56×57+56 =56× 32+27+96 57+1=56× 99=56× 1001=56× 10056× 1=5600 56=5544 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法安排律,将98766 拆成 98765+1,将98769 拆成 98768+1,这样就保证了减号两边都有相同的项；解： 98766× 9876898765× 98769 =98765+1 × 9876898765× 98768+1 =98765× 98768+9876898765×98768+98765 =98765× 98768+9876898765× 98768-98765=9876898765=3 年龄问题【答案】：1、一年前；2、刘红 10 岁,李老师 28 岁；10+8-8 ÷21=10 岁；3、妹妹 7 岁；姐姐 14 岁；27-3 ×2 ÷2+1=7 岁；4、小象 10 岁,妈妈 19 岁；28-1 ÷3+1=10 岁；5、大熊猫 15 岁,小熊猫 5 岁；28-4 ×2 ÷3+1=5 岁 ；6、父亲 50 岁,儿子 20 岁；15+10 ÷7-2+15=20 岁 7、王涛 12 岁,妈妈 34 岁；爸爸 36 岁,奶奶 58 岁,爷爷 60 岁；提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍,那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁；200+2+12+12+2÷ 1+5+5+4+4=12 岁；13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页