2022年小学数学知识点___.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学学问点第一 章 数和数的运 算一 概念（一 ）整数1 整 数的意义自然 数和 0 都是 整数；2 自 然数我们 在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2 , 3 叫做自 然数；一个 物体也没有,用 0 表 示 ； 0 也是自然数；3 计 数单位一（ 个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；法；每相 邻两个计数单位之间的进率都是 10 ； 这样的计数法叫做十进制计数4 数 位计数 单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数 的整除整 数 a 除以 整数 bb 0 ）,除得 的商是整数而 没有余数,我 们就说 a 能 被 b 整除,或 者说 b 能整 除 a ；假如 数 a 能被 数 b （ b 0 ）整 除, a 就叫 做 b 的 倍数,b 就叫 做 a 的约数（或 a 的因 数）；倍数和 约数是相互 依存的；因 为 35 能 被 7 整除,所 以 35 是 7 的倍 数, 7 是 35 的约 数；一个 数的约数的个 数是有限的,其中最小的 约数是 1,最大 的 约数是它本 身；例如： 10 的约 数有 1 、 2 、 5、10 ,其中最小 的约数是 1,最大 的约数是 10 ；一 个数的倍 数的个 数是无 限的 ,其中最 小的倍 数是它 本身 ； 3 的 倍数有 ： 3、 6 、 9 、 12 其中 最小的 倍 数是 3 ,没有最大的 倍数；个位 上是 0 、 2、 4 、 6 、 8 的数 ,都能被 2 整 除 , 例 如 ： 202 、 480 、 304 , 都能 被 2 整 除； ；个位 上是 0 或 5 的数 , 都 能 被 5 整除,例 如： 5 、 30 、 405 都能 被 5 整除； ；一个 数的各位上的 数的和能被 3 整除,这个 数就能被 3 整 除,例如：12 、 108 、 204 都 能 被 3 整 除 ；一个 数各位数上的 和能被 9 整除 ,这个数就能 被 9 整 除；能 被 3 整除的数 不肯定能被 9 整除,但是 能被 9 整除的 数肯定能被 3 整除 ；一个 数的末两位数 能被 4（ 或 25 ）整除,这个数就能被 4（或 25 ）整除；例如：16 、 404 、 1256 都能 被 4整除 , 50 、 325 、 500 、 1675 都 能 被 25 整除 ；一个 数的末三位数 能被 8 （ 或 125 ）整除 ,这个数就能被 8 （ 或 125 ）整除 ；例如：1168、 4600、 5000 、12344 都能被 8 整 除, 1125、 13375、 5000 都 能 被 125 整除 ；能 被 2 整除的数 叫做偶数；不能 被 2 整除的 数叫做奇数；0 也 是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；数）, 100以内的质数有： 2 、 3 、 5 、 7、一个 数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 37 、 41 、 43 、 47 、 53 、 59 、 61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 ；一个 数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、 6、 8、 9 、 12都 是合数；名师归纳总结 第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载然数按其约数的个数的不同分类,1 不 是质数也不是合数,自然数除了 1 外, 不是质数就是合数；假如把自可分 为质数、合数和 1 ；因数,叫做这个合数的质因数,例每个 合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的如 15=3×5 , 3 和 5 叫 做 15 的 质 因 数 ；个数的最大公约数,例如12的约把一 个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分 解质因数；例如 把 28分解 质因数几个 数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几数 有 1、 2 、 3 、 4 、 6、 12 ； 18 的约数 有 1 、 2 、 3、 6 、 9 、 18 ；其中 , 1 、 2 、 3 、 6 是 12 和 1 8 的 公约数,6 是 它们的最大 公约数；公约 数只有 1 的 两个数,叫做互 质数,成互质 关系的两个数,有以下几种 情形：1 和 任何自然数 互质；相邻 的两个自然数 互质；两个 不同的质数互 质；当合 数不是质数的 倍数时,这个 合数和这个质 数互质；两个 合数的公约数 只有 1 时,这 两个合 数互质 ,假如几个数 中任意两个都 互质,就说这 几个数两两互 质；假如 较小数是较大 数的约数,那 么较小数就是 这两个数的最 大公约数；假如 两个数是互质 数,它们的最 大公约数就是 1；几个 数公有的倍数,叫做 这几个 数的公倍数,其中最 小的一 个,叫做 这几个数的 最小公 倍数,如 2 的 倍数 有2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 3 的 倍数有 3 、 6、 9 、 12 、15 、 18 其 中 6 、 12 、18 是 2、 3 的 公 倍数 ,6 是 它们的最小 公倍数；假如 较大数是较小 数的倍数,那 么较大数就是 这两个数的最 小公倍数；如 果 两个数是互质 数,那么这两 个数的积就是 它们的最小公 倍数；几个 数的公约数的 个数是有限的,而几个数的 公倍数的个数 是无限的；（二 ）小数1 小 数的意义把整 数 1 平均分 成 10 份 、 100份 、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可 以 用小 数 表示 ；一位 小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 数部分,一个 小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成； 数中的 圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整小数 点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；数单位 “ 非常 之一 ” 和整数部分的最在小 数 里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 ；小数 部分的最高分低单 位 “一 ” 之间的进率也是10 ；2 小 数的分类纯小 数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如： 0.25 、 0.368 都 是纯 小 数 ；都是有限小数；带小 数：整数部分不是零的小数,叫做带小数； 例 如 ： 3.25 、 5.26 都是 带 小 数 ；有限 小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例 如： 41.7 、 25.3 、 0.23 名师归纳总结 第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 无限 小数：小数部分的数位是无限的小数,叫学习必备欢迎下载 3.1415926 ； 例做无限小数；例 如 ： 4.33 无限 不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数如 ： 循环 小数：一个数 的小数部分,有一个数字或 者几个数字依 次不断重复出 现,这个数叫 做循环小数；例如 ： 3.555 0.0333 12.109109 一个 循环小数的小 数部分 ,依次 不断重复显现 的数字叫做这 个循环小数的 循环节 ； 例如 ： 3.99 的循 环节 是 “ 9 ” , 0.5454 的循 环节是 “ 54 ” ；纯循 环小数：循环 节从小 数部分 第一位开头的,叫做纯循环 小数；例 如 ： 3.111 0.5656 混循 环小数：循环 节不是从小数 部分第一位开 始的,叫做混 循环小数； 3.1222 0.03333 写循 环小数的时候,为了简便,小 数的循环部 分只需写出一 个循环节,并 在这个循环节 的首、末位数 字上各点一 个圆点；假如 循环 节 只 有 一 个数字,就 只在它的上 面点一个点；例如： 3.777 简 写作 0.5302302 简 写 作；（三 ）分数1 分 数的意义把单 位 “ 1”平均分 成如干份,表示这样的一份或者 几份的数叫做分数；单位 “ 1” 平均 分成多少份；分数线在分 数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把下面 的数叫做分子,表示有这样的多少份；的数,叫做分数单位；把单 位 “ 1”平均分 成如干份,表示其中的一份2 分 数的分类真分 数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1 ；分数；假分数大于或等于1 ；假分 数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假带分 数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约 分和通分把一 个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数,叫 做约分；分子 分母是互质数的分数,叫做最简分数；母分数,叫做通分；把异 分母分数分别化成和原先分数相等的同分（四 ）百分数1 表 示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数 , 也叫 做百分率或百 分比；百分数通常用"%" 来 表示 ；百分 号是表示百分数的符号；读；读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一二方法（一 ）数的读法和写法1. 整数的 读法：从高位到低位 ,一级一级地个 “ 亿 ” 或 “万 ” 字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都 只 读一 个 零 ；2. 整数的 写法：从高位到低位 ,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；3. 小数的 读法：读小数的时候 ,整数部分按照整数的读法读,小数点读作 “ 点 ” ,小数 部分从左向右顺次读出每 一位数位上的数字；照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写4. 小数的 写法：写小数的时候 ,整数部分按出每 一个数位上的数字；第 3 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 分数的 读法：读分数时,先 读分母再读学习必备欢迎下载母依据整数的读法来读；“ 分 之 ” 然后读分子,分子和分6. 分数的 写法：先写分数线, 再写分母,最后写分 子,按 照整数的写法来写；的读法来读；7. 百分数 的读法：读百分数时 ,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数8. 百分数 的写法：百分数通常 不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来 表示；（二 ）数的改写一个 较大的多位数,为了读写方 便,经常把它 改写成用“ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数；有时仍 可以依据需要,省略这个 数某一位后面 的数,写成近 似数；1. 精确数 ：在实际生活 中,为 了计数的简便,可以把一个 较大的数改写 成以万或亿为 单位的数；改 写后的数是 原数的精确数； 例如 把 1254300000 改写成以万做 单位的数是 125430 万； 改写成 以亿做 单位 的数 12.543 亿 ；2. 近似数 ：依据实际需 要, 我们 仍可以把一个 较大的数,省 略某一位后面 的尾数, 用一 个近似数来表 示；例如 ： 1302490015 省略亿后面 的尾数是 13 亿 ；3. 四舍五 入法：要 省略的尾数 的最高位上的 数是 4 或者 比 4 小 ,就把尾数去 掉；假如尾数的 最高位上的数是 5 或者 比 5 大,就把尾数舍 去,并向它的 前一位进 1 ；例如：省 略 345900 万后面 的尾数约是 35 万 ；省 略 4725097420 亿后面的尾 数约 是 47 亿 ；4. 大小比 较1. 比较整 数大小：比较整数的 大小,位数多的那 个数就大,如 果位数相同,就看最高 位,最高位上的数 大,那个 数就大；最高 位上的数相同,就看下一位,哪一位上的 数大那个数就 大；2. 比较小 数的大小：先 看它们 的整数部分,整数部分大 的那个数就大；整数部分相 同的,非常位 上的数大的 那个数就大；非常位上的数 也相同的,百 分位上的数大 的那个数就大 3. 比较分 数的大小 : 分母相同的 分数,分子大的分 数比较大；分 子相同的数,分母小的 分数大；分数的分 母和分 子都不相同的,先通分,再 比较 两个数的 大小；（三 ）数的互化1. 小数化 成分数：原先有几位 小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分 的要约分；2. 分数化 成小数：用分母去除 分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保 留三位小数；3. 一个最 简分数,假如分母中 除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母 中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；号；数；4. 小数化 成百分数：只要把小 数点向右移动两位,同时在后面添上百分5. 百分数 化成小数：把百分数 化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；6. 分数化 成百分数：通常先把 分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把 小数化成百分7. 百分数 化成小数：先把百分 数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四 ）数的整除1. 把一个 合数分解质因数,通 常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除 数和商写成连乘的形式；几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为2. 求几个 数的最大公约数的方 法是：先用这名师归纳总结 第 4 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载；质（或止 , 然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数3. 求几个 数的最小公倍数的方 法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互两两 互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；倍数时,4. 成为互 质关系的两个数： 1 和任何自然数互质； 相邻 的两个自然数互质；当合 数不是质数的这个 合数和这个质数互质；两个合 数的公约数只有1 时, 这两个合数互质；（五 ） 约分和 通 分约分 的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除 外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；的分通分 的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母数 ；三性质 和规律律数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（一 ）商不变的规商不 变的规律：在除法里,被除（二 ）小数的性质小数 的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；,原先的数就扩大100倍 ； 小数 点（三 ）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点 向右移动一位,原先 的数就扩大10倍；小数点向右移动两位向右 移动三位,原来的数就扩大1000倍 ,原先的数就缩小100倍 ； 小数 点2. 小数点 向左移动一位,原先 的数就缩小10倍；小数点向左移动两位向左 移动三位,原来的数就缩小1000倍 ）,分数的大小不变；3. 小数点 向左移或者向右移位 数不够时,要用 “0"补足位 ；（四 ）分数的基本性质分数的 基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外（五 ）分数与除法的关系总数；是总数,减数和差分1. 被除 数 ÷ 除 数 = 被 除 数 / 除 数2. 由于零 不能作除数,所以分 数的分母不能为零；3. 被除 数 相 当于分子,除数相当于分母；四运算 的意义（一 ）整数四就运算1 整 数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；- 在加法里,相加的数叫做加数 ,加得的数叫做和；加数是部分数,和是- 加 数 + 加 数 = 和一 个加数 = 和 另一个加数叫做减法；2 整 数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算- 在减法里,已知的和叫做被减 数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数别是 部分数；- 加法和减法互为逆运算；叫做乘 法；同加数的和叫做积；第 5 页,共 24 页3 整 数乘法：求几个相同加数的和的简便运算- 在乘法里,名师归纳总结 相同的加数和相同 加数的个数都叫做因数；相- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载叫做除法；的商；- 在 乘法 里 , 0 和任何数相乘都 得 0. 1和任何数相乘都的任何数；- 一 个因 数 × 一 个因数 = 积一 个 因 数 = 积 ÷ 另 一 个 因数4 整 数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算- 在除法里,已知的积叫做被除 数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；- 乘法和除法互为逆运算；数除以0 ,均得 不到一个确定- 在 除法 里, 0 不能做除数； 因 为 0 和任何数相乘都得0 ,所以任何一个- 被 除数 ÷ 除 数 = 商除 数 = 被除 数 ÷ 商被 除 数 = 商 × 除数成一个数的运算；一个加（二 ）小数四就运算1. 小数加 法：小数加法的意义 与整数加法的意义相同；是把两个数合并2. 小数减 法：小数减法的意义 与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另数的 运算 . 3. 小数乘 法：小数乘整数的意 义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数 的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多 少；数的积与其中一个因数,求另一个4. 小数除 法：小数除法的意义 与整数除法的 意义相同,就是已知两个因因数 的运算；5. 乘方求几 个相同因数的积的运算叫做乘方；例如 3 × 3 =32 成一个数的运算；一个加（三 ）分数四就运算的意义 与整数加法的意义相同；是把 两个数合并1. 分数加 法：分数加法2. 分数减 法：分数减法的意义 与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另数的 运算；3. 分数乘 法：分数乘法的意义 与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；另一个4. 乘积 是 1 的两个数叫做互为倒数；意义相同；就是已知两个因数的积与其中一个因数,求5. 分数除 法：分数除法的意义 与整数除法的因数 的运算；（四 ）运算定律1. 加法交 换律：两个数相加, 交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a ；数相加,再和第一个2. 加法结 合律：三个数相加, 先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相 加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；变,即a× b=b ×a；数相乘,再和第一个3. 乘法交 换律：两个数相乘, 交换因数的位置它们的积不4. 乘法结 合律：三个数相乘, 先把前两个数相乘,再乘以 第三个数；或者先把后两个数相 乘,它们的积不变,即a× b× c=a×b× c ；数分别与这个数相乘再把两个积相加,即5. 乘法分 配律：两个数的和与 一个数相乘,可以把两个加a+b× c=a ×c+b × c ；,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即6. 减法的 性质：从一个数里连 续减去几个数a-b-c=a-b+c ；（五 ）运算法就名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 整数加 法运算法就：相同数 位对齐,从低 位加起,哪一 位上的数相加 满十,就向前 一位进一；2. 整数减 法运算法就：相同数 位对齐,从低 位加起,哪一 位上的数不够 减,就从它的 前一位退一作 十,和本位 上的数合并在 一起,再减；3. 整数乘 法运算法就：先用一 个因数每一位 上的数分别去 乘另一个因数 各个数位上的 数,用因数哪 一位上的数 去乘,乘得的 数的末尾就对 齐哪一位,然 后把各次乘得 的数加起来；4. 整数除 法运算法就：先从被 除数的高位除 起,除数是几 位数,就看被除 数的前几位；假如不够除,就 多看一 位,除到被除 数的哪一位,商就写在哪一 位的上面；如 果哪一位上不 够商 1 , 要 补 “ 0”占位；每 次除得的余 数要小于除数；5. 小数乘 法法就：先 按 照整数 乘法的运算法 就算出积,再 看因数中共有 几位小数,就 从积的右边起 数出几位, 点上小数点；假如位数不够,就用 “ 0”补 足；6. 除数是 整数的小数除 法运算 法就：先依据 整数除法的法 就去除,商的 小数点要和被 除数的小数点 对齐；假如 除到被除数的 末尾仍有余数,就在余数后 面添 “ 0”,再 连续除；7. 除数是 小数的除法计 算法就 ：先移动除数 的小数点,使 它变成整数,除数的小数点 也向右移动几 位（位数不 够的补“ 0”） ,然后依据除 数是整数的除 法法就进行计 算；8. 同分母 分数加减法计 算方法 : 同分 母分数相加减,只把 分 子相加减,分母不变；9. 异分母 分数加减法计 算方法 : 先通 分,然后依据 同分母 分数加减法的 的法就进行计 算；10. 带分 数加减法的计 算方法 : 整数 部分和分数部 分分别 相加减,再把 所得的数合并 起来；11. 分数 乘法的运算法 就 : 分数 乘整数,用分 数的分子和整 数相乘的积作 分子,分母不 变；分数乘分 数,用分子 相乘的积作分 子,分母相乘 的积作分母；12. 分数 除法的运算法 就 : 甲数 除以乙数（0 除外）,等于 甲数乘乙数的 倒数；（六 ） 运算顺 序1. 小数四 就运算的运算次序和 整数四就运算次序相同；运算先算乘、除法,后算加减法；2. 分数四 就运算的运算次序和 整数四就运算次序相同；3. 没有括 号的混合运算: 同级运 算从左往右依次运算；两级4. 有括号 的混合运算: 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级 运算：加法和减法叫 做第一级运算；6. 其次级 运算：乘法和除法叫 做其次级运算；五应用（一 ）整数和小数的应用1 简 单应用题（ 1 ） 简洁应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简洁应用题；（ 2 ） 解 题 步 骤：a 审题懂得题意：明白应用题的内容,知道应用题的条件和问题；读题时,不丢字不添字边读边摸索,弄明白题 中每句话的意思；也可以复述条件和问题,帮忙懂得题意；手,逐步依据所给的b 挑选算法和列式运算：这是解答应用题的中心工作；从题目中告知什么,要求什么着条件 和问题,联系四就运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称；果发觉C 检验 ：就是依据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和运算过程是否正确,是否符合题意；如错误 ,立刻改正；d 答案：依据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答；第 7 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 解答加法应用题：学习必备欢迎下载少；乙数比甲数少多少；a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少；4 解答减法应用题：求剩下的部分；数多多少,或a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分, -b求两个 数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙c 求比一个数少几的数的应用题 ：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少；一份是5 解答乘法应用题：相同加数的个数,求总数；a 求 相同加 数和的应用题：已知相同的加数和几倍,求另一个数是多少；b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的 6 解答除法应用题：应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的多少 ；b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份；C 求一个 数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍；d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用 题；（ 7 ）常见的数量关系：- 总 价 = 单价 × 数 量- 路 程 = 速度 × 时 间- 工 作总 量 = 工 作时间 × 工 效- 总 产量 = 单产 量 × 数 量2 复 合应用题（ 1 ）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题 ；（ 2 ）含有三个已知条件的两步运算的应用题；数的和（或差）；数量关系、结构、和- 求比两个数的和多（少）几个 数的应用题；- 比较两数差与倍数关系的应用 题；（ 3 ）含有两个已知条件的两步运算的应用题- 已知两数相差多少（或倍数关 系）与其中一个 数,求两个- 已知两数之和与其中一个数, 求两个数相差多少（或倍数关系）；用题,他们的（ 4 ）解答连乘连除应用题；（ 5 ）解答三步计算的应用题；法、减法、乘法和除法的应（ 6 ）解答小数计算的应用题：小数运算的加解题 方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数；3 典 型应用题具有 特殊的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题；第 8 页,共 24 页（ 1 ）平均数问题：平均数是等分除法的进展；- 解题关键：在于确定总数量和 与之相对应的 总份数；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - - 算术平均数：已知几个不相等 的同类量和与学习必备欢迎下载份是多少；数量关系式：数量之和之相对应的份数,求平均每÷ 数量的 个数 = 算术平均数；,求总平均数是多少；与各数相差之和的平- 加权平均数：已知两个以上如 干份的平均数- 数 量关 系式（ 部分 平 均 数 × 权数 ）的总和÷ （权 数的和 ） = 加权平均数 - 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数均数 ；- 数量关系式：（大 数小数）÷ 2= 小 数应得数 最大数 与各数之差的 和 ÷ 总 份 数 = 最大 数应给数 最大数与 个数之差的和÷ 总 份 数 = 最小数 应得数；例：一辆汽 车以每小时 100 千 米 的速度从甲 地开往乙地,又以 每小时 60 千米的速 度从乙地开往 甲地；求这辆 车的平均速度；分析 ：求汽车的平 均速度同样可 以利用公式；此题可以把甲 地到乙地的路 程设为“ 1 ” ,就汽车行驶的 总路程为 “ 2 ” ,从 甲地到乙地 的速度 为 100 ,所 用的时间为,汽车 从乙地到甲地 速度为 60 千米,所用 的时间是,汽 车共行的时间 为 + = , 汽车的平均 速度为 2 ÷ =75 （千 米 ）（ 2 ） 归一问题：已知相 互关联 的两个量,其中 一种量转变,另 一种量也随 之而转变,其变 化的规律是 相同的, 这种问题称之 为归一问题；- 根 据求 “ 单一 量 ” 的步骤的多少,归一问题可 以分为一次归 一问题,两次 归一问题；- 依据球痴单 一量之后,解题采 用乘法仍是除 法,归一问题 可以分为正归 一问题,反归 一问题；- 一次归一问 题,用一步 运算就 能求出“ 单 一 量 ” 的归一问题；又称 “ 单归一 ； ”- 两次归一问 题,用两步 运算就 能求出“ 单 一 量 ” 的归一问题；又称 “ 双归一 ； ”- 正归一问题：用等分除 法求出“ 单 一 量 ” 之后, 再用乘法计 算结果的归一 问题；- 反归一问题：用等分除 法求出“ 单 一 量 ” 之后, 再用除法计 算结果的归一 问题；- 解题关键：从已知的一 组对应 量中用等分除 法求出一份的 数量（单一量）,然后以它 为标准,依据 题目的要求 算出结果；数量关 系式：单一 量 × 份 数 = 总数量 （正归一）- 总 数量 ÷ 单一 量 = 份数（反归 一）例 一个 织布工人,在七月份织 布 4774 米 , 照这样运算,织布 6930 米 ,需要多 少天？分析 ：必需先求出 平均每天织布 多少米,就是 单一量； 693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （ 天 ）（ 3 ）归总问题：是已知单位数 量和计量单位 数量的个数,以及不同的单 位数量（或单 位数量的个数）,通过求 总数量求得单 位数量的个数（或单位数量）；- 特点：两种 相关联的量,其中 一种量变化,另一种量也跟 着变化,不过 变化的规律相 反,和反比例 算法彼此相 通；- 数量关系式：单位数量× 单位 个数 ÷ 另一个单 位数量 = 另一个 单位数量 单位数 量 × 单位 个 数 ÷ 另 一个单 位数量 = 另一个单 位数量；例 修一 条水渠,原 方案每天修 800 米