2022年小学数学竞赛中工程问题应用题的解答方法.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学竞赛中工程问题应用题的解答方法. 1. 工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率× 工作时间；解题时,要抓住这一关系,敏捷地运用这一数量关系提高解题才能；2. 以工作效率为突破, 工作效率是解答工程问题的要点；假如能直接求出工 作效率,再解答其他问题就较简单, 假如不能直接求出工作效率,就要认真分析 单独或合作的情形,想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率；3. 抓住完成工作的几个过程或几种变化,工程问题中常显现单独做, 几人合作或轮番做, 分析时肯定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率；4. 抓住总题中的工作时间比、 工作效率比、 工作量比或隐藏的条件来确定工作效率,或者确定工作效率之间的关系；作效率是解答工程问题的关键；题 1 1998· 安徽省学校数学竞赛一般来说, 单独的工作效率或合作的工一块地,甲拖拉机 10 小时可耕完,乙拖拉机 8 小时可耕完；现在这两台拖拉机同时耕 1 小时 20 分,剩下的地由甲拖拉机单独耕,仍需 小时耕完；全解 1 小时 20 分= 时,甲、乙的工作效率分别为 1/10 和 1/8 ；甲、乙合作的工作量是：（）×甲单独耕仍需要的时间是： 1 ÷7（小时）答：仍需 7 小时耕完；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精析 这是一道很有代表性的工程问题,在甲、乙工作效率知道以后 . 只要抓住剩下的工作量,用剩下的工作量除以甲的工作效率就可以了；题 2 1997· 江西南昌市学校数学竞赛加工一批零件；甲、乙合作 1 小时,完成了这批零件的 11/60 ；乙、丙两人接着生产 1 小时,又完成了 3/20 ；甲和丙又合作 2 小时,完成了 1/3 ；剩下的任务,甲、乙、丙三人合作,仍需 小时完成；全解 甲、乙工作效率和为：甲乙乙、丙工作效率和为：乙丙甲、丙工作效率和为：甲丙甲、乙、丙三人工作效率之和为：甲、乙、丙三人合作剩下的工作所需的时间是：（小时）答：仍需 小时完成；精析 此题的关键是剩下的由三队合作完成,就要知道三队的工作效率和由题意可知甲与乙、乙与丙、甲与丙韵工作效率和,把三者相加,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再除以 2,就可求出三队效率之和,进而求出三队合作完成余下任务所需要的时 间；题 3 1998· 北京市第十四届“ 迎春杯” 学校数学竞 赛甲、乙、丙三队要完成A、B 两项工程； B工程的工作量比 A工程的工作量多 1/4 ；甲、乙、丙单独完成 A工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天；为了同时完成这两项工程,先派甲队做 A 工程,乙、丙两队共同做 B工程；经过几天后,又调丙队与甲队共同完成 A 工程,那么,丙队与乙队合作了多少天 . 全解 把 A 工程量看作单位“1” ,那么 B工程量就是；甲、乙、丙三队的工作效率分别是；三队共同完成两项工作的时间是：丙队与乙队合作的时间也就是丙队帮忙乙队完成 B 工程的时间为：答：丙队与乙队合作了 15 天；精析把 A 工程量看作单位“1” ,B工程量就是；依据三队的工作效率运算出三队共同完成两项工程所需的时间是；乙队 18 天全做 B 工程,完不成部分由丙帮忙完成,丙帮忙的时间就是乙、丙两队合作的时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题 4 2000· 甘肃省第八届学校数学科令营竞赛有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程要 9 天,单独完成乙工程需要 12天；王师傅单独完成甲工程需要 3 天,单独完成乙工程需要 15 天；假如两人合作完成这两项工程,最少需要几天 . 全解 王师傅先用 3 天完成甲工程,张师傅先做 傅和张师傅共同完成；3 天乙工程,剩下的由王师名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页