2022年初二勾股定理复习课导学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案勾股定理复习导学案 一、学问要点：1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；也就是说：假如直角三角形 的两直角边为 a、b,斜边为 c ,那么 a2 + b2= c2；公式的变形： a2 = c2- b2, b2= c2-a2 ；勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理,也叫百牛定理；它是直角三角形的一条重要性质,揭示的是三边之间的数量关系；它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边；勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的 纽带之一；2、勾股定理的逆定理 假如三角形 ABC 的三边长分别是 a,b,c,且满意 a2 + b2= c2,那么三角形 ABC 是直 角三角形；这个定理叫做勾股定理的逆定理 . 该定理在应用时,同学们要留意处理好如下几个要点：.满意的条件：最大边的平方 =最小边的平方 + 已知的条件：某三角形的三条边的长度 中间边的平方 .得到的结论：这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角 . 假如不满意条件,就说明这个三角形不是直角三角形；3、勾股数 满意 a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数；留意：勾股数必需是正整数,不能是分 数或小数；一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数；4、最短距离问题：主要运用的依据是；二、 学问结构：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案勾股定理直角三角形 应用判定直角三角形的一种方法三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆2. 如图,以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆, 摸索究三个半圆的面积之间的关系考点二：在直角三角形中,已知两边求第三边例（09 年山东滨州）如图 2,已知 ABC 中,AB17,AC10,BC 边上的高, AD8,就边 BC 的长为（）C6D以上答案都不对A21B15【强化训练】： 1在直角三角形中 ,如两直角边的长分别为 为2（易错题、留意分类的思想）已知直角三角形的两边长为1cm,2cm ,就斜边长3、2,就另一条边长的平方是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积,ab=ch ）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（ 09 年湖南长沙）如图1 所示,等腰中,是底边上的高,如,求 AD 的长； ABC 的面积考点四 :应用勾股定懂得决楼梯上铺地毯问题例、（ 09 年滨州）某楼梯的侧面视图如图3 所示,其中米,为,因某种活动要求铺设红色地毯,就在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应分析：如何利用所学学问,把折线问题转化成直线问题,是问题解决的关键；认真观看图形,不难发觉,全部台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 BC 的长度,全部台阶的宽度之和恰好是直角三角形 线段的长即可；ABC 的直角边 AC 的长度,只需利用勾股定理, 求得这两条考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多 1 米,当他把绳子的下 端拉开 5 米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案A C B 【强化训练】：折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 CF 和 EC；. A D E BF C考点六：应用勾股定懂得决勾股树问题例、如右图所示的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 5,就正方形 A,B,C,D 的面积的和为分析：勾股树问题中,处理好两个方面的问题,一个是正方形的边长与面积的关系,另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系；点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下；考点七：应用勾股定懂得决数学风车问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 7、09 年安顺 图甲是我国古代闻名的“ 赵爽弦图” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的；在 RtABC 中,如直角边 AC6,BC5,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“ 数学风车” ,就这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 _；分析：由于,直角边AC6,BC5,当将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍后,得到四个直角边分别是12 和 5 的直角三角形,所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长,因此,斜边长为：=13 ,较短的实边长是6,所以,这个风车的外围周长为： 4×13+4 ×6=76 ；解：这个风车的外围周长为 76；考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例 1：分别以以下四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6,其中能够成直角三角形的有【强化训练】 ：已知 ABC 中,三条边长分别为 an2 , b2n, cn2 （n1）试判定该三角形是否是直角三角形,如是,请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例：如图是一块地,已知 AD=8m ,CD=6m ,D=90° ,AB=26m ,BC=24m ,求这块地的面积；考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上,有一棵树高8 米的大树,一棵树高2 米的小树,两树之间相距8 米；今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与绽开图有关的运算例、如图,在棱长为1 的正方体 ABCD ABCD的表面上,求从顶点 A 到顶点 C的最短距离BA名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案【强化训练】：如图一个圆柱,底圆周长 6cm ,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A 点爬到 B 点,就最少要爬行 cm 四、课时作业优化设计【驻足“ 双基”】1设直角三角形的三条边长为连续自然数,就这个直角三角形的面积是_）2直角三角形的两直角边分别为5cm ,12cm ,其中斜边上的高为（A6cm B8.5cm C30 13cm D60 13cm 【提升“ 学力”】3如图, ABC 的三边分别为 AC=5,BC=12 ,AB=13 ,将ABC 沿 AD 折叠,使 AC.落在 AB 上,求 DC 的长4如图,一只鸭子要从边长分别为16m 和 6m 的长方形水池一角M. 游到水池另一边中点 N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“ 中考”】5（海南省中考题）如图,铁路上A、B 两点相距 25km ,C、D 为两村庄, DA. 垂直AB 于 A,CB 垂直 AB 于 B,已知 AD=15km ,BC=10km ,现在要在铁路 AB 上建一个土特名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案产品收购站 E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等,就E 站建在距 A 站多少千米处？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
