2022年北师大七年级数学知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 剑桥外语七年级数学学问点总结第一章 整式运算学问点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式；单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；23 留意系数部分应包含,单独的数字（ 125,3 ,3.25 ,-14562 等）；7数字与字母乘积的一般形式（-2s, 2 3a,5x等）；2、 单项式的系数是指数字部分,如的系数是abc23由于是常数）；的指数）,如562x3y5次数单项式的次数是它全部字母的指数和（记住不包括数字和是 8；3、多项式：几个单项式的和叫做多项式；4、多项式的特别形式：a2b等；1x2y2y1是 3 次 35、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；如3项式；6、单独的一个非零数的次数是0；学问点（二）公式应用名师归纳总结 1 、amanamn m,n 都是正整数）如b3b2b5；4；33；第 1 页,共 7 页拓展运用amnaman如已知m a =2,n a =8, 求amn；解：amnaman=2× 8=16. 2 、m a namn m,n 都是正整数）如2 a26 a342a26a34a12拓展应用amn amnanm；如an2,就a2n an2223、abnanbnn 是正整数 拓展运用anbn abn；n94、amanamna 不为 0,m,n 都为正整数,且 m大于 n ；拓展应用amnaman如如am9,an3,就amnama5、a01 a0 ；ap1a0,是正整数 ；如2 311ap2 38- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、平方差公式ab ab a2b2 a 为相同项, b 为相反项；如2 mn 2 mn 2 m 2n242 mn2b 2a222 ab2 b7、完全平方公式ab 2a22ab2 ba如2xy 24x24xyy22aba22 bab 22 ab8、应用式：a2b2ab 2ab 2 ab 24 abab 2 ab 4 ab两位数 10a b 三位数 100a 10bc；学问点（三）运算：1、常见误区：5x23 2 3 x25 52 x36x25（5 x2156x210）；2 aa2（ a ）；a2a3a6（5 a ）；b4b42b4（8 b ）；x5x510 x（5 2x ）；a4a4（1）；a43pq26p2q2（9p2q2）；a6a3a2（3 a ）；a5a50（1）,3 .14 00（1）；2ab2ab2 a2b2（4 a2b2）；11ab8 ab8ab264（a2b264）；124x5y216x225y2（16 x240 xy25 y2）；2 、简便运算：名师归纳总结 公式类.02005 042006 250 . 04200525200525.0 0425 2005252005 12525第 2 页,共 7 页.0100 12523001000 . 125 23100 .0100 125100 8.01258 100100 11平方差公式2 1231241222 123 1231 1231 2 1232 12311- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 完全平方公式2 999 1000121000000200019980013、相关考点：被除数、除数、商和余数之间的关系； （被除数÷ 除数 =商+余数）被除数 =除数× 商 +余数；除数 =（被除数 -余数）÷ 商；余数 =被除数 -除数× 商；商=（被除数 -余数）÷ 除数；被除式、除式、商式和余式之间的关系； （被除式÷ 除式 =商式 +余式）被除式 =除式× 商式 +余式；除式 =（被除式 -余式）÷ 商式；余式 =被除式 -除式× 商；商式=（被除式 -余式）÷ 除式；其次章 平行线与相交线学问点 一 理论 1、 如1+2=90,就 1 与2 互余；如 3+4=180,就 3 与4 互补；2、 同角的余角相等如 1+2=90,2+4=90.就 1=4 等角的余角相等如 1+2=90,3+4=90.1=3 就 2=4 同角的补角相等如 1+2=180,2+4=180.就1=4 等角的补角相等如 1+2=180,3+4=180.1=3 就 2=4 3 、对顶角相等；4、 同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；5 、两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补；6 、两条直线被第三条直线所截,可形成 4 对同位角, 2 对内错角, 2 对同旁内角；学问点（二）1、方位问题如从 A 点看 B 是北偏东 20,就从 B 看 A 是南偏西 20. （南北相对；东西相对,数值不 变）；从甲地到乙地,经过两次拐弯如方向不变,就两次拐向相反,角相等；如方向相反,就两次拐向相同,角互补；2、光反射问题如图 如光线 AO沿 OB被镜面反射就AOC=BOD AON=BON 第三章 生活中的数据学问点1、一个数的百万分之一 = 这个数×106；2、单位换算名师归纳总结 1 纳米 =1103微米 =1106毫米=1109米=11012千米；第 3 页,共 7 页1 千米 =1103米=1106毫米=1109微米 =11012纳米；3、科学计数法表示较小的数=a10n n 为小数点移动的数位 ；如：0.00001561 .56105；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、近似数及有效数字近似数 0.1256 5精确到万分位有效数字 1 、2、5、6 ；近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 2 、5、6；近似数2 .0010精确到千位有效数字 2 、0、0；5、按要求取近似值1250000 保留两位有效数字得1 .3106； 125.3456 精确到十位得 130 或13.102；6、精确数和近似数的判定；7、误区分析：1. 近似数 2.56 亿 精确到百分位；（百万位） 2. 近似数 20.0 有效数字是 2；（2、0、0）8、会分析统计图统计表解决实际问题；第四章概率学问点一 大事的分类1、确定大事肯定发生的大事；概率为1；如“ 太阳从东方升起”；必定大事不行能大事肯定不发生的大事；概率为0. 如“ 太阳从西方升起”2、不确定大事不肯定发生大事；概率 学问点0 到 1 之间；如“ 明天会下雨”二 概率的运算 1、P（A大事） =A大事发生的总结果数÷ 大事全部可能显现的总结果数；例 不透亮的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球 10 个,其中 2 个红球,3 个绿球,其余都是黄球；从口袋中任意摸一球的颜色是以下各种情形的概率分别是多少？解： P（黄球） =（10-2-3 ）÷ 10= 1 P不是红球 = （3+5）÷ 10= 12 2 P是白球 =0÷ 10=0 2、PA=大事 A 可能组成的图形面积÷ 大事全部可能所组成的图形面积；学问点一理论整理；第五章三 角 形1、三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；2、判定三条线段能否组成三角形；a+b>c（a b 为最短的两条线段）a-b<c （a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范畴： ab < c <ab 如两边分别是 5 和 8 就第三边取值范畴为 4、对应周长取值范畴3<x<13. 如两边分别为 a,b 就周长的取值范畴是 2a<L<2a b a 为较长边；如两边分别为 5 和 7 就周长的取值范畴是 14<L<24. 5、三角形的角平分线、高、中线都有三条,都是线段；其中角平分线、中线都交于一 点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点；6、“ 三线” 特点：三角形的中线平分底边；分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分得两三角形的周长差等于邻边差；7、直角三角形：两锐角互余； 30 度所对的直角边是斜边的一半；三条高交于三角形的一个顶点； A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=BC A: B: C=1:1:2 A=90-B 8、相关命题：三角形中最多有 1 个直角或钝角,最多有 3 个锐角,最少有 2 个锐角；锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是 60X<90 ；最大锐角不小于 60 度；任意一个三角形两角平分线的夹角 钝角三角形有两条高在外部；=90第三角的一半；全等图形的大小（面积、周长） 、外形都相同；面积相等的两个三角形不肯定是全等图形；能够完全重合的两个图形是全等图形；三角形具有稳固性；三条边分别对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不肯定全等；11 两个等边三角形不肯定全等；12 两角及一边对应相等的两个三角形全等；13 两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等；14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；16 一条斜边和始终角边对应相等的两个三角形全等；17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等；18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等；19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；9、全等三角形证明方法： SSS AAS ASA SAS HL 10、会做三角形（ 3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角 及一边可以转化为已知已知两角及夹边） ；11、会用三角形全等设计方案并解决实际问题；第六章 变量之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点一 理论懂得1、如 Y 随 X 的变化而变化,就X 是自变量 Y 是因变量；自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不 变的量叫做常量；联系自变量因变量1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因讨论的侧重点或先后次序不同可以相互转化；区分先发生变化或自主发生变化后发生变化或随自变量变化而变化的量的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式路程 =速度× 时间长方形周长 =2× （长宽）梯形面积 =（上底下底）× 高÷2 本息和 =本金利率× 本金× 时间；总价=单价× 总量；平均速度 =总路程÷ 总时间 3、如等腰三角形顶角是y,底角是 x,那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x. 4、会分析图中变量的相互变化情形；看图像的起点和终点的对应量；分阶段分析变量的变化趋势（增加或削减或不变）及阶段两端的对应量；会分析量的最大值和最小值及其差；第七章 生活中的轴对称 1、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形的关系；联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合；2、成轴对称的两个图形肯定全等；3、全等的两个图形不肯定成轴对称；4、对称轴是直线；5、角平分线所在直线是角的对称轴；6、线段的对称轴是它的中垂线；7、轴对称图形有：等腰三角形（ 1 条或 3 条）、等腰梯形（ 1 条）、长方形（ 2 条）、菱形（2 条）、正方形（ 4 条）、圆（很多条）、线段（ 1 条）、角（ 1 条）、正五角星；8、等腰三角形性质：两个底角相等；两个条边相等；“ 三线合一”；底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴；E C D B A C 9、“ 等角对等边” B=C AB=AC “ 等边对等角” AB =AC B=C F ；O 10、角平分线性质：A 角平分线上的点到角两边的距离相等；OA平分 CAD OEAC,OFAD OE=OF 11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等OC垂直平分 AB AC=BC 12、关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等；13、会分析镜面反射的情形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页