2022年一元一次方程与不等式应用题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载列方程解应用题及一元一次方程不等式某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体外形的无盖纸盒1 现有正方形纸板162 张,长方形纸板340 张如要做两种纸盒共l00 个,设做竖式纸盒x 个根据题意,完成以下表格：竖式纸 盒横 式 纸盒 个 个 x 正方形纸板 张 2100-x 长方形纸板 张 4x 按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案 . 2 如有正方形纸板 162 张,长方形纸板 340 张,做成上述两种纸盒, 纸板恰好用完 已知 290<a<306就n 的值是 写出一个即可 23 此题 l2 分 在日常生活中,我们常常有目的地收集数据,分析数据,作出推测 1下图是小芳家20XX年全年月用电量的条形统计图；依据图中供应的信息,回答以下问题：20XX年小芳家月用电量最小的是月,四个季度中用电量最大的是第季度；求 20XX年 5 月至 6 月用电量的月增长率；2 今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时, 依据 20XX年 5 月至 7 月用电量的增长趋势, 估计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时 假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -电量月增长率的1.5 倍,估计小芳家今年学习必备欢迎下载. 6 月份的用电量是多少千瓦时23、（此题 12 分） 20XX年 5 月 20 日是第 22 个中国同学养分日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐养分情形；他们从食品安全监督部门猎取了一份快餐的信息（如图）；依据信息,解答以下问题；（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）如碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）如这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%,求其中所含碳水化合物 质量的最大值；23、（此题 12 分）温州享有“ 中国笔都” 之称,其产品畅销全 C地 球,某制笔企业欲将 n 件产品运往 A,B,C 三地销售,要求运往 C 地的 25元/ 件件数是运往A 地件数的2 倍,各地的运费如下列图；设支配x 件产品温州8元 / 件运往 A 地；（1）当n200时,B地A地30元/ 件依据信息填表：第23题图A 地B 地C 地合计 第 2 页,共 20 页 产品件数（件）x2003x 2x200 运费（元）30 x160024x50x56x +1600如运往 B 地的件数不多于运往C 地的件数,总运费不超过4000 元,就有哪几种运输方案？（2）如总运费为5800 元,求 n 的最小值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解： 由题意得200-3x2 x学习必备42欢迎下载解得 40x61600+56 x4007x 为整数, x=40 或 41 或 42 有三种方案,分别为：（）A 地 40 件, B 地 80 件, C 地 80 件；（） A 地 41 件, B 地 77 件, C 地 82 件；（） A 地 42 件, B 地 74 件, C 地 84 件；（2）由题意得 30x+8n 3x+50x=5800, 整理得 n=7257x n3x0, x72.5 又 x0, 0 x72.5 且 x 为整数n 随 x 的增大而减小,当x=72 时, n 有最小值为221. 23（ 10 分）某校举办八年级同学数学素养大赛,竞赛共设四个项目：七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原, 每个项目得分都按肯定百分比折算后记入总分,下表为甲, 乙,丙三位同学得分情形（单位： 分）七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）竞赛后, 甲推测七巧板拼图,趣题巧解, 数学应用, 魔方复原这四个项目得分分别按 10%,40%,20%,30%折算 记入总分,依据推测,求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最终打算,总分为 80 分以上（包含 80 分）的同学获一等奖,现获悉乙,丙的总分分别是 70 分, 80 分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是 20 分,问甲能否获得这次竞赛的一等奖？考点 ： 二元一次方程组的应用；加权平均数分析： （ 1）依据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（ 2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论解答： 解：（1）由题意,得甲的总分为： 66×10%+89 ×40%+86×20%+68 ×30%=79.8 ；（ 2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由题意,得,解得：,甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.180,甲能获一等奖点评： 此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,加权平均数的运用,在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答此题的关键1、（2022.黔西南州） 义洁中学方案从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20 元且购买 5 块 A 型小黑板和4 块 B 型小黑板共需820 元 第 3 页,共 20 页 （1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）依据义洁中学实际情形,需从荣威公司购买学习必备欢迎下载60 块,要求购买A、B 两种型A、 B 两种型号的小黑板共号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、B 种型号小黑板总数量的请你通过运算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？考点 ： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： （ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元,一块 B 型为（ x 20）元,依据,购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解（ 2）设购买 A 型小黑板 m 块,就购买 B 型小黑板（ 60 m）块,依据需从荣威公司购买 A 、B 两种型号的小黑板共 60 块,要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的,可列不等式组求解解答： 解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元,一块 B 型为（ x 20）元,5x+4 （x 20）=820,x=100 ,x 20=80,购买 A 型 100 元, B 型 80 元；（ 2）设购买 A 型小黑板 m 块,就购买, 20m22,而 m 为整数,所以 m 为 21 或 22当 m=21 时, 60 m=39；当 m=22 时, 60 m=38B 型小黑板（ 60 m）块,所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块, B 39 块、方案二 购买 A22 块, B38 块点评： 此题考查懂得题意的才能,关键依据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解2、（2022.莱芜）某学校将周三 “阳光体育 ” 项目定为跳绳活动,为此学校预备购置长、短两种跳绳如干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元,且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）如学校预备用不超过2000 元的现金购买200 条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍,问学校有几种购买方案可供挑选？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题 ： 运算题分析： （ 1）设长跳绳的单价是 x 元,短跳绳的单价为 y 元,依据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元；购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同,可得出方程组,解出即可；（ 2）设学校购买 a 条长跳绳,购买资金不超过 2000 元,短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍,可得出不等式组,解出即可解答： 解：（1）设长跳绳的单价是x 元,短跳绳的单价为y 元8 元 第 4 页,共 20 页 由题意得：解得：所以长跳绳单价是20 元,短跳绳的单价是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）设学校购买a 条长跳绳,学习必备欢迎下载由题意得：解得： a 为正整数, a 的整数值为 29,3,31,32,33所以学校共有 5 种购买方案可供挑选点评： 此题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解答此题的关键认真审题,设出未知数,找到其中的等量关系和不等关系3、20XX 年临沂 为支援雅安灾区,某学校方案用“ 义捐义卖” 活动中筹集的部分资金用于购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件,已知 A型学习用品的单价为 20 元, B型学习用品的单价为 30 元.（1）如购买这批学习用品用了 26000 元,就购买 A,B 两种学习用品各多少件？（2）如购买这批学习用品的钱不超过 28000 元,就最多购买 B 型学习用品多少件？解 析：（1）设 购 买 A 型 学 习 用 品 x 件,就 B 型 学 习 用 品 为1000 x 1 分依据题意,得 20 x 301000 x 26000 2 分 解方程,得 x=400就 1000 x 1000 400 600答：购 买 A 型 学 习 用 品 400 件,购 买 B 型 学 习 用 品 600件 4 分 （2）设最多购买 B 型学习用品 x 件,就购买 A 型学习用品为 1000 x 件. 依据题意,得 201000 x +30 x 28000 6 分 解不等式,得 x 800 . 答：最多购买 B 型学习用品 800 件. 7 分 4、（2022.绥化） 为了迎接 “十 .一” 小长假的购物高峰某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价（元 /双）m m 20 售价（元 /双）240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 元,问该专卖店有几种进货方案？200 双的总利润 （利润 =售价 进价） 不少于 21700 元,且不超过 22300（3）在（ 2）的条件下,专卖店预备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,打算对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售,乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点 ： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析： （ 1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量,依据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双,表示出乙种运动鞋（200 x）双,然后依据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再依据鞋的双数是正整数解答；（ 3）设总利润为 W,依据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后依据一次函数的增减性分情 况争论求解即可解答： 解：（1）依题意得,=,整理得, 3000（m 20）=2400m,解得 m=100,经检验, m=100 是原分式方程的解,所以, m=100；（ 2）设购进甲种运动鞋x 双,就乙种运动鞋（200 x）双,依据题意得,解不等式 得, x95,解不等式 得, x105,所以,不等式组的解集是 95x105, x 是正整数, 105 95+1=11,共有 11 种方案；（ 3）设总利润为 W,就 W=（140 a）x+80 （200 x） =（60 a）x+16000（95x105）, 当 50a60 时, 60 a0,W 随 x 的增大而增大,所以,当 x=105 时, W 有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105 双,购进乙种运动鞋95 双； 当 a=60 时, 60 a=0,W=16000 ,（2）中全部方案获利都一样； 当 60a70 时, 60 a0,W 随 x 的增大而减小,所以,当 x=95 时, W 有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95 双,购进乙种运动鞋105 双点评： 此题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系,分情形争论（3）要依据一次项系数的情形5、（2022.恩施州） 某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进 3 件甲商品和 1件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元,该商店打算用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少？考点 ： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： （ 1）设甲商品的进价为x 元,乙商品的进价为y 元,就有 x=y,3x+y=200 ,由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（ 2）设购进甲种商品 m 件,就购进乙种商品（100 m）件,依据不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品 100 的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货 方案,设利润为 W 元,依据利润 =售价 进价建立解析式就可以求出结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答： 解：设甲商品的进价为学习必备欢迎下载x 元,乙商品的进价为y 元,由题意,得,解得：答：商品的进价为 40 元,乙商品的进价为 80 元；（ 2）设购进甲种商品 m 件,就购进乙种商品（100 m）件,由题意,得,解得： 29m32 m 为整数, m=30,31,32,故有三种进货方案：方案 1,甲种商品30 件,乙商品70 件,方案 2,甲种商品31 件,乙商品69 件,方案 3,甲种商品32 件,乙商品68 件,设利润为 W 元,由题意,得W=40m+50 （100 m）,= 10m+5000 k= 100, W 随 m 的增大而减小, m=30 时, W 最大 =4700点评： 此题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,方案设计的运用,一次函数的性质的运用,在解答时求出利润的解析式是关键6、（2022.黄冈） 为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资,现预备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表：甲种货车 乙种货车载货量（吨 /辆）45 30 租金（元 /辆）400 300 假如方案租用 6 辆货车,且租车的总费用不超过 2300 元,求最省钱的租车方案考点 ： 一元一次不等式组的应用分析： 依据设租用甲种货车x 辆,就租用乙种6 x 辆,利用某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资,以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可,进而依据每辆车的运费求出最省钱方案解答： 解：设租用甲种货车x 辆,就租用乙种6 x 辆,依据题意得出：45x+30 （6 x） 240,解得： x4,就租车方案为：甲 4 辆,乙 2 辆；甲 5 辆,乙 1 辆；甲 6 辆,乙 0 辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元）,5×400+1×300=2300（元）,6×400=2400（元） 2300（不合题意舍去） ,故最省钱的租车方案是租用甲货车4 辆,乙货车2 辆 第 7 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用,依据已知得出不等式求出全部方案是解题关键7、（2022.益阳） “二广 ”高速在益阳境内的建设正在紧急地进行,现有大量的沙石需要运输“ 益安 ”车队有载重量为 8 吨、 10 吨的卡车共 12 辆,全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石（1）求 “益安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展,“益安 ” 车队需要一次运输沙石 165 吨以上,为了完成任务,预备新增购这两种卡车共 6 辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出考点 ： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （ 1）依据 “ 益安 车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆,全部车辆运输一次能运输110 吨沙石 ”分别得出等式组成方程组,求出即可；（ 2）利用 “ 益安 车队需要一次运输沙石165 吨以上 ” 得出不等式求出购买方案即可解答： 解：（1）设 “ 益安 ”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车分别有 x 辆、 y 辆,依据题意得：,解之得： “益安 ” 车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆, 10 吨的卡车有 7 辆；（ 2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆,依题意得： 8（5+z）+10（7+6 z） 165,解之得： z z0 且为整数, z=0,1,2； 6 z=6,5,4车队共有 3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车不购买,10 吨的卡车购买 6 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆, 10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆, 10 吨的卡车购买 4 辆点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用,依据已知得出正确的不等式关系是解题关键8、（2022. 德州） 设 A 是由 2×4 个整数组成的2 行 4 列的数表,假如某一行（或某一列）各数之和为负数,就转变该行（或该列）中全部数的符号,称为一次“操作 ”（1）数表 A 如表 1 所示,假如经过两次“操作 ”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作 ”后所得的数表； （写出一种方法即可）表 1 1 2 3 7 2 1 0 1 （2）数表 A 如表 2 所示,如经过任意一次 和均为非负整数,求整数 a 的值“操作 ”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之表 2a 2 1 21 a a a2a 2 a2 a a 2 考点 ： 一元一次不等式组的应用分析： （ 1）依据某一行（或某一列）各数之和为负数,就转变改行（或该列）中全部数的符号,称为一次细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载“ 操作 ” ,先转变表 1 的第 4 列,再转变第 2 行即可；（ 2）依据每一列全部数之和分别为2,0, 2,0,每一行全部数之和分别为1,1,然后分别依据假如操作第三列或第一行,依据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案解答： 解：（1）依据题意得：转变第 4 列 转变第 2 行（ 2）每一列全部数之和分别为2,0, 2, 0,每一行全部数之和分别为1,1,就假如操作第三列,就第一行之和为2a 1,其次行之和为5 2a,解得： a,又 a为整数, a=1 或 a=2,假如操作第一行,就每一列之和分别为 2 2a,2 2a2,2a 2,2a2,解得 a=1,此时 2 2a 2,=0,2a 2=2,综上可知： a=1点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,依据题目中的操作要求,列出不等式组,留意 a 为整数9、（2022.泸州）某中学为落实市训练局提出的“全员育人,创办特色学校” 的会议精神,决心打造“ 书香校园”,方案用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一个中型图书角需科技类书籍学习必备欢迎下载30 本,人文类80 本,人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）如组建一个中型图书角的费用是860 元,组建一个小型图书角的费用是570 元,试说明（ 1）中哪种方案费用最低,最低费用是多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用分析： （ 1）设组建中型两类图书角 x 个、小型两类图书角（30 x）个,由于组建中、小型两类图书角共30 个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本如组建一个中型图书角的费用是 860 本,组建一个小型图书角的费用是 570 本,因此可以列出不等式组可求解,解不等式组然后去整数即（ 2）依据（ 1）求出的数,分别运算出每种方案的费用即可解答： 解：（1）设组建中型图书角 x 个,就组建小型图书角为（30 x）个由题意,得,化简得,解这个不等式组,得 18x20由于 x 只能取整数,x 的取值是 18,19,20当 x=18 时, 30 x=12；当 x=19 时, 30 x=11；当 x=20 时, 30 x=10故有三种组建方案：方案一,中型图书角 18 个,小型图书角 12 个；方案二,中型图书角 19 个,小型图书角 11 个；方案三,中型图书角 20 个,小型图书角 10 个（ 2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低,最低费用是 22320 元点评： 此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用,解题的关键是第一正确懂得题意,然后依据题目的数量关系列出不等式组解决问题,同时也利用了一次函数10、（2022.眉山）20XX 年 4 月 20 日,雅安发生 7.0 级地震,某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众暂时住宿问题,现由甲、 乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产才能是乙工厂每天加工生产才能的 1.5 倍,并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 如甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元, 乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元, 要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于 60 万元,至少应支配甲工厂加工生产多少天？考点 ： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬,就甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬,依据加工生产 240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程,求出 x 的值,再进行检验即可求出答案； 设甲工厂加工生产 y 天,依据加工生产总成本不高于 60 万元, 列出不等式, 求出不等式的解集即细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载可解答： 解： 设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬,就甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬,依据题意得：=4,解得： x=20,经检验 x=20 是原方程的解,就甲工厂每天可加工生产 1.5×20=30（顶）,答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐蓬； 设甲工厂加工生产 y 天,依据题意得：3y+2.4 ×60,解得： y10,就至少应支配甲工厂加工生产 10 天点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式,留意分式方程要检验11、（2022.攀枝花） 某文具店预备购进甲,乙两种铅笔,如购进甲种钢笔100 支,乙种铅笔50 支,需要1000 元,如购进甲种钢笔50 支,乙种钢笔30 支,需要550 元（1）求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元？（2）如该文具店预备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍,且不超过乙种钢笔数量的 8 倍,那么该文具店共有几种进货方案？（3）如该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元,销售每支乙种钢笔可获利润 3 元,在第（ 2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析： （ 1）先设购进甲,乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元,依据购进甲种钢笔 100 支,乙种铅笔 50 支,需要 1000 元,如购进甲种钢笔 50 支,乙种钢笔 30 支,需要 550 元列出方程组,求出 a,b 的值即可；（ 2）先设购进甲钢笔 x 支,乙钢笔 y 支,依据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y,把方程代入不等式组即可得出 20y25,求出 y 的值即可；（ 3）先设利润为 W 元,得出 W=2x+3y=400 y,依据一次函数的性质求出最大值解答： 解：（1）设购进甲,乙两种钢笔每支各需,解得：,a 元和 b 元,依据题意得：答：购进甲,乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元；（ 2）设购进甲钢笔 x 支,乙钢笔 y 支,依据题意可得：,解得： 20y25, x,y 为整数, y=20,21,22,23,24,25 共六种方案, 5x=1000 10y 0, 0y100,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -该文具店共有6 种进货方案；学习必备欢迎下载（ 3）设利润为W 元,就 W=2x+3y , 5x+10y=1000 , x=200 2y,代入上式得：W=400 y, W 随着 y 的增大而减小,当 y=20 时, W 有最大值,最大值为W=400 20=380（元）点评： 此题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出相应的方程,主要考查同学的懂得才能和运算才能,有肯定的难度12、（2022.自贡） 某校住校生宿舍有大小两种寝室如干间,据统计该校高一年级男生740 人,使用了55间大寝室和50 间小寝室,正好住满；女生730 人,使用了大寝室50 间和小寝室55 间,也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）推测该校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室80 间,问该校有多少种支配住宿的方案？考点 ： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （ 1）第一设该校的大寝室每间住 x 人,小寝室每间住 y 人,依据关键语句 “高一年级男生 740 人,使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室,正好住满；女生 730 人,使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间,也正好住满 ”列出方程组即可；（ 2）设大寝室 a 间,就小寝室（80 a）间,由题意可得 a80,再依据关键语句“高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间”可得不等式 8a+6（80 a）630,解不等式组即可解答： 解：（1）设该校的大寝室每间住 x 人,小寝室每间住 y 人,由题意得：,解得：,答：该校的大寝室每间住 8 人,小寝室每间住 6 人；（ 2）设大寝室 a 间,就小寝室（80 a）间,由题意得：,解得： 80a75, a=75 时, 80 7