2022年反比例函数K的几何意义专题探索.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例谈反比例函数 K 值的求解策略内容摘要：探究定值三角形与定值矩形面积转化问题的求解策略、探究坐标系中特别四边形的面积与定值矩形面积的倍数关系、探究反比例函数图象单支上双交点问题的解题策略与方法；近几年来有关反比例函数的问题愈加活跃在中考的舞台上,并出现出愈加愈敏捷,愈加愈有深度和难度的趋势；而有关反比例函数 K值的求解问题更是成为命题者的众矢之的,使这一学问点成为中考命题的热点、重点和难点； 下面本人就近几年的各省市显现的有关 K值的求解方面的问题加以归类和总结；一：同底等高类：此类问题是基于 K 的几何意义 和 矩形（如下图 1、2 所示）结合同底（等底） 等高的三角形面积相等和同底等高的平行四形（或矩形） 的面积相等来出题的；图 1 图 2 （一）同底等高三角形类：1、如图 3,A 是反比例函数y6图象上一点,过点A 作ABy轴于点 B,点 P 在 x 轴x上,就ABP面积为；2. 如图 4,已知反比例函数4 和6x x线 BC x 轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点PC、 PB；就 BPC的面积为；,点 A 在 y 轴的正半轴上, 过点 A 作直 B 和 C,点 P 为 X轴上任意一点, 连接3. 如图 5,过 x 轴正半轴任意一点作x 轴的垂线,分别与反比例函数y1=2 x和 y2=4 x的图像交于点 A 和点 B. 如点 C是 y 轴上任意一点,连结AC、BC,就 ABC的面积为图 3 图 4 图 5 解析：此类题是在基于图1 演化而来的；很明显图3 中5=3；而图 4 中=2+3=5; 在 图中2-1=1 ；名师归纳总结 此外：在图4 中假如以y 轴为轴对拆其中一条函数的图象就会由k 值求和问题转化为k第 1 页,共 4 页图 5 中的 k 值求差的问题, 同样在图5 中假如以 x 轴为轴对拆其中一条函数的图象就会由值求差的问题转化为图4 中 k 值求和的题；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料=欢迎下载总结： 1、图形 3 类问题利用公式： 2、图形 4 类问题利用公式：= 3、图形 5 类问题利用公式：（二）同底等高类平行四边形问题：1. 如图 6,点 A 是反比例函数 y 6（x < 0）的图象上的一点, 过点 A 作平行四边形 ABCD,x使点 B、 C在 x 轴上,点 D在 y 轴上,就平行四边形 ABCD 的面积为2. 如图 7,点 A是反比例函数 y= 2 （x 0）的图象上任意一点,AB x 轴交反比例函数xY = 3的图象于点 B,以 AB为边作 .ABCD,其中 C、D在 x 轴上,就 S ABCD 为 _ x3. 如图 8,点 A在双曲线 y 1上,点 B 在双曲线 y 3上,且 AB x 轴,C、D在 x 轴上,x x如四边形 ABCD为矩形,就它的面积为 . 图 6 图 7 图 8 解析：此类题是在基于图 2 结合平行四边形的面积等于与之同底等高的矩形的面积演化而来的； 很明显图 6 中平行四边形 ABCD的面积 =矩形 AMOD的 面积 = =6; 图 7中平行四边形 ABCD的面积 =矩形 ABMN的面积 = ; 图 8 中矩形ABCD的面积 矩形 BMOC的面积 矩形 AMOD的面积,对于图 8 也可以把此矩形转变为同底等高的平行四边形；同样对于图 7 和图 8 我们可能通过对称其中一条函数的图象由 k 值求和（差）的问题转化为k 值求差（和）的问题；注：同（一）类问题一样我们可以得出解决（二）类问题的一般公式；此类题我们仍能很简单的发觉它们的另外一个共同的特点：无论是坐标轴上的点仍是处在与坐标轴平行的图象上的点,都是以“ 任一点” 的身份显现的,因此,做此类题仍有一个较简捷的方法特别值法；二、图象与矩形相交类名师归纳总结 1. 如图,矩形 AOBC的面积为 4,反比例函数yk的图象的一支经过矩形对角线的交点P,第 2 页,共 4 页x就该反比例函数的解析式是_ _ 2. 如图,反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、 BC交于点 D、E,如四边形ODBE的面积为9,就 k 的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3. 如 图 , 平 行 四 边 形 AOBC中 , 对 角 线 交 于 点 E, 双 曲 线 yk （ k 0） 经x过 A, E 两 点 , 如 平 行 四 边 形 AOBC的 面 积 为 18 , 就 k=_ 图 9 图 10 图 11 解析：此类问题最明显的特点是反比例函数的图象与矩形的两边相交且经过对角线的中点；本类问题求解的通法是利用大矩形的面积是定值矩形面积的 4 倍列方程；在图 9 中分别由点 P 向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 M、N ,此时四边 MPNO为定值矩形；此时它的面积设为 K,就可得到方程 4K=4,得到 K=1；同理在图 10 中由点 M向 x 轴和 y 轴作垂线垂足分别为 N、P,得定值矩形 OPMN,又由于点 E、 D 两点分别在反比例函数的图象上,所以程： 4k = 9 + , 解得： k = 3. OCE和 OAD为定值三角形,因此可列方在图 11 中虽然 AOBC是平行四边形, 但是我们可以先延长 CA交 y 轴于点 M,再由点 C向x 轴作垂线,垂足为 N,得矩形 ONCM,此时,OAM和 CBN为定值三角形,可列方程：4k=18+ , 解得： k = 6 . 三、图象单支双交点类：1、（ 2022.泸州）如图,已知函数y=4x与反比例函数y=k（x0）的图象交于点A将3xy=4x的图象向下平移6 个单位后与双曲线y=k交于点 B,与 x 轴交于点C3x（1）求点 C的坐标；（2）如OA =2 ,求反比例函数的解析式CB（k0）在第一象限 图象上的一点,点图 12 2、（2022 .兰 州）如 图,P1 是反比例函 数 y=k xA 1的坐 标为 （2,0）（1）当点 P1 的横坐标逐步增大 时, P1OA 1 的面 积将 如何 变化？（2）如 P1OA 1 与 P2A 1A 2 均为等边三角形,求此反比例函数的解析式图 13 及 A 2 点的坐 标 解析：此类问题的特点是双曲线的一条分支与图形有两个交点,利用坐标肯定值的比值和三角形的相像比设出线段长,然后利用 k 值相等列方程；1 题（图 12）详解：名师归纳总结 解： 1 把代入得：第 3 页,共 4 页C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2 分别过点 A 作 AMx 轴于点 M,作 BNx 轴于点 N；OA BC AOM=BCN Rt OAMRt BCN 由 y= x 得：即：设 AM=4a,OM=3a, , BN=2a,CN= a 列方程得：A（3,4）因此, 反比例函数的解析式为以上是本人结合近几年的中考试题总结出来的一些关于反比例函数 k 的几何意义的解 题策略,需要说明的是由于这一学问点越来越成为各地市出题的热点,所以,题目的敏捷性的越来越强,鉴于此本文对于k 的探讨也不行能穷尽全部的问题,因而需要我们善于把显现的新问题转化入已有的学问体系中去,用已有的学问体系去自行解决,这才是以不变 应万变的真正所在,也是我们学习数学真正所在；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
