2022年三角恒等变换知识点和例题.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀资料三角恒等变换基本解题方法1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：12a2,对甲、sinsincoscossin令sin22sincoscoscoscossinsin令cos22 cossin22cos 2112sin2tantantan2 cos1+cos21tantan2sin21cos22tan212 tan2 tan如（ 1）以下各式中,值为1的是2A、sin15cos15B、2 cos12sin212C、1tan22 5D、1cos 30tan222 52（2）命题 P：tan AB 0,命题 Q：tan Atan B0,就 P 是 Q 的A 、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（3）已知sincoscossin3,那么cos2的值为 _ 5（4）1sin3的值是 _ sin10805 已知tan1100a ,求tan500的值（用 a 表示）甲求得的结果是a3,乙求得的结果是13 aa乙求得的结果的正确性你的判定是_ 2. 三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构；即第一观看角与角之间的关系, 留意角的一些常用变式, 角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数名称之间的关系,通常“ 切化弦”；第三观看代数式的结构特点；基本的技巧有 : （1）巧变角（已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 . 如,24, 2 , 2 ,22,222等）,4的值是 _ 第 1 页,共 5 页 1 4,那么 tan如（ 1）已知tantan5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2） 已知 02,且cos名师精编1优秀资料22,求 cos 的值2,sin932 三角函数名互化 切化弦 ,如（ 1）求值 sin50 13 tan10 2,求 tan2 的值（2） 已知sin 1cos cos 21,tan33 公式变形使用 （ tantantan1tantan；如（ 1）已知 A、B 为锐角,且满意tanAtanBtanAtanB1,就 cosAB _ _三角形2设ABC 中,tan Atan B33tan Atan B ,sin Acos A3,就此三角形是44 三角函数次数的降升降幂公式：2 cos1cos2,sin 22 2 c o s,121cos2 与22 2 s i n ；升幂公式1c o s 2c o s 2如1 如3 ,2,化简1111 c o s 22为_ _222（2）函数f x 5sin xcos xR 的单调递增区间为5 23 x5 32 cos x5 式子结构的转化 对角、函数名、式子结构化同 ；如（ 1）化简：4 2cosx2 2cosx1 第 2 页,共 5 页 2细心整理归纳 精选学习资料 2 tan42 x sin 4x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 常值变换主要指“1” 的变换 （1sin2名师精编x优秀资料xcos2tan4sin2等）,sincos3cos2,sin2如已知 tan2 ,求7 正余弦 sinxcosx、sin cos x” 的内存联系“ 知一求二”如（ 1）如 sinxcosxt ,就 sinxcosxb_ a2b2sinx其中角所在的象限由a, b 的符号确的值；（2）如0, ,sincos1 2,求 tan8、帮助角公式中帮助角的确定：asinxcosx定,角的值由 tanb a确定 在求最值、化简时起着重要作用；如（ 1）如方程 sinx3 cosxc 有实数解,就 c 的取值范畴是 _. （2）当函数y2cos x3sin x 取得最大值时,tan x 的值是 _ （3）假如fxsinx2cosx是奇函数,就tan= 4、求角的方法 ：先确定角的范畴,再求出关于此角的某一个三角函数（要留意挑选,其标准有二：一是此三角函数在角的范畴内具有单调性；二是依据条件易求出此三角函数值）0；的值 _ 第 3 页,共 5 页 如（ 1）如,0, ,且 tan、 tan是方程2 x5x6的两根,就求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）ABC 中, 3sinA24cosB6,4sinB名师精编优秀资料C _ 0,求的值3cosA1,就且sinsinsin0,coscoscos（3）如 0课后练习题1：1已知2,sin=3,就 tan4等于（）5A.1 7B.7 C.1）D.7 7sin223 °+sin253 °sin313 °等于（2 sin163A.1 2B.12C.3 22D.3 22 ,且 3 2,0 ,22）=1 ,sin（9 ）=3：设 cos（求 cos（+）. A2C- cos2B= 2 7 ,求角 B 的度数 . 2 4：在 ABC 中,角 A、B 、C 满意 4sin5 已知 为锐角,且tan1,求sin2cossin的值 . 2sin2cos2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6已知fx 3sin2xsinxcosx；名师精编优秀资料1 求f25的值；22 设0 0,f213,求 sin 的值6427：已知sinx 2cosx 2（1）求tanx的值；sinx的值sinx0在 x处取最小值 . （2）求cos 2 xcos4x28 设函数 fx=2sinxcos22cosxsin（1）求. 的值 ; a ,b ,c分别是角 A,B,C 的对边 , 已知a,1 b2,fA3, 求角 C. 第 5 页,共 5 页 （2）在ABC中,2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
