2022年初中数学几何综合题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 一、基本图形 1、与相像及圆有关的基本图形BB'AC'CB'ACC'AB'CC'AOB'CBAOAB'CB'AOC'CABC'BBABABODCBDEOCBEOFCDBEC DACDCBFEDAGEFB2、正方形中的基本图形3、基本帮助线（1）角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关倍长中线（八字全等）,中位线,直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段旋转基本图形（60° , 90° ）,构造圆；垂直平分线,角平分线翻折；转移线段平移基本图形（线段）翻折；（4）特别图形的帮助线及其迁移 梯形的帮助线等 作双高上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 平移腰上下底之差；两底角有特别关系（延长两腰）；梯形三角形 平移对角线上下底之和；对角线有特别位置、数量关系；注：在绘制帮助线时要留意同样帮助线的不同说法,可能会导致解题难度有较大差异；三.题目举例 一 基本图形与帮助线的添加#角平分线（【类】 P5 2006 北京, 23；西城中考总复习P57-例 6）第 1 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、（2022 宣武一模, 23）已知：优秀学习资料欢迎下载” ）AC 平分,ABCMAN ADC90,ABAD_AC；（填写“” 或“” 或“（1）在图 1 中,如MAN120（2）在图 2 中,如MAN120,ABCADC180,就（ 1）中结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由；（3）在图 3 中：如MAN60,ABCADC180,判定AB 180AD 与 AC 的数量关系,并说明理由；,就 AB AD _ AC（用含的三角函数表示,如MAN0180,ABCADC直接写出结果,不必证明）中位线 / 中线 * 2、（ 2022 海淀一模, 25）已知：AOB中,ABOB2,COD中,CDOC3, ABODCO. 连接 AD 、 BC ,点 M 、 N 、 P 分别为 OA、 OD 、 BC 的中点 . PBMAPBMANDOONCD图 1 C60图 2 ABO,就PMN的外形是 _,此时1 如图1,如 A 、 O、 C 三点在同始终线上,且AD BC_；,证明PMNBAO,并运算AD BC的值（用ABO22 如图 2,如 A、 O、 C三点在同始终线上,且含的式子表示） ；第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 在图 2 中,固定AOB,将COD优秀学习资料欢迎下载绕点 O旋转,直接写出PM 的最大值 . #直角三角形斜边中线3、（2022 海淀一模, 25）在 Rt ABC中, ACB=90° , tan BAC=1 2F 为 BD中点 . . 点 D在边 AC上（不与 A,C重合）,连结 BD,（1）如过点 D作 DEAB于 E,连结 CF、EF、CE,如图 1 设 CFkEF ,就 k = ；（2）如将图 1 中的 ADE绕点 A 旋转,使得 D、E、B三点共线, 点 F 仍为 BD中点,如图 2 所示求证：BE-DE=2CF；（3）如 BC=6,点 D在边 AC的三等分点处,将线段AD绕点 A 旋转,点 F 始终为 BD中点,求线段CF长度的最大值AAADDEEF FCBCBC备图B#直角三角形斜边中线图1图2P61-17）* +四点共圆（【类】西城中考总复习4、已知：在ABC 中, ABC=90 , 点 E 在直线 AB 上, ED 与直线 AC 垂直 , 垂足为 D,且点 M 为 EC 中点 , 连接BM, DM .（1）如图 1,如点 E 在线段 AB 上,探究线段BM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满意的数量关系 , 并直接写出你得到的结论；（2）如图 2,如点 E 在 BA 延长线上,你在（你的猜想并加以证明 ; 1）中得到的结论是否发生变化？写出（3）如点 E 在 AB 延长线上,请你依据条件画出相应的图形,并直接写出线段BBBM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满意的数量关系.B名师归纳总结 E第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 优秀学习资料欢迎下载图 2 #倍长过中点的线段5、（20XX 年北京, 25）请阅读以下材料：问题：如图1,在菱形ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A, ,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC如ABCBEF60,探究 PG 与 PC 的位置关系及PG的值PC小聪同学的思路是：延长 D GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决C DCA P B F E APBEGFG 图 1 图 2 请你参考小聪同学的思路,探究并解决以下问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PGPC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B顺时针旋转,使菱形的值；ABCD 的边 AB 在同一BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形条直线上,原问题中的其他条件不变（如图 证明2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以（3）如图1 中ABCBEF2 090 ,将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG PC的值（用含的式子表示） #共端点的等线段,旋转6、（2022 西城一模, 24）如图 1,在 ABCD 中, AEBC 于 E,E 恰为 BC 的中点,tan B2.（1）求证： AD=AE；（2）如图 2,点 P 在 BE 上,作 EFDP 于点 F,连结 AF . 名师归纳总结 求证：DFEF2AF；EF DP 于点 F,连结（3）请你在图3 中画图探究：当P 为射线 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合）时,作AF,线段 DF 、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载利用平移变换转移线段,类比梯形平移对角线7、（ 20XX 年北京, 25）我们给出如下定义：如一个四边形的两条对角线相等,就称这个四边形为等对角线四边形；请解答以下问题：（1）写出你所学过的特别四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60° 时,这对60° 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论；利用平移变换转移线段 +作图8、（2022 西城一模, 25）在 Rt ABC 中, C=90° , D,E 分别为 CB,CA 延长线上的点, BE 与 AD 的交点为 P.（1）如 BD=AC ,AE=CD ,在图 1 中画出符合题意的图形,并直接写出APE 的度数；第 5 页,共 6 页（2）如AC3BD ,CD3AE ,求 APE 的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载翻折全等 +等腰（与角平分线类比）9、（20XX 年北京, 25）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特别四边形中是等对边四边形的图形的名称；（ 2 ） 如 图 , 在ABC中 , 点 D,E分 别 在 AB,AC上 , 设 C D,B E 相 交 于 点 O , 如A60° ,DCBEBC1A 请你写出图中一个与A 相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；1A 探2（3）在ABC中,假如A 是不等于 60° 的锐角, 点 D,E分别在 AB,AC上,且DCBEBC2究：满意上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论A名师归纳总结 BDEC第 6 页,共 6 页- - - - - - -
