2022年大学物理第七章习题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第七章 振动学基础一、填空1 简 谐 振 动 的 运 动 学 方 程 是 是； 简 谐 振 动 系 统 的 机 械 能2简谐振动的角频率由打算,而振幅和初相位由打算；3. 达 到 稳 定 时 , 受 迫 振 动 的 频 率 等 于 件；, 发 生 共 振 的 条4质量为 10-2 的小球与轻质弹簧组成的系统,按 x 0.1cos8 t 2 的规律3做运动,式中 t 以 s 为单位,x 以 m 为单位,就振动周期为 初相位 速度最大值；5物体的简谐运动的方程为 x A in t ,就其周期为,初相位6 一 质 点 同 时 参 与 同 方 向 的 简 谐 振 动 , 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为x 10.1cost4,x 20.1cost4,其合振动的振幅为,初相位为；7 一 质 点 同 时 参 与 两 个 同 方 向 的 简 谐 振 动 , 它 们 的 振 动 方 程 分 别 为x 1 0 . 06 cos t ,x 2 0.05cos t 5 ,其合振动的振幅为,初相4 4位为；8相互垂直的同频率简谐振动,当两分振动相位差为 0 或 时,质点的轨迹是当相位差为 或3 时,质点轨迹是；2 2二、简答1简述弹簧振子模型的抱负化条件；2简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动；3用矢量图示法表示振动x0.02cos10 t6, 各量均采纳国际单位 .名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、运算题7.1 质量为 10× 10-3 的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动,式中t 以 s 为单位, x 以 m 为单位,试求：（1）振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大复原力,振动能量；（3）t=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图,并在图中指明 置；t=1s,2s,5s,10s等时刻矢量的位7.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为 A,周期为 T,其振动方程用余弦函数表示,假如在（1）X0=-A；t=0 时刻,质点的状态分别为：（2）过平稳位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；（4）过 X=A 处向正向运动；2试求出相应的初相位之值,并写出振动方程；7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为 有正最大值的时刻为 t=0,试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式；0.03m· s-1,振幅为 0.02m,如令速度具名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7.4 有一系统做简谐振动,周期为 和势能相等？T,初位相为零,问在哪些时刻,物体的动能7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码,砝码静止时,弹簧伸长0.05m,假如把砝码向下拉 0.02m 释放,求其振动频率,振幅和能量；7.6 如下列图, 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上, 两端固定于墙面； 试证,在这种情形下,振动频率为f1K1mK2,式中 k1,k2 为两弹簧的劲2度系数, m 为物体的质量；7.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5）,X 2=0.06cos（10t+1/5）,式中 x 以 m 计, t 以 s 计；求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+）,问为何值时,x1+x3 的振幅最小？为何值时, x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（ 1）和（ 2）的结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第七章 振动学基础答案一、填空1xAcost,E1kA2或1m2A22系统自身的性质,初始条件223强迫力的频率, 强迫力的频率等于系统的固有频率40.25 ,3,0.8 m s 252,260.14,0 70.01,48直线,正椭圆二、简答 1简述弹簧振子模型的抱负化条件；弹簧为轻弹簧,其质量可忽视；物体可视为质点,所受阻力忽视不计；2简述什么是简谐振动,阻尼振动和受迫振动；振动系统在线性回复力作用下, 在平稳位置邻近做的周期性的振动,称为简谐振 动；系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动；所做的振动叫受迫振动；系统在周期性外力作用下3用矢量图示法表示振动x0.02cos10 t6, 各量均采纳国际单位 .三、运算7.1 质量为 10× 10-3 的小球与轻质弹簧组成的系统,按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动, 式中 t 以 s 为单位,x 以 m 为单位,试求：1振动的圆频率,周期,初相位及速度与加速度的最大值；2最大复原力,振动能量；3T=1s,2s,5s,10s等时刻的相位是多少？4画出振动的旋转矢量图,并在图中指明t=1s,2s,5s,10s 等时刻矢量的位置；解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - X=Acos（t+）优秀学习资料欢迎下载x=0.1cos（8t+2 3）圆周率：8；）=-0.1× 8sin（8t+2）t+2）周期： T= 2=1 s；4初相位：=2sin（t+3 dx =-A dt速度：v=3）= （ 8）2× 0.1cos（8Vmax=0.1× 8=2.5m/s 加速度：a=dv =-dt2Acos（t+3amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s 2（2）最大复原力：F=m amax =10× 10-3× 63.1N=0.631N 振动能量：E=EK+ EP= 1 KA 22=0.032 J 3t=1s 82 3=t+=8× 1+2=8233t=2s 时 162 3=8× 2+2=16233t=3s 时 402 3=8× 5+2=40233t=3s 时 802 3=8× 10+2=802332 3,矢量的位置和 t=0 时重合；4当 t=1s 时=8当 t=2s时 当 t=5s 时 当 t=10s 时=162,矢量的位置和 t=0 时重合；3=402,矢量的位置和 t=0 时重合；3=802,矢量的位置和 t=0 时重合；37.2 一个沿着 X 轴做简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为 T,其振动方程用余弦函数表示,假如在 t=0 时刻,质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平稳位置向正向运动；（3）过 X=A/2 处向负向运动；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）过 X=优秀学习资料欢迎下载A 处向正向运动；2试求出相应的初相位之值,并写出振动方程；解： x=Acos（t+ ）= 2=TX=Acos（2t+）=-1 T（1）当 x0=-A 时,t=0 时, cos振动方程x= Acos（2t+）T（2）过平稳位置正向运动已知： t=0,x=0,v>0 X=Acos（2t+）=0 t=0 =2A2TV=-A2sin（2t+）>0 =-2TT振动方程： x=Acos（2t-2）T（3）过 x=A 处向负向运动 2已知t=0,x= A ,v<0 2由X=Acos（2t+）=0 当 t=0,x= T= 3V=-A2sin（2t+）<0 =3TT振动方程： x=Acos（2t+3）T（4）过 x=A 处向正向运动 2x=Acos（2t+ ）T当 t=时, x=A 且 v>0 2振动方程： x=Acos（2t- 4）T7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m· s-1,振幅为 0.02m,如令速度具名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有正最大值的时刻为优秀学习资料欢迎下载t=0,试求：（1）振动周期；4 3（2）加速度的最大值； 0.045m· s-2（3）振动的表达式；3 rad/s 2 解： Vmax=A =0.03m/s-1,A=0.02m = 3 rad/s 2（1）T=2 = 4 3（2）amax=A 2=0.02× （3 ）2=0.045m· s-2 2（3）x=Acos（t+ ）T=0 时； X=0,v>0 当 t=0 时, x=0 就=2,v=-A sin（t+ ）>0 就=- 2振动表达式为： x=0.02cos（3 t-22）7.4 有一系统做简谐振动,周期为 和势能相等？T,初位相为零,问在哪些时刻,物体的动能解：初相位为 0,其振动表达式可以表示为：X=Acost=Acos（2t）T动能等于势能,即名师归纳总结 X=Acost 2 Tt）2）第 7 页,共 9 页V=-A2sin（2t）TT1 mA 221 mA 2（22cos 2t=1 mA 22（2 T）2 cos（1 mA 22（22 T）2cos 2（2 T）sin 2（t）=TTcos 2（2t）= sin2（2）TT又 cos 2（2t）+ sin 2（2）=1 TT- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2tcos 2（2 Tt）=1 2优秀学习资料欢迎下载kk 41 T k 8 k0, 1, 2Tt0, 1, 227.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1 的砝码,砝码静止时,弹簧伸长0.05m,假如把砝码向下拉 0.02m 释放,求其振动频率,振幅和能量；解： mg=kx 0.1× 9.8=0.05k k=19.6N/m 2=m k=14rad/s 振动频率： f=2=2.2（Hz）振幅： A=0.02m 能量：以平稳位置为零势面,系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=1 kA 22=0.0392J 7.6 如下列图, 两轻弹簧与物体 m 串联置于光滑水平面上, 两端固定于墙面； 试证,在这种情形下,振动频率为f=1K1mK2,式中 k1,k2为两弹簧的劲度2系数, m 为物体的质量；证明：以物体 m 为隔离体 ,水平方向受 k , k 的弹性力 F ,F , 以平稳位置为原点建立坐标系 O x ,水平向右为 x 轴正方向；设 m 处于 O点对两弹簧的伸长量为 0,即两个弹簧都处于原长状态；m 发生一小位移 x 之后,弹簧 k 的伸长量为 x,弹簧 k 被压缩长也为 x；故物体受力为：F x k x k x= k 1 k x（线性复原力）m 相当于受到刚度系数为 k=k 1 k 的单一弹簧的作用由牛顿其次定律：名师归纳总结 m2 d xk1k x第 8 页,共 9 页dt2m2 d xk1k x=0dt2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2k1k2优秀学习资料欢迎下载0mf= 2=1k 1mk227.7 已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5）,X 2=0.06cos（10t+1/5）,式中 x 以 m 计, t 以 s 计；求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+）,问为何值时,x1+x3 的振幅最小？为何值时, x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（ 1）和（ 2）的结果；解：（1）合振动振幅：A=A 12A 222A 1A 2cos21代入数据得：A=8.92× 10-2m 初相位Tan=A 1sin1A 2sin2A 1cos1A 2cos2代入数据得： Tan=2.5 =1.19rad=68.2o名师归纳总结 （2）-5=2k时,即第 9 页,共 9 页3=2k+5时, x1+x3的振幅最大；3-1 5=（2k+1）时,即+6 5时, x1+x3 的振幅最小；=2k- - - - - - -