2022年初三数学竞赛试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中山市 20XX 年初三数学竞赛试题题号一二11 12 三13 14 总 分复查人15 610 得 分评卷人一、挑选题 （共 5 小题, 每道题 7 分,共 35 分. 每道小题有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得 0 分）1如 a20,b10,就a b的值为（）b c b c（A）11（B）210（C）110（D）2121 11 21 111 22如实数 a,b 满意 a ab b 2 0,就 a 的取值范畴是（）2（A）a 2（B）a4 （C）2 a4 （D）a 2 或 a43如图,在四边形 ABCD 中, B135°, C120°,AB= 2 3 ,BC= 4 2 2 ,CD 4 2 ,就 AD 边的长为（）（A） 2 6（B）4 6（C）2 2 6（D）4 64在一列数 x 1,x 2,x 3, 中,已知 x 1 1,且当 k2时,x k x k 1 1 4 k 1 k 2,（取整符号 a 表示不超过实数 a 的最大整数,例如4 42.6 2, 0.2 0）,就 x 2022 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4 5如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1, 1）,B（2, 1）,C（ 2, 1）,D（ 1,1）y 轴上一点 P（0, 2）绕点 A 旋转 180°得点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180°得点P2,点 P2绕点 C 旋转 180°得点 P3,点 P3绕点 D 旋转 180°得点 P4, ,名师归纳总结 重复操作依次得到点P1,P2, , 就点 P2022 的坐标是（）第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ A）（2022,2） （B）（ 2022,2）（C）（2022,2）（D）（0,2）二、填空题（共 5 小题,每道题 7 分,共 35 分）6已知 a5 1,就 2a 3 7a 22a 11 的值等于7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的大路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间过了 10 分钟,小轿车追上了货车；又过了 5 分钟,小轿车追上了客车； 再过 t 分钟,货车追上了客车, 就 t8如图,在平面直角坐标系 xOy 中,多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（ 0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D（6, 4）,E（6,0）如直线 l 经过点 M（2,3）,且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,就直线l 的函数表达式是（第 8 题）（第 9 题）9如图,射线 AM ,BN 都垂直于线段 AB,点 E 为 AM 上一点,过点 A 作 BE 的垂线AC 分别交 BE,BN 于点 F,C,过点 C 作 AM 的垂线 CD,垂足为 D如 CD CF,就AEAD10对于 i=2,3, ,k,正整数 n 除以 i 所得的余数为 i1如 n 的最小值 n 满意2000 n 0 3000,就正整数 k 的最小值为三、解答题（共 4 题,每题 20 分,共 80 分）2 2 211设实数 a,b 满意：3 a 10 ab 8 b 5 a 10 b 0,求 u 9 a 72 b 2 的最小值. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12如图, AB 为 O 的直径, C 为圆上一点, AD 平分BAC 交 O 于点 D, DEAC交 AC 的延长线于点E,FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点F. （1）求证： DE 是 O 的切线 . （2）如 DE = 3, O 的半径为 5,求 BE 的长 . 13设1x ,2x , ,2x008是整数,且满意以下条件：名师归纳总结 （1）1xn2（ n =1,2, ,2 008）；第 3 页,共 4 页（2）x 1x 2 +x2008=200；（3）2 x 1x2 2 +2 2x008=2 008. 求3 x 13 2x008的最小值和最大值. x3 2 +- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14如图,已知直线l:y优秀学习资料欢迎下载,1xb经过点M1 ,4,一组抛物线的顶点B 11, y , 22, y 3B 33, y , ,B n , y （n 为正整数）依次是直线l 上的点,这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A x 1, 0,A 2x2, 0,A x 3, 0, ,A n1 x n1 ,0（n 为正整数）,设x1d0d1. （1）求经过点A 、B 、A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示） ；（2）定义：如抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,就这种抛物线就称为 “漂亮抛物线 ” . 探究：当 d0d1的大小变化时,这组抛物线中是否存在“ 漂亮抛名师归纳总结 物线” ？如存在,恳求出相应的d 的值 . 第 4 页,共 4 页- - - - - - -
