2022年六年级几何圆柱与圆锥讲解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 圆柱和圆锥有关学问点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特点1、圆柱（1）圆柱各部分名称： 上下两个圆面叫 底面,圆柱的四周叫 侧面 ,圆柱两个底面之间的距离叫做 高；（2）圆柱的特点：圆柱的上下底面是两个圆,是完全相同的；侧面是曲面；圆柱的高有很多条,高的长度都相等；（3）沿高剪开：圆柱的侧面绽开后是长方形 （当圆柱底面周长与高相等时,绽开后是正方形）；这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高；二、基本公式 （周长 C,直径 D,半径 r ,面积 S,体积 V,圆周率 ,高 h ）1、圆的学问C=d =2r D = C÷ r = C ÷ ÷2 S=r2= （d÷ 2）2× = （C÷ ÷2）2× 2、 1 圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高绽开,得到一个长方形（或正方形）,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高；S侧 =Ch=dh=2rh h= S 侧÷ C C =S侧÷ h2 圆柱的表面积S表=S 侧 +2 S 底2rh 2r 22r （hr ）3 圆柱的体积V柱=S 底h=r2 h h=V 柱÷ S底S 底=V 柱÷ h3 1 假如圆柱的侧面绽开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等； 2 半个圆柱的表面积 S= S 侧÷ 2 S底D× h 3 1 4圆柱的表面积 S =S 侧÷ 4S底÷ 2直径× 高名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 圆锥（1）熟悉圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做 底面 ,它四周叫 侧面 ,从圆锥的顶点究竟面圆心的距离叫做高；2 圆锥的特点圆锥的底面都是一个圆；圆锥的侧面是曲面；一个圆锥只有一条高；（3）圆锥的侧面沿着一条母线绽开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长；（如下列图）4、圆锥的体积 = 底面积× 高×1 3 V锥= 1 Sh 3 h= V锥× 3÷ S S= V锥 × 3 ÷ h 5、等底等高 情形下,圆柱体积 是圆锥体积 的3倍； 等底等高 的情形下,圆锥体积 是圆柱体积 的 1 3等底等高 的情形下,圆锥体积 比圆柱体积 少 2 ；等底等高 的情形下,圆柱体积 比圆锥体积 多2倍 3 6、等体积等高 的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的 3倍；等体积等底面积 的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的 3倍；7、圆柱的横切：切成 n 段,需要 n-1 次,增加 2× （n-1）个底面积 8、圆柱的纵切：切 1次,增加 2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高 9、圆锥的纵切：切 1次,增加 2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高 10、一个正方体削成一个 最大的 圆柱（或圆锥）,正方体的棱长就是圆柱 （或圆锥）的底面直径和高；11、熔铸（或铸成）,体积不变；注水问题：上升的（或下降的水的体积等于放入的的物体的体积；完全浸没）12.一个圆柱的侧面绽开图是一个正方形,说明底面 周长和高的比是 11,半径和高的比是 12 ,直径和高的比是 113、当侧面积肯定时 ,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、用一块长 6.28 厘米、宽 3.14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底；这样做成的铁桶的容积最大是多少？2、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积；3、将一块长 10cm、宽 6cm 、高 8cm 的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积；4、如下图所示,一个底面直径为 20 厘米的圆柱形容器中装有水, 水中放着一个底面直径为 12 厘米,高为 5 厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米？5、一个装满玉米的粮囤,上面是圆锥外形,下面是圆柱外形（如图）,已知圆柱底面直径是 4 米,高 4.5 米,圆锥的高是 0.6 米；假如每立方米约重 保留一位小数）750 千克,这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.等底等高,体积不等2.等地等体积,高不等3. 等高等体积,底不等hhhhhrrhrrrr2、平面旋转得到体3、下面（）图形是圆柱的绽开图；（单位：cm）4、旋转得到的圆柱；如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体,已知长方形的长为 20 厘米,宽是 10 厘米,求圆柱体的表面积和体积；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页