2022年北师大版八年级数学二元一次方程组.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程组 学问总结及训练 学问讲解1二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值因此, 任何一个二元一次方程都有很多多个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解2二元一次方程组的解法代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差, 从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法3二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题简单得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组；（3）解方程组,得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解 例题解析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知x2是方程组2x学习必备欢迎下载m1y2的解,求（ m+n）的值y1nxy1【分析】由方程组的解的定义可知x2,同时满意方程组中的两个方程,将x2代y1y1入两个方程,分别解二元一次方程,即得m 和 n 的值,从而求出代数式的值【解答】把x=2, y=1 代入方程组2x m1y2中,得nxy122 m1 122 n11由得 m=1,由得 n=0所以当 m=1,n=0 时,（ m+n）=（ 1+0）=1【点评】假如是方程组的解,那么它们就能满意这个方程组中的每一个方程例 2（2022,长沙市）“512” 汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4 条成衣生产线和 5 条童装生产,工厂打算转产,方案用 3 天时间赶制 1000.顶帐篷支援灾区如启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线,一天可以生产帐篷 105 顶； .如启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线,一天可以生产帐篷 178 顶（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务？假如你是厂长,你会怎样表达你的社会责任感？xx【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x, y 顶,就2y10523 y178解得： x=41； y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶（2）由 3× （ 4× 41+5× 32）=972<1000 知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做奉献名师归纳总结 例 3 （2006,海南）某商场正在热销20XX 年北京奥运会吉利物“ 福娃” 和徽章两种第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载奥运商品,依据下图供应的信息,.求一盒“ 福娃” 玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】 此题以图文形式供应了部分信息,主要考查同学运用二元一次方程组解决实际问题的才能【解答】设一盒“ 福娃” 玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元依题意,得x 2 y 145 x 125解这个方程组,得2 x 3 y 280 y 10故一盒“ 福娃” 玩具的价格为 125 元,一枚徽章的价格为 10 元例 4 （2004,昆明市）为满意用水量不断增长的需求,昆明市最近新建甲,乙,.丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m 3,.其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半仍多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石,运输公司派出 A 型, B.型两种载重汽车,A 型汽车 6 辆, B 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆, B 型汽车 6 辆,分别运 5 次,也可把土石运完,那么每辆 A 型汽车,每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）名师归纳总结 【分析】（ 1）可设甲水厂的日供水量是x 万 m3,就乙水厂的日供水量是3x 万 m3,丙第 3 页,共 10 页水厂的日供水量是（1x+1 ）万 m 3,由三个水厂的日供水量总和为11.8 万 m3,可列方程2x+3x+1 2x+1=11.8 ；（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ,B 型车每辆每次运土石yt,.依题意可列方程组30x20y600解方程后可求解15 x30y600【解答】（ 1）设甲水厂的供水量是x 万 m3,就乙水厂的日供水量是3x 万 m3,丙水厂的日供水量是（1x+1）万 m32由题意得： x+3x+1 2x+1=11.8 ,解得 x=2.4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 3x=7.2,x+1=2.2 答：甲水厂日供水量是 2.4 万 m 3,乙水厂日供水量是 7.2 万 m 3,.丙水厂日供水量是 2.2万 m 3（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt,每辆 B 型汽车每次运土石 yt,由题意得：30 x 20 y 600 x 1015 x 30 y 600 y 15答：每辆 A 型汽车每次运土石 10t,每辆 B 型汽车每次运土石 15t【点评】 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容,在同一背景下供应不同的动作方案是近年中考应用题的进展方法 强化训练一、填空题1如 2xm+n13ymn3+5=0 是关于 x,y 的二元一次方程,就m=_,n=_2在式子 3m+5n k 中,当 m= 2,n=1 时,它的值为 1；当 m=2,n=3 时,它的值是 _ax y 0 x 13如方程组 的解是,就 a+b=_2 x by 6 y 23 x 2 y 54已知方程组 的解 x,y,其和 x+y=1 ,就 k_kx k 1 y 72 x 3 5 t5已知 x,y,t 满意方程组,就 x 和 y 之间应满意的关系式是 _3 y 2 t x2x y b x 16（ 2022,宜宾）如方程组 的解是,那么ab =_x by a y 07某营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元,今日又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共 660元,就每件衬衫售价为 _,每条裤子售价为 _8（2004,泰州市）为了有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“ 峰电” 价）,21：00 至次日 8：00.用电每千瓦时 0.30 元（“ 谷电” 价）,王老师家使用 “ 峰谷” 电后,.五月份用电量为 300kW · h,付电费 115 元,就王老师家该月使用“ 峰电”_kW ·h二、挑选题名师归纳总结 9二元一次方程3x+2y=15 在自然数范畴内的解的个数是（）第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个B2 个学习必备欢迎下载D4 个C3 个10已知xa是方程组|x| 23的解,就 a+b 的值等于（）x3,yb2xyA1 B5 C1 或 5 D0 11已知2xy3 +（ 2x+y+11 ）2=0,就（）Ax2Bx03Cx1Dx2y1yy5y712在解方程组axby2时,一同学把c 看错而得到x2,正确的解应是cx7y8y2y2那么 a,b,c 的值是（）.每个A不能确定Ba=4,b=5,c=2 Ca,b 不能确定, c=2 Da=4,b=7,c=2 13（ 2022,河北）如图4 2 所示的两架天平保持平稳,且每块巧克力的质量相等,果冻的质量也相等,就一块巧克力的质量是（）A20g B25g C15g D30g 14 4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货, 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货,设每辆板车每次可运 xt 货,每辆卡车每次能运 yt 货,就可列方程组（）A4 x 5 y 27 B4 x 5 y 2710 x 3 y 27 10 x 3 y 204 x 5 y 27 4 x 27 5 yCD10 x 3 y 20 10 x 20 3 y15七年级某班有男女同学如干人,女同学因故走了 14 名, .这时男女同学之比为 5：3,后来男同学又走了 22 名,这时男女同学人数相同,那么最初的女同学有（）A39 名 B43 名 C47 名 D55 名16某校初三（ 2）班 40 名同学为“ 期望工程” 捐款,共捐款捐款 /元1 2 3 4 人数6 7 100 元, .捐款情形如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载表格中捐款 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰如设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款3 元的有 y 名同学,依据题意,可得方程组（）上Axxy27Bxxyy2723 y6623100Cxyy27Dxyy273x2663 x210017甲,乙两人分别从两地同时动身,如相向而行, 就 ah 相遇；如同向而行, 就 bh 甲追乙,那么甲的速度是乙的速度为（）Aabb倍Babb倍Cb ba倍Db ba倍aa18学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用 3 张信笺,结果,总务处用掉了全部的信封,.但余下 50 张信笺,而教务处用掉全部的信笺但余下 50 个信封,就两处各领的信笺张数,.信封个数分别为（）A150,100 B125,75 C120,70 D100,150 三、解答题19解以下方程组：（1）（ 2022,天津市）3 x5y8（2）（ 2005,南充市）x2y71y2xy113x220（ 2022,山东省）为迎接20XX 年奥运会, .某工艺厂预备生产奥运会标志“ 中国印”和奥运会吉利物“ 福娃” 该厂主要用甲、乙两种原料,.已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒,.生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒, .假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载00t,21（2022,重庆市） 为支持四川抗震救灾,重庆市 A ,B,C 三地现在分别有赈灾物资100t,80t,需要全部运往四川重灾地区的D,E 两县依据灾区的情形,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少 20t（1）求这批赈灾物资运往D,E 两县的数量各是多少？（2）如要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t,A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（ x 为整数）, B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t就 A ,B.两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种？请你写出详细的运输方案：（3）已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往D,E 两县的费用如表所示：A 地B 地C 地运往 D 县的费用 /（元 /t ）220 200 200 运往 E 县的费用 /（元 /t ）250 220 210 为准时将这批赈灾物资运往D,E 两县,某公司主动承担运输这批赈灾物资的总费用,在（ 2）问的要求下,该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22（ 2003,常州市）甲、乙两班同学到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（其次次多于第一次）,共付出189 元,而乙班就一次购买苹果70kg购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但50kg 不超过 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次,其次次分别购买苹果多少千克？答案名师归纳总结 13； 1 2 7 38 4k=33 5515yx=6 61 720 元80 元8100 第 8 页,共 10 页9.C 10C 11D 12B 13 A 14C 15C 16A 17 C 18A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（ 1）由得 y=2x 1 学习必备欢迎下载把代入得：3x+5（2x1）=8 即 x=1 把 x=1 代入得 y=1 原方程组的解为x y12y71（2）化简方程组,得x6xy3代入,得y=3将 y=3 代入,得 x=1 故原方程组的解是：x1y 套,依据题意,得4x5y20000,y320设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉利物3 x10y30000.× 2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000 套,生产奥运会吉利物2400 套b（t）21（ 1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a（t）,运往 E 县的数量为由题意,得ab280,a2 b20.解得a180,b100.答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t,运往 E 县的数量为100t（2）由题意,得120x2xx225解得x40,即 40<x45,x45.x 为整数, x 的取值为 41,42, 43,44,45名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就这批赈灾物资的运输方案有五种详细的运输方案是：方案一： A 地的赈灾物资运往D 县 41t,运往 E 县 59t； B 地的赈灾物资运往D 县 79t,运往 E 县 21t方案二： A 地的赈灾物资运往D 县 42t,运往 E 县 58t； B 地的赈灾物资运往D 县 78t,运往 E 县 22t方案三： A 地的赈灾物资运往D 县 43t,运往 E 县 57t； B 地的赈灾物资运往D 县 77t,运往 E 县 23t方案四： A 地的赈灾物资运往D 县 44t,运往 E 县 56t； B 地的赈灾物资运往D 县 76t,运往 E 县 24t方案五： A 地的赈灾物资运往D 县 45t,运往 E 县 55t； B 地的赈灾物资运往D 县 75t,运往 E 县 25t（3）设运输这批赈灾物资的总费用为 w 元,由题意,得 w=220x+250（ 100 x）+200（120x）+220（x20）+200× 60+210× 20=10x+60800 由于 w 随 x 的增大而减小,且 40<x 45,x 为整数所以,当 x=41 时, w 有最大值,就该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390 （元）22（ 1）乙班共付出 70× 2=140（元）,乙班比甲班少付出 189140=49（元）xkg ,其次次买苹果 ykg （x<y ）（2）设甲班第一次买苹果 当 x30 时,就 y>30（否就, x+y60<70）依题意有xy70或者xy703 x2.5 y1893 x2y189解之,得x28或者x49（不合题意,舍去）y42y21如 30<x50,就 30<y50,或 y>50,当 y>50, x+y>80>70 ,不合题意当 30<y 50 时, 70× 2.5=175<189 ,也不合题意如 x>50,y>x,就 x+y>70 ,不合题意名师归纳总结 故甲班第一次买苹果28kg,其次次买苹果42kg第 10 页,共 10 页- - - - - - -