2022年反比例函数中考知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数一、基础学问1. 定义：一般地,形如 y k（ k 为常数,k o）的函数称为反比例函数；y k仍可以x x写成 y kx 1 ,xy=kk 为常数,k o 2. 反比例函数的图像是双曲线,y k（ k 为常数,k 0）中自变量 x 0,函数值 y 0,x所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠近坐标轴,但是永久不与坐标轴相交；3. 反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点）yx或yx）；,也是轴对称图形（对称轴是4. 反比例函数yk（k0）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线yk（k0）上xx任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；5反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性y 值随 x 的增大而减小一、三象限在每个象限内,ko二、四象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而增大ko6. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即 可求出 k ）7“ 反比例关系” 与“ 反比例函数”：成反比例的关系式不肯定是反比例函数, 但是反比例函数yk中的两个变量必成反比例关系；x8. 反比例函数的应用反比例函数常考题型一、反比例函数的概念例 1 下面函数中,哪些是反比例函数？名师归纳总结 （1）yx（ 2）y8（3）yy4x5（4）yy5x1（5）xy1.（ 6）yx第 1 页,共 7 页3x85（7）y2（ 8）xy21 （ 9）x52（10）3（11）y1 x3x2x（12）yx4 （13）y12 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 与 z 的关系（）变式 1：如 y 与 2x 成反比例函数关系,x 与3 z成正比例,就A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定x的函变式 2：如梯形的下底长为x,上底长为下底长的1,高为y,面积为60,就y与3数关系是 _变式 3：当 m取什么值时,函数ym2 x3m2是反比例函数？变式 4： 函数 y= 3 x的自变量二、反比例函数的图像与性质x 的取值范畴是 _；当 x0 时,y 随 x 的增大而（）例 1: 如下列图正比例函数ykx k0）与反比例函数y1的t的一元二次方程x图像相交于A、C 两点,过 A 作 x 轴的垂线交x 轴于 B,连结 BC.如ABC 的面积为 S,就（）AS1 B S2 C S3 D S 的值不确定变式1: 反比例函数yk的图像上有一点P m ,n ,其坐标是关于xt23 tk0的两根,且P 到原点的距离为13 ,就该反比例函数的解析式为_. 变式 2: 如图,A、C是函数y1的图象上的任意两点,过 A 作 x 轴x的垂线,垂足为B；过 C 作 y 轴的垂线,垂足为D.记RtAOB的面积为S ,RtCOD的面积为S ,就S 与S 的关系是（）. （A）S >S BS <S （C）S =S （D）S 与S 的大小关系不能确定 . （武汉市中考题）名师归纳总结 变式 3: （1）一次函数yx1与反比例函数y3在同一坐标系中的图像大致是如图中第 2 页,共 7 页x的（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）一次函数ykxk21学习必备y欢迎下载与反比例函数k x在同始终角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）三、反比例函数应用例 1、某地上年度电价为 0.8 元,年用电量为 1 亿度；本年度方案将电价调至 0.55 0.75元之间,经测算,如电价调至 x 元,就本年度新增用电量 y（亿度）与（x 0 4.）元成反比例；有又当 x 0 . 65 元时,y .0 8 亿度； 求 y 与 x 之间的函数关系式如每度电的成本价为 0.3 元,就电价调至多少时,本年度的电力部门的收益将比上年度增加 20？ 收益 =用电量× （实际电价-成本价） 四、综合题目例 1、 已知一次函数y2xk 的图象与反比例函数ykx5的图象相交, 其中有一个交点的纵坐标为 -4 ,求这两个函数的解析式留意：这是关于一次函数和反比例函数的综合题,解此题的关键是要抓住两图象交点这个主要冲突,它既在一次函数图象上,又在反比例函数图象上,从而转化为解二元一次方程组,问题得以解决名师归纳总结 例 2 、已知 y=y 1+y2,y1 与 x+1 成正比例, y 2 与 x2 成反比例, 并且 x=-1 时,y=1；x3时,第 3 页,共 7 页y2 31. 求x1时 y 的值 . 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：解此题的关键是正确懂得什么叫x 2 看成两个新的变量学习必备欢迎下载2成反比例,即把x+1 与y1 与 x+1 成正比例, y2 与 x例 3、如图,直线 y 1 x 2 分别交 x 、 y 轴于点 A、 C , P 是该直线上在第一象限内的2一点,PB x 轴, B 为垂足,S ABP 9（1）求点 P 的坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R在直线 PB的右侧作 RT x 轴, T 为垂足,当 BRT 与 AOC 相像时,求点 R 的坐标例 4 如图,双曲线 y k与直线 y x k 相交于 A,过 A 作 x 轴的垂线 AB,垂足为 B.x假如SABO2：（ 1）求两个函数的解析式；.（甘肃省中考（2）如直线yxk交 x 轴于 C,求SABC题）例 5 、已知：如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B 两点,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.OB10,tanDOB1. 3（1）求反比例函数的解析式：（2）设点 A 的横坐标为m, ABO的面积为 S,求 S 与 m的函数关系式,并写出自变量 m的取值范畴；（3）当 OCD的面积等于S 时,试判定过 A、B两点的抛 2名师归纳总结 物线在 x 轴上截得的线段长能否等于. 3. 假如能,求此时抛物第 4 页,共 7 页线的解析式；假如不能,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 已知函数y2 m5 m6xm 2学习必备欢迎下载x0 时, y 随 x 的增大而减m7是反比例函数,且当小,求 m的值例 7、已知ABC 是边长为2 3 的等边三角形,点E.F 分别在 CB 和 BC的延长线上,且EAF 120 . 设 BE=x.CF=y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求自变量 x 的取值范畴；例 8、已知：关于 x 的方程 x 2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不象限内 y 随 x 的增大而减小求满意上述条件的 k 的整数值说明：要记清晰反比例函数图象的特点,分成一、三象限和二、四象限有两大类图象,要会区分不怜悯形另外对反比例函数只能说两个分支在各自的象限内y 随 x 的增大而增大 或减小 ,不能说在自变量取值范畴内y 随 x 的增大而增大 或减小 ；1 ,m,且过点例 9 （安徽省试题,2022）已知一次函数的图象与双曲线y2交于点x0 1,求该一次函数的解析式例 10 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2 假如如下图所示 3放在桌上,对桌面的压强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少？说明：此题与物理学问结合考查了反比例函数,关键是清晰对于同一个物体,它对桌面的压力是肯定的；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11 已知一次函数yx8学习必备欢迎下载kk0 .和反比例函数yx（1） k 满意什么条件时,这两个函数在同始终角坐标系中的图像有两个交点？（2）设（ 1）中的两个交点为 AOB 与 90 角的大小 . . A, B ,如图 13-47 所示,试比较例 12（2007 福建福州）如图,已知直线y1x 与双曲线yk k0交于 A,B两点,2x且点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值；ByOAx（2）如双曲线yk k0上一点 C 的纵坐标为8,求AOC的面x积；（3）过原点 O 的另一条直线l交双曲线ykk0于 P,Q两点x（ P 点在第一象限） ,如由点 A, , ,Q为顶点组成的四边形面积为 24 ,求点 P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反比例函数陕西中考原题2004 中考 14 题如反比例函数y=k x经过点（ -1,2）,就一次函数y=-kx +2 的图象肯定不经过第象限 . 2005 中考 15 题如双曲线 y6 经过点 A（m, 2m）,就 m 的值为 _；x82006 中考 15 题双曲线 y 与直线 y 2 x 的交点坐标为；x2007 中考 12 题在ABC 的三个顶点 A 2,3,B 4,5,C 3 2, 中,可能在反比例函数 y k k 0 的图象上的点是x2022 中考 13 题一个反比例函数的图象经过点 的表达式是；P（ 1, 5）,就这个函数32022 中考 13 题如 A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 是双曲线 y 上的两点,x且 x 1 x 2 0,就 y 1 _ y 填“>” 、“ =” 、“ <” 62022 中考 15 题已知 A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 都在 y 图像上；如 x1x2=-3 就 y2y2的值为x2022 中考 8 题 如图,过 y 轴上任意一点 p,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数y 4 和 y 2的图像交于 A 点和 B 点,如 C 为 x 轴x x上任意一点,连接 AC,BC 就 ABC 的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、5 2022 中考 15 题 在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数 y =-2 +6名师归纳总结 的图象无公共点,就这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）第 7 页,共 7 页2022 中考 15 题假如一个正比例函数的图象与反比例函数y6的 图象交于 A（x , 1 y ）、xB（x ,y ）两点,那么（x2x ）（y y ）的值为. - - - - - - -