2022年同角三角函数的基本关系教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的：学问目标： 1. 能依据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系；2. 娴熟把握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法；并能敏捷运用 才能目标： 坚固把握同角三角函数的两个关系式,于解题,提高同学分析、解决三角的思维才能；教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点： 三角函数值的符号的确定, 同角三角函数的基本关系式的 变式应用 教学过程：一、复习引入：1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角,终边上任意一点P x y ,它与原点的距离为r r|x2 |y2 |x2y20,那么： siny r, cosx r, tany x,2当角 分别在不同的象限时, sin 、cos 、tg 的符号分别是怎样的？3背景：假如sin A3,A为第一象限的角,如何求角A的其它三角5函数值；4问题：由于 的三角函数都是由 三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：x、y、r 表示的,就角 的三个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义,我们可以得到以下关系：（1）商数关系：tansin（2）平方关系：sin2con21con说明：留意“ 同角” ,至于角的形式无关重要,如2 sin 42 cos 41等；留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tan cot 1 k, k Z ；2对这些关系式不仅要坚固把握,仍要能敏捷运用（正用、反用、变形用）,如：cos 1 sin 2,sin 21 cos 2,cos sin 等；tan2例题分析：一、求值问题例 1（1）已知 sin 1213,并且 是其次象限角,求 cos , tan ,cot（2）已知 cos 45,求 sin , tan解：（1）sin 2cos 21,cos 21 sin 21 12 2 5 213 13又是其次象限角,cos 0,即有 cos 13,从而 5sin 12 1 5tan cotcos 5 ,tan 12（2）sin 2cos 2 1,sin 21 cos 21 4 2 3 2,5 5又cos 40,在其次或三象限角；5当 在其次象限时,即有 sin 0,从而 sin 5,3tancos sin 34；当 在第四象限时,即有 sin 0,从而 sin 35,tancos sin 34总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值；在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的；有 时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情形不止一种；2. 解题时产生遗漏的主要缘由是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根；名师归纳总结 例 2已知 tan为非零实数,用tan表示 sin,cos第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：sin2cos21,tan名师精编优秀教案sin,coscos tan 2 cos 2 cos 2 1 tan 2 1,即有 cos 2 12,1 tan又tan 为非零实数,为象限角；当 在 第 一、 四 象 限 时 ,即 有 cos 0,从 而2cos1 tan 12 1 1tan tan2,2sin tan cos tan1 1 tantan 2；当 在 第 二、 三 象 限 时 ,即 有 c o s,从 而2cos1 tan 12 1 1tan tan2,sin tan cos tan1 1tan 2 tan 2例 3、已知 sin 2 cos,求5 sinsin 42 coscos 2 sin 22 sin cos cos 2解：sin 2 cos tan 2sin 4 cos tan 4 2 15 sin 2 cos 5 tan 2 12 6强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式留意所求值式的分子、分母均为一次齐次式,把分子、 分母同除以 cos ,将分子、分母转化为 tan 的代数式；2“ 化 1 法”可利用平方关系 sin 2 cos 2 1,将分子、分母都变为二次齐次式,再利用商数关系化归为 tan 的分式求值；小结：化简三角函数式,化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（4）能求得数值的应运算出来,其次要留意在三角函数式变形时,常将式子中的“1” 作奇妙的变形,二、化简练习 1化简1sin 440 12 sin 802 cos 80cos80 解：原式12 sin 36080 练习 2化简1cos1cos3 21cos1cos三、证明恒等式例 4求证：1cosxx1sin xcos xsinx10,1sinx0sin证法一：由题义知cosx0,所以 1xx sinx左边 =1cos 1sin cos 1sin右边sinx1sin2 cosxcosx原式成立证法二：由题义知 cos x 0,所以 1 sin x 0,1 sin x 0又1 sin 1 sin 1 sin 2x cos 2x cos x cos x,1 cossin xx 1cos sinxx证法三：由题义知 cos x 0,所以 1 sin x 0,1 sin x 02 2cos x 1 sin x cos x cos x 1 sin 1 sin x cos x 1 sin x0,1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin cos x1 cossin xx 1cos sinxx总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程,证明经常用的方法有： （1）从一边开头,证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立；四、小 结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2依据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：习案作业第 五 课时参考资料名师归纳总结 化简12sin 40 cos40 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：原式2 sin 40名师精编优秀教案2 cos 402sin 40 cos40名师归纳总结 sin 40cos40 2| cos40,sin 40 |cos40sin 40 第 5 页,共 5 页摸索 1已知sincos10,求tan及sin 3cos 3的值；5解：1由sincos12,0得：cos02,25由sincos249,得：sincos7联立：255sincos1sin4tan45 75 3sincoscos3552sin3cos343339155125是第四象限角,求tan的值；2、已知sin4 2 m m, cosm 5 m2 + cos 2 = 1 3,542m2m321解： sinm5m5化简,整理得：m m8 0m 1,0m 28当 m = 0 时,sin4,cos3, 与是第四象限角不合）55当 m = 8 时,sin12,cos5,tan1213135- - - - - - -
