2022年小学数学知识点及知识拓展.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编学校数学学问点常用的数量关系式1、每份数 ×份数总数 总数 ÷每份数份数 总数 ÷份数每份数2、1 倍数 ×倍数几倍数 几倍数 ÷1 倍数倍数 几倍数 ÷倍数 1 倍数3、速度 ×时间路程 路程 ÷速度时间 路程÷时间速度4、单价 ×数量总价 总价 ÷单价数量 总价÷数量单价5、工作效率 ×工作时间工作总量 工作总量 ÷工作效率工作时间 工作总量 ÷工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 ×因数积积÷一个因数另一个因数9、被除数 ÷除数商被除数 ÷商除数商×除数被除数学校数学图形运算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长 ）周长边长 ×4 C=4a 面积 =边长×边长 S=a× a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S 表=a× a× 6 体积 =棱长 ×棱长×棱长 V=a× a× a 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长 ）周长 =长+宽 ×2 C=2a+b 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）1表面积 长×宽+长 ×高+宽×高 ×2 S=2ab+ah+bh 2体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高 =面积 ×2÷底三角形底 =面积 ×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底×高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =上底 +下底 ×高÷2 s=a+b × h ÷2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）1周长=直径 × =2× ×半径 C= d=2 r 2面积=半径 ×半径 × 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）1侧面积 =底面周长 ×高=ch2 r或 d 2表面积 =侧面积 +底面积 ×2 3体积 =底面积 ×高（4）体积侧面积 ÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积 =底面积 ×高÷3 11、总数 ÷总份数平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编12、和差问题的公式： 和差 ÷2大数和差 ÷2小数13、和倍问题： 和÷倍数 1小数小数×倍数大数或者 和小数大数 14、差倍问题：差÷倍数 1小数小数 ×倍数大数或 小数差大数 15、相遇问题相遇路程速度和 ×相遇时间；相遇时间相遇路程 ÷速度和；速度和相遇路程 ÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 浓度 溶液的重量 ×浓度溶质的重量 17、利润与折扣问题溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100% 溶质的重量 ÷浓度溶液的重量利润售出价成本；利润率利润 ÷成本 ×100% 售出价 ÷成本 1 ×100% 利息本金 ×利率 ×时间；常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 体容积单位换算：1 平方厘米 =100 平方毫米1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算：1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 31 天有:135781012月小月 30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念（一）整数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编1 整数的意义：自然数和 0 都是整数；2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用 0 表示； 0 也是自然数；3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；这样的计数法叫做十进制计数法；4、 数位： 计数单位根据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5、数的整除 整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整 除,或者说 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 如： 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；例 1,最大的约数是 10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能 被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被 3 整除；4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除；例如：一个数的末两位数能被 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325 、500 、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被8（或 125 ）整除,这个数就能被8（或 125）整除；例如： 1168 、4600 、5000 、12344 都能被 8 整除, 1125 、13375 、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12 都是合数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3× 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个, 叫做这几个数的 最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1；几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个, 叫做这几个数的 最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的特别之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示； 一位小数表示特别之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫 做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ；小数部分的最高分数单位 “十分之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10；2 小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数； 例如： 41.7 、 25.3 、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数： 一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数： 一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节； 例如： 3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点； 假如循环 节只有 一个数字, 就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.5302302 简写作；（三）分数1 分数的意义把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里, 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数, 叫做分母, 表示把单位 “ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位 “ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,等于 1；叫做假分数； 假分数大于或带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；,叫做约分；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用 "%"来表示；百分号是表示百分数的符号；运算定律 1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（3. 乘法交换律：a+b+c=a+b+c ；两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a× b=b× a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 5. 乘法安排律：a ×b ×c=a× b ×c ；两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b ×c=a× c+b× c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c ；中国古代数学家及其成就刘 徽刘徽（生于公元 250 年左右）,是中国数学史上一个特别宏大的数学家,在世 界数学史上,也占有杰出的位置他的杰作九章算术注和海岛算经,是我国最珍贵的数学遗产贾 宪贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家；曾撰写的黄帝九章算法细草 （九卷）和算法斆古集（二卷）（斆 xi ào,意：数导）均已失传；他的主要奉献是制造了 "贾宪三角 "和增乘开方法；秦九韶秦九韶；他与李冶, 杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家； 1247 年写成闻名的 数书九章；数书九章全书凡18 卷,81 题,分为九大类；其最重要的数学成就-“大衍总数术 ”（一次同余组解法）与 “正负开方术 "高次方程数值解法）,使 这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的位置；李冶 李冶 1192-1279 , 1248 年撰成测圆海镜,其主要目的是说明用天元术 列方程的方法； “天元术 ”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某 ”,相当于 “设 x 为某某 “,可以说是符号代数的尝试；李冶仍有另一步数学著作益名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编古演段（ 1259 ）也是讲解天元术的；朱世杰 朱世杰（ 1300 前后）,朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299 ）和四元玉 鉴（ 1303 ）；算术启蒙是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的进展； 四元玉鉴就是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰 出的数学制造有 “四元术 ”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术 ”（高阶等 差数列求和）与 “招差术 ”（高次内插法）祖冲之 祖冲之（公元 429 500 年）他是南北朝时代的一位杰出科学家；他不仅是一位 数学家,同时仍通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家；祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的运算,他算出的圆周率为3.1415926< <3.1415927,这一结果的重要意义在于指出误差的范畴,是当时世界最杰出的成就； 祖冲之确定了两个形式的 值,约率 355/173 3.1415926）密率 22/7 3.14 ,这两个数都是 的渐近分数；祖 暅祖暅,祖冲之之子, 同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的运算问题,得到正确的体积公式；现行教材中闻名的 的奉献；杨辉“祖暅原理 ”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学训练家；他闻名的数学书共五种二十一卷；著有详解九章算法十二卷（1261 年）、日用算法二卷（ 1262 年）、乘除通变本末三卷（1274 年）、田亩比类乘除算法二卷（1275 年）、续古摘奇算法二卷（1275 年）；赵 爽 赵爽,三国时期东吴的数学家；曾注周髀算经,他所作的周髀算经注中 有一篇勾股圆方图注全文五百余字,并附有云幅插图（已失传）,这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明白有关勾股弦三边名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编及其和、差关系的二十多个命题, 他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系；赵爽仍在勾股圆方图注 中推导出二次方程其中 a>0,A>0 的求根公式在日高图注中利用几何图形面积关系,给出了 量太阳高、远的方法称为重差术）；中国最闻名的五大数学家"重差术 "的证明；（汉代天文学家测1. 华罗庚 自学成材的天才数学家 , 中国近代数学的开创人！在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位 . 华罗庚通过自学而成为世界级的数学家, 他是解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中 都作出杰出奉献；在这些数学领域他或是创始人或是开拓者 . 另外华罗庚仍被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界 88 位数学伟人之一；美国闻名数学家贝特曼著文称： “ 华罗庚是中国的爱因斯坦,足够成为全世界所有闻名科学院院士” ；中国最闻名的五大数学家2: 沃尔夫奖 .2. 陈省身 现代微分几何的开拓者 , 曾获数学界终身成就奖 -他对整体微分几何的杰出奉献,影响着半个多世纪的数学进展；他创办主持的三大数学讨论所,造就了一批承前启后的数学家；在微分几何领域有诸多奉献 , 如以他命名的 "陈空间 "," 陈示性类 "," 陈纤维 " 一位数学家说道“ 陈省身就是现代微分几何；” 这或许是对他的最好评判 . 中国最闻名的五大数学家 3: 3. 苏步青 世界闻名微分几何学家 , 射影微分几何学派的开拓者 4. 陈景润 华罗庚的同学 . 数论学家 , 歌德巴赫猜想专家 . 离解决歌德巴赫猜想即 "1+1" 问题, 最近的人 , 证明白 "1+2"中国最闻名的五大数学家5: 从今5. 丘成桐陈省身的同学 , 因解决微分几何的很多重大难题而获得数学界菲尔奖. 丘成桐的第一项重要讨论成果是解决了微分几何的闻名难题卡拉比猜想,名声鹊起；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页