2022年三角函数解三角形与平面向量.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数、解三角形与平面对量本试卷分第一卷挑选题 和第二卷非挑选题 两部分, 共 150 分,考试时间 120分钟第一卷一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题 个选项中,只有哪一项符合题目要求的 5 分,共 50 分在每道题给出的四1已知全集 UR,集合 P x|x 21 ,那么 .UP A, 1 B1, C1,1 D, 11, 【解析】x 21. 1x1,.UP, 11,【答案】D fx22022 ·江西高考 函数 yxln1x的定义域为 A0,1 B0,1 C0,1 D0,1 【解析】由1x0得,函数定义域为 0,1x0【答案】B 32022 ·重庆高考 已知 fx是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,就“为0,1上的增函数” 是“fx为3,4上的减函数” 的 A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件【解析】fx在 R 上是偶函数,fx的图象关于 y 轴对称fx为0,1上的增函数,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载fx为1,0上的减函数又fx的周期为 2,fx为区间 14,043,4 上的减函数fx为3,4 上的减函数,且 fx的周期为 2,fx为1,0上的减函数又fx在 R 上是偶函数,fx为0,1上的增函数件由知 “ fx为0,1上的增函数 ”是“ fx为 3,4上的减函数 ” 的充要条【答案】D 4已知 fxsin 2 x 4,如 aflg 5,bf lg1 5,就 Aab0 Bab0 Cab1 Dab1 【解析】fx1 2 1cos 2x1sin 2x 2,a1 2sin 2lg 5,b1 2sin 2lg 1 2 51 2sin 2lg 5 . 因此, ab1. 【答案】C 52022 ·重庆高考 命题“ 对任意 xR,都有 x 20” 的否定为 A对任意 xR,都有 x 2<0 B不存在 xR,使得 x 2<0 C存在 x0R,使得 x 2 00 D存在 x0R,使得 x 2 0<0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【解析】由于 “ . xM,px” 的否定是 “ . xM,綈 px” ,故 “ 对任意 xR,都有 x 20” 的否定是 “ 存在 x0R,使得 x 20<0” 【答案】D 6在 ABC 中,如 sin 2Asin 2Bsin 2C,就 ABC 的外形是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【解析】由正弦定理,得 a 2b 2<c 2,cos Ca 2b 2c 2<0,就 C 为钝角,2ab故ABC 为钝角三角形【答案】C 第 3 页,共 12 页 72022 ·福建高考 将函数 fxsin2x 2 2的图象向右平移0个单位长度后得到函数gx的图象,如 fx,gx的图象都经过点P 0,3 2,就 的值可以是 A.5 3B.5 6C. 2D. 6【解析】P 0,3 2在 fx的图象上,f0sin 3 2 . 2, 2, 3,fxsin 2x 3,gxsin 2 x 3 . g03 2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin 32 3 2 . 学习必备欢迎下载验证, 5 6 时,sin32 sin 35 3 sin 4 3 2成立3【答案】B 82022 ·安徽高考 设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.如 bc2a,3sin A5sin B,就角 C A. 3 B.2 3 C.3 4 D.5 6【解析】由 3sin A5sin B,得 3a5b.又由于 bc2a,所以 a5 3b,c7 3b,所以 cos Ca 2b2ab 2c 253b2×5 2b3b× b 27 3b21 2.由于 C0, ,所以 C2 3 . 【答案】B 3xy60,92022 ·天津高考 设变量 x,y 满意约束条件xy20,就目标函y30,数 zy2x 的最小值为 A7 B4 C1 D2 【解析】可行域如图阴影部分 含边界 令 z0,得直线 l0：y2x0,平移直线 l0 知,当直线 l 过 A 点时, z 取得最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由y3,得 A5,3学习必备欢迎下载xy20z 最小32× 5 7. 【答案】A 102022 ·课标全国卷 已知函数 fxx 3ax 2bxc,以下结论中错误的是 A. x0R,fx00 B函数 yfx的图象是中心对称图形C如 x0 是 fx的微小值点,就 fx在区间 , x0上单调递减D如 x0 是 fx的极值点,就 fx00 【解析】如 c0,就有 f00,所以 A 正确由 fxx 3ax 2bxc 得 fxcx 3ax 2bx,由于函数 fxx 3ax 2bx的对称中心为 0,0,所以 fxx 3ax 2bxc的对称中心为 0,c,所以 B 正确由三次函数的图象可知, 如 x0 是 fx的微小值点, 就极大值点在 x0 的左侧, 所以函数在区间 ,x0单调递减是错误的, D 正确【答案】C 第二卷二、填空题 本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上 11如非零向量 a,b 满意 |a|b|,2ab ·b0,就 a 与 b 的夹角为 _【解析】2ab ·b0,2a·bb 20,a·b1 2b 2,设 a 与 b 的夹角为 ,又 |a|b|,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos a·b |a|b|1 |a|b| 1 2b 22,学习必备欢迎下载120°. 【答案】120°122022 ·江西高考 设 fx3sin 3xcos 3x,如对任意实数 x 都有 |fx|a,就实数 a 的取值范畴是 _【解析】由于 fx3sin 3xcos 3x2sin 3x 6,就 |fx|2 sin 3x【答案】2, 2,要使 |fx|a 恒成立,就 a2. 13设 e1,e2 为单位向量,且 e1,e2 的夹角为 3,如 ae13e2,b2e1,就向量 a 在 b 方向上的射影为 _【解析】由于 ae13e2,b2e1,所以 |b|2,a·be13e2 ·2e12e 16e1·e226×1 25,所以 a 在 b 方向上的射影为 |a| ·cos<a,b>a·b |b|5 2. 5【答案】2142022 ·北京高考 已知点 A1,1,B3,0,C2,1如平面区域 D 由所有满意 AP AB AC 12,01的点 P 组成,就 D 的面积为 _【解析】设 Px,y,且 AB 2,1, AC 1,2OP OA AP 1,12,11,2,x12,32yx3,y12,32xy3,又 12,01,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0x2y3,学习必备欢迎下载表示的可行域是平行四边形及内部62xy9如图,点 B3,0到直线 x2y0 的距离 d3 5 5 .又|BN|5. 区域D 的面积 S3 5 5×53. 【答案】3 15在 ABC 中, C90°,M 是 BC 的中点如 sinBAM1 3,就 sinBAC_. 【解析】由于 sinBAM1 3,所以 cosBAM2 2 3 .在ABM 中,利用正弦定理,得sinBAM BMAM sin B,所以 BM AMsinBAMsin B3sin B13cosBAC 1. 在 RtACM 中,有CM AMsinCAMsinBACBAM由题意知 BMCM,1所以sinBACBAM3cosBAC化简,得 2 2sinBACcosBACcos 2BAC1. 所以2 2tanBAC11,解得 tanBACtan 2BAC12. 6 3 . 再结合 sin 2BACcos 2BAC1,BAC 为锐角可解得 sinBAC【答案】6 3三、解答题 本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载演算步骤 16本小题满分 12 分函数 fxAsin x 61A>0,>0的最大值为 3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2. 1求函数 fx的解析式；2,f 22,求 的值2设 0,【解】1函数fx的最大值为 3,A13,即 A2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2,最小正周期 T,2,函数fx的解析式为 y2sin2x 61. 2f 22sin 612,sin 61 2. 0<< 2, 6< 6< 3,6, 3. 617本小题满分 12 分2022 ·北京高考 在 ABC 中, a3,b2 6, B2A,1求 cos A 的值；2求 c 的值细心整理归纳 精选学习资料 【解】1由于 a3,b2 6,B2A, 第 8 页,共 12 页 所以在 ABC 中,由正弦定理得sin A 2 6 sin 2A. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载所以2sin Acos A sin A2 6 3 .故 cos A3 . 62由1知 cos A3,所以 sin A61cos 2A3 . 3又由于B2A,所以 cos B2cos 2A11 3. 所以 sin B1cos 2B2 2 3 . 在ABC 中,sin CsinABsin Acos Bcos Asin B5 3 9 . 所以 casin C sin A5. 18本小题满分 12 分2022 ·广东高考 已知函数 fx2cos x 12,xR. 细心整理归纳 精选学习资料 1求 f 6的值； 第 9 页,共 12 页 2如 cos 3 5, 3 2,2 ,求 f 2 3 . 【解】1由于 fx2cos x 12,所以 f 62cos 6 12 2cos 42cos 42×2 21. 2由于 3 2,2 ,cos 3 5,所以 sin 1cos 213 524 5,cos 22cos 212×3 5217 25,sin 22sin cos 2×3 5×4 5 24 25. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 f 2 3学习必备欢迎下载2cos 2 3 12 2cos 2 42×2 cos 222 sin 2 2cos 2sin 27 25 24 2517 25. 19本小题满分 12 分已知向量 acos 3x 2,sin 3x 2 ,bsin x 2, cos 2,其中 x 2,1如 |ab|3,求 x 的值；2函数 fxa·b|ab| 2,如 c>fx恒成立,求实数 c 的取值范畴【解】1abcos 3x 2sin x 2,sin 3x 2cos x 2,|ab|cos 3x 2sin x 2 sin 3x 2cos x 222sin 2x,由|ab|3,得 22sin 2x3,即 sin 2x1 2. x 2,2x2. 因此 2x 6或 2x2 6,即 x7 12或 x11 12 . 2a·bcos 3x 2 sin x 2sin 3x 2 cos x 2sin 2x,fxa·b|cb| 223sin 2x,2x2,1sin 2x0,2fx23sin 2x5,fx max5. 又 c>fx恒成立,因此 c>fx max,就 c>5. 实数c 的取值范畴为 5, 20本小题满分 13 分2022 ·湖北高考 在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分别是 a,b,c,已知 cos 2A3cosBC1. 1求角 A 的大小；2如 ABC 的面积 S5 3,b5,求 sin Bsin C 的值【解】1由 cos 2A3cosBC1,得2cos 2A3cos A20,即 2cos A1cos A20. 解得 cos A1 2或 cos A 2舍去 由于 0<A<,所以 A 3. 2由 S1 2bcsin A1 2bc·234 bc5 3,得 bc20. 3又 b5,所以 c4. 由余弦定理,得 a 2b 2c 22bccos A25162021,故 a21. 又由正弦定理,得sin Bsin Cb asin A·c asin Abc 2·sin 2A20 21× 3 45 7. 21本小题满分 14 分已知函数 fxx 2axb,gxe xcxd如曲线yfx和曲线 ygx都过点 P0,2,且在点 P 处有相同的切线 y4x2. 1求 a,b,c,d 的值；2如 x2 时, fxkgx,求 k 的取值范畴【解】1曲线yfx和曲线 ygx都过点 P0,2,bd2. fx2xa,故 f0a4. gxe xcxdc,g02c4,故 c2. 从而 a4,b2,c2,d2. 2令 Fxkgxfx,就 Fxke x12x4,由题设可得 F00,故 k1,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载令 Fx0 得 x1 ln k,x2 2,如 1ke 2,就 2x10,从而当 x2,x1时,Fx0,当 xx1时, Fx0,即 Fx在 2, 上最小值为 20,此时 fxkgx恒成立；2 Fx12x1 2 x 14x12 x1x1如 ke 2,Fxe x212x4,故 Fx在2,上单调递增,由于 F20,所以 fxkgx恒成立；如 ke 2,就 F2 2ke22 2e2ke 20,从而当 x2, 时,fxkgx不行能恒成立综上所述 k 的取值范畴为 1,e 2 细心整理归纳 精选学习资料 - 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