2022年平行四边形性质与判定提升讲义.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行四边形提升讲义1. 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 2. 平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等；定理 2：平行四边形的对角相等；定理 3：平行四边形的对角线相互平分.角四边形 ABCD 是平行四边形两组对边分别平行 两组对边分别相等边两组对角分别相等（邻角互补）对角线相互平分对角线3. 平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 2：对角线相互平分的四边形是平行四边形；定理 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行边 两组对边分别相等角一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形两组对角分别相等对角线 对角线相互平分4. 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 . 探究类型之一 平行四边形的判定例 1：如图,在ABCD 中, F 是 AD 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE1 2BC,连接 DE,CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如 AB4,AD6,B60° ,求 DE 的长类似性问题1、已知四边形 ABCD,有以下四个条件： AB CD； AB=CD； BC AD；BC=AD. 从这四个条件中任选两个, 能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种探究类型之二 平行四边形的性质例 2 如图,在 ABCD 中, M、N 分别是 AD,BC 的中点,AND=90° ,连接 CM 交 DN 于点 O（1）求证： ABN CDM；（2）过点 C 作 CEMN 于点 E,交 DN 于点 P,如 PE=1, 1=2,求 AN 的长探究类型之三 平行四边形的性质和判定的综合名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3、 如图,已知在 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上的两点,BE=DF ,EH FG分别交 BA 和 DC 的延长线于点 G、H,连接 EG, FH求证：（1） BFG DEH；（2）GE=HF 类似性问题. 如图, ABCD 中,ABC=60° ,点 E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上,AE BD,EFBC,EF= 3 ,就 AB 的长是 _. 探究类型之四 三角形的中位线例 4 、 如图,在凸四边形ABCD 中,M 为边 AB 的中点,且 MC=MD ,分别过C、D 两点,作边 BC,AD 的垂线,设两条垂线的交点为 P,求证： PAD= PBC. 类似性问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图, ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,ACB 的平分线垂直于（3）5 C.3 D.4 A. B.22AD,垂足为 P,如 BC=10,就 PQ 的长为探究类型之五 利用平移,构造平行四边形 . 例 5 如图,在 Rt ABC 中,ACB=90° , CDAB 于点 D,AE 平分 BAC,交 CD 于 K,交 BC 于点 E,点 F 是 BE 上一点,且 BF=CE. 求证： FK AB. 探究类型之六 有关平行四边形探究型问题例 6 如图,在 ABCD 中, DAB=60° ,点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上,且 AE=AD,CF=CB. （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；名师归纳总结 （2）如去掉已知条件的“ DAB=60° ”, 上述的结论仍成立吗？如成立,请写第 4 页,共 8 页出证明过程；如不成立,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类似性问题如图, ABC 中, AB=AC,延长 BC 至 D,使 CD=BC,点 E 在 AC 上,以 CE、CD 为邻边作 CDFE, 过点 C 作 CG AB 交 EF 于点 G. 连接 BG、DE. （1） ACB 与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由 . （2）求证： BCG DCE. 探究类型之五 与中点有关的帮助线作法例 7、如图, AB=CD,E、F 分别为 BC、AD 的中点,射线 BA、EF 交于点 G,射线 CD、EF 交于点 H求证： BGE=CHE类似性问题如图,在 ABC 中,已知 D 为 BC 边中点, FDED 于点 D,交 AB、AC 于点F、E求证： BF+CE>EF 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后提升：一、填空 . 1、用硬纸片剪一个长为 16cm,宽为 12cm 的长方形,再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形,其中周长最大的是 _cm；_cm,周长最小的是16cm 12cm A P E D B A O M D F O B 第 2 题图C 第 3 题图C 第 1 题图2、如图,在矩形 ABCD中,已知 AD=12,AB=5,P是 AD边上任意一点, PEBD 于点 E,PFAC 于点 F,那么 PE+PF=_；3、如图, ABCD的对角线相交于点O,且 AD CD,过点 O 作 OMAC,交 AD 于点 M,如 CDM 周长为 a,就 ABCD的周长为 _；4、如图,已知矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,AEBD 于点 E,如 DAE：BAE=3:1,就 EAC=_；A E O D D E F B A C D A O B 第 4 题图C B 第 5 题图C 第 6 题图5、如图,以 ABC的三边在 BC的同一侧, 分别作三个等边三角形,（1）四边形 ADEF是_ 即 ABD、 BCE、 ACF. 名师归纳总结 （2）当 ABC满意条件 _时,四边形ADEF为B A D 第 6 页,共 8 页矩形 . C （3）当 ABC满意条件 _时,四边形ADEF不存在；6、如图,菱形ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O, AOB的周长为33,ABC=60 o,就菱形 ABCD的面积为 _；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知一个三角形的一边长为学习必备欢迎下载2,这边上的中线为1,另外两边之和为13,就这两边之积为_；D C B ）8、如图,矩形ABCD 中, AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点 D 落在点 E 处,就重叠部分AFC的面积为_；A F 二、挑选题9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d,其中 a、cD为对边,且满意a 2+b2+c 2+d2=2ab+2cd,就这个四边形第 8 题图肯定是（）A、平行四边形B、菱形C、对角线相互垂直的四边形D、对角线相等的四边形10、如图, 周长为 68 的矩形 ABCD被分成 7 个全等的矩形, 就矩形 ABCD的面积为 （A、98 B、196 C、280 D、284 A D A A D ）D P E B B C B C C 第 10 题图第 11 题图第 12 题图11、如图,在矩形 ABCD中,BC=2,AEBD 于点 E,BAE=30 o,那么 ECD的面积是 （A、23B、3C、3D、332）D 12、如图, 四边形 ABCD中,BAD=90 o,AB=BC= 23,AC=6,AD=3,就 CD 的长是 （A、4 B、42C、32D、33A 16、如图,正方形ABCD外有一点 P,P 在 BC外侧,并在平行线AB 与C CD 之间,如 PA= 17 ,PB= 2 ,PC= 5 ,就 PD= （）A、25B、19C、32D、17B 第 16 题图三、 证明及解答题17、如图,在 ABC中, BAC=90 o,ADBC,BE、AF分别是 ABC、 DAC的平分线, BE和 AD 相交于点 G,A 求证： GF AC. 名师归纳总结 B G O C 第 7 页,共 8 页D F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、如图,等腰三角形学习必备欢迎下载CA 到点 E,连结DE,恰有ABC 中,延长边AB 到点 D,延长边AD=BC=CE=DE,求 BAC的度数 . E A D B C 19、如图 ABCD中,DEAB 于点 E,AB：AD=1:2,M 是 BC的中点,试判定EMC 和 BEM C 的关系,并说明理由. B P E A D 20、如图,在 ABC中, C=90 o,点 M 在 BC上,且 BM=AC；点 N 在 AC上,且 AN=MC,AM 与 BN相交于点 P,求 BPM 的度数 . A P N B M C 21、如图,已知在 ABCD中,M、N 为 AB 的三等分点, DM、DN 分别交 AC于点 P、Q 两点,求： AP：PQ： QC的值 . 名师归纳总结 A D Q N B C 第 8 页,共 8 页P M - - - - - - -
