2022年北师大版数学八年级上册第七章二元一次方程组导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版数学八年级上册第七章二元一次方程组导学案【学习课题 】第 1 课时 二元一次方程与二元一次方程组【学习目标 】 1 、懂得二元一次方程的定义和二元一次方程的解；2、会判定二元一次方程和二元一次方程的解； 3、会求简洁的不定方程的解；【学习重点 】 1 、会判定二元一次方程和二元一次方程的解； 2 、会求简洁的不定方程的解；【候课朗读 】 第一课时： 7、8、 9、 10 【学习过程 】（一） 学习预备 ： 31、含未知数的等式叫,如：2x13留意等号,如：2、如方程中 只含有一个未知数,并且未知数的次数为1 的整式方程 ,这样的方程叫3 x47x8、满意方程左右两边未知数的值叫做方程的 4、如x2是关于 x 一元一次方程ax28的解,就 a = 5、方程xy8是一元一次方程吗？；如不是,请你把它取名叫方程（二）解读教材：阅读教材 P185 P187,试解决以下问题：对齐6、老牛与小马分析：审题 A ：数量问题 B：老牛小马2C：设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹；老牛1（小马1）7、二元一次方程：定义： 像方程xy2和x12y1 等这类方程中, 含有个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做；评析：二元一次方程的左右两边必需是即时练习：以下方程是二元一次方程的是2x13；5xy10；x2y2；式；方程中必需含个未知数；未知项的次数为,而不是未知数的次数y y3xz0；2xy3；x35为 18、二元一次方程的解：定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个名师归纳总结 即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程xy8的解的是：第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x0；x2；x1；方程组的解应写成xa的形式,以表示它们y8y5y9yb（2）已知x1是二元一次方程ax2y5要同时取值才能使方程组成立的解,求 a 的值；y29、 二元一次方程组及方程组的解：定义： 含有个未知数的两个方程所组成的一组方程,叫二元一次方程组；xy0的即时练习：以下是二元一次方程组的是（）xy6；x2；y2；xy2；xy3；x yxy3y31y3xz4定义： 二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解；即时练习：在以下数对中：（1）x2,2x5,3x1,4x5,是方程y2,y0,y1,y2,解的是 _；是方程x4y5.的解的是 _；既是方程xy0的解,又是方程x4y5的解的是 _（填序号）（三）挖掘教材10、方程xm1y2n53是二元一次方程,就m = , n = ；7是二元一次方程,就m 的取值范畴是 11、如mx4y3x D m1 A.m2m0 C m3 B. 12、二元一次方程2xy7的正整数解有（）组A 1 B 2 C 3 D 4 （四）反思小结：二元一次方程中含有 个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 的 整式 方程；它的形式可以写成：ax by c 或 ax by c 0（其中 a 0,b 0）；二元一次方程的解有 个；【达标检测】名师归纳总结 1、如x2m2n22ym51是关于 x 、 y 的二元一次方程,就m = , n = ；第 2 页,共 22 页y2 x3 1的 y 的值是 1,就该方程组的解是2、如满意方程组_4 x5y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、在（ 1）x3,2x1,3x01这三对数值中, _是方程x2y3的解, _y0,y1,y是方程2xy1的解,因此 _是方程组xx2y3的解（填序号）2y1【学习课题】 第 2 课时用代入法解二元一次方程组（一）【学习目标】1、学会用代入消元法解二元一次方程组；【学习重点】会用代入法解二元一次方程组 ,；【侯课朗度】第 1 课时 7、8、9、10 一、学习预备1、下面方程中,是二元一次方程的是（）xA、xyx1B、x223xC、xy1D、 2xy12、下面 4 组数值中,是二元一次方程2xy10的解的是（）A 、x62B、x3C、x4D、x6yy4y3y23、二元一次方程x2y10的解是（）y2xA 、x4B、x3C、x2D、x62y3y6y4y4、如：y表示 y 吗？2 xxy5叫做用 x 表示 y ,x2 就 y = , 23 xyy9叫做用 y 表示 x ；（1）你能把以下方程用 3 就 y = ；（2）你能把以下方程用y表示 x 吗？xy2就 x = , 4yx1就 x = ；二、解读教材5、例 1 解以下方程3x2y14 1我 们 只 学 过 一 元 一 次 方程,想方法变成一元一次x y32解：把（ 2）代入（ 1）,得3 y 3是 x ）2y14（留意把 （1）中的x换为 y +3 时要加括号, 由于 y +3 这个 整体3y92 y 145 y 5y =1 把求出的解代入原方程组,可以 知道你解得对不对,最终写答语将 y =1 代入（ 2）,得 x =4 所以原方程组的解是x4y1即时练习名师归纳总结 （1）x2 y10（2）x2y2自己为方程标第 3 页,共 22 页y2 xy x上序号- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（ 1）、上面解方程组的基本思路是“消元 ” 把“ 二元 ” 变为 “” ；（2）、主要步骤是： 将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一 次方程式；解这个一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解；这种解方程组的方法称为代入消元法 ；简称 代入法 ；用代入法解二元一 次方程组的步骤：7、例 2 x y2y11x1 22解：把方程（ 1）变形为 y= x -2 3 把（ 3）代入（ 2）,得编号表示x12x21代入解方程代回求另一个未x +1 = 2 x6知数值答语x =7 把 x =7 代入（ 3）,得 y =5 所以原方程组的解是x7y5即时练习（1）2xy3y12（2）4xx3y1x5y1三、 挖掘教材7、怎样挑选3y16y51（3）3x2想一想,变那个方程解方程组2x我们代入时更便利x4y132即时练习（ 1）2x2262y9yxxy3四、反思小结 这节课我们学到了什么？【达标检测】1、把以下方程用 x 表示 y ,（1） 3把以下方程用 y 表示 x （1）xxyy22就（2） 5x3y4就3就（2）2xy2就2、解以下方程组名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）4x y14（3）mn2122y3x2 m3 n【学习课题】 第 3 课时 用代入法解二元一次方程组（二）【学习目标】 1、会娴熟运用代入消元法解二元一次方程组【学习重点】敏捷用代入法解二元一次方程组 , 【侯课朗度】代入消元法的概念及步骤,一、学习预备1、把以下方程用x 表示 y ,（1）xy 表示x（1） 2xyy22（2）（2） 32x55y2111把以下方程用3xy变哪个方程呢？一般我们变2、解以下方程组（1）xxyy582二、解读教材3、例 1、3x5y211未知数的系数较小的那个方2x5y112解：由方程（ 2）变形得x5y211（3）程；把（ 3）代入（ 1）得35y115y212把 y =3 代入（ 3）得y =3 x =2 所以原方程组的解是x2y3即时练习（1）2x3y13（2）5x3y713x4y182x3y三、挖掘教材 4、运用名师归纳总结 例 2 x23y2321即时练习：13x24y5第 5 页,共 22 页y32x31x2y112x22334解：设y3n 就原方程组变为：m ,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mn313mn4例 3 解方程组得m1n中解得x1,y8n2把m1代入x23m ,y32n2x132的解,就 a,b 的值是多少？所以原方程组的解是y8已知x1是方程组axbyy1xby解：把x1代入方程组中得ab21y11b32由（ 2）得b24把b2代入（ 1）得a所以,a4,b2即时练习（1）已知x1是方程组axby51的解,就a,b 的值是多少？y23axby三、反思小结 1、解二元一次方程组的思路是消元,把二元变为一元 2、解题步骤概括为三步即：变、代、解、3、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必需代入另一个方程中去,否 就会显现一个恒等式；【达标检测】1、解以下方程组（1）3x4y5（2）6xx2y141532x3y83y22（3）2x3 3y8（4）x231y215yx35x2y3 182052、如已知x11是方程组2axby34的解,就b a 的值是多少？yax3by名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习课题 】第 4 课时 用加减法解二元一次方程组（一）【学习目标】 1、会用加减法解二元一次方程组 2、把握加减法解二元一次方程组的一般步骤【学习重点】会用加减法解二元一次方程组【课时类型】技能训练一、学习预备：1、用代入法解方程组3x5y212 x5y112、等式基本性质是：二、解读教材3、观看上题,两方程有何特点？除了代入消元法你仍能有其他的方法消元吗？留意方程中的 5y 与中的-5y 是相反数,再请留意：两个等式的两边也同时分别相加或相减,等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加,得：_, 解得： x=_ 把 x 的值代入,得 _, 解得 y=_ 所以方程组3 x5y21的解为x_即时练习：解方程组97x22y32x5 y11y_4、例 1 解方程组2x5y7xy192 x3y1解： - 得： _ y =_ 把 y代入得：x原方程组的解是x_y_注（ 1）知道 - 的准确含义吗？（ 2）用 - 可以吗？5、这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法；即时练习：解方程组例 2 解方程组4 s3 t5加减法的步骤： 编号观看,4 s3 t53 st7确定要先消去的未知数； 把2 s2 t5解：方程×3,得 9st21选定的未知数的系数变成相等或互为相反数；把两个方程得：解得： s相加（减）,求出一个未知数的值；代,求另一个未知数的值；答语；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把 s 代入得 t原方程组的解为s_t_三、挖掘教材：当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时,直接把两个方程的两边相加或相减就可以消 去一个未知数,达到消元的目的；当两个方程中某一个未知数的系数的肯定值成倍数时,需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整 数,让这个未知数的系数的肯定值相等；如两个方程中两个未知数的系数不成倍数时,需要把两个方程都乘以适当的书,以便某个未知数的系数的肯定值相等,这种情形需要先确定消哪一个未知数,一般先消去系数简洁的；例3 、 解 方 程 组2 xy12即 时 练 习 ： 解 方 程 组3 x4y175x6y9367x4y5解：×3 得：6x9y× 2 得：6x8y34用代替,用代替,原方程组化为：6x9y36剩下的工作你可以完成6x8y34了吗？四、反思小结：加减法的基本思路是_ ；主要步骤为：【达标检测】 ：用加减法解以下方程组；3x2y116 x5y35x6y99x2y496xy157x8y5【学习课题 】第 5 课时用适当的方法解二元一次方程组【学习目标】 1、能敏捷挑选“ 代入法” 和“ 加减法” 解二元一次方程组；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、会解系数比较复杂的方程组；【学习重点】对百分比系数和小数,分数系数方程组的整理；【课时类型】习题学习 一、 学习预备：1、 用两种方法解以下方程组；3 x2y1法 2、5x4y9法一、二、 典例示范；2、 例 1、解方程组4 2x2y2xyy182xy5 3 2 x草稿纸上化简过程如下： 分析 解这个方程组的难度在于式子比较复杂,关键在于化简；去分母得：3 2xyx22xy66解：原方程组化简为：10xy6去括号得：6x3y4x2y2x9y8合并得：10y6草稿纸上去括号合并就可以了先把系数化为整数名师归纳总结 即时练习：解方程组3 xyx2y1y155.0 x.08 y4 7.第 9 页,共 22 页3 5 x30 6.x2.1y6.6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 例 2、解方程组96 %xxyy280092 %提示：留意大数的处理64 %2800三、 归纳总结 方程组中的方程系数比较复杂时,我们应当想方法利用等式性质先作处理,然后再利用两种消元方法 解化简后的方程组；与同组的同学沟通你的感想；【达标检测】用适当的方法解方程组；1、2 x30 %xyy6060 24、x1y220x3 3y4 3x60 %10 %13、y 3y7x43122yyxx14 x9 3 y2 43【学习课题 】第 6 课时三元一次方程（组）【学习目标 】 1 、懂得三元一次方程的定义和三元一次方程的解；名师归纳总结 2、会求三元一次方程组的解；第 10 页,共 22 页 3、把握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习重点 】 1 、会解简洁的三元一次方程组；2、进一步熟识解方程组时“ 消元” 的基本思想和敏捷运用代入法、加减法等重要方法；【候课朗读 】 本课时 3、 4、5 【学习过程 】（一） 学习预备 ：1、 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、 解二元一次方程组的基本思路是,基本方法有和；（二）阅读：xy2z7是二元一次方程吗？你认为它应当是；3、含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 次的整式方程,叫做三元一次方程；4、含有三个未知数,并且每个方程中含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程组叫三元一次方程组；x y z 12如：x 2 y 5 z 22 留意事项：区分未知数的次数与含未知数的项的次数；组成三元一次方程x 4 y组的方程不肯定都是三元一次方程；即时练习：以下是三元一次方程组的是（）xy 1x y 6 x y 3 x y 2x y 3 x z 4x z 35、 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的指导思想是“ 消元” ,详细方法是代入法和加减法；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程；（三）典例示范6、 解方程组解： （ 1）+（3）,得（ 4）（ 2） +（3）,得（ 5）转化成二元一由（ 4）和（ 5）组成方程组,得 次方程组（ 5）（ 4）得名师归纳总结 把代入（ 4）,得第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再转化为一元一把代入（ 1）,得次方程；是原方程组的解；试一试：解方程组,请先说一说解决方法,再做一做；解三元一次方程组的基本思路是xy345 x3 z2x7 y3 z（四）反思小结：,基本步骤是：【达标检测】解以下方程组,求的值；【资源链接】 已知名师归纳总结 【学习课题 】第 7 课时习题课第 12 页,共 22 页【学习目标】 1、会娴熟解二元一次方程（组）； 2、会求二元一次方程的特解； 3、会求二元一次方程（组）中待定字母的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习重点】 1、会求二元一次方程的特解； 2、会求二元一次方程（组）中待定字母的值；【侯课朗读】 二元一次方程的相关概念【学习过程】一、 课前预备1、叫做二元一次方程；和；2、叫做二元一次方程的解；3、叫做二元一次方程组；4、叫做二元一次方程组的解；5、解二元一次方程组的基本思想是,基本方法有二、典型例题例 1、二元一次方程x2y12的正整数解有；解：由于方程的解都为正整数,所以：y=1 时, x=10 （符合题意） ；y =2 时, x =8 （符合题意）；y =3 时, X =6 （符合题意）； y =4 时, x =4 （符合题意）； y=5 时, x=2 （符合题意）；y=6 时, x=0 （符合题意）x 10 x 8 x 6 x 4 x 2所以方程的正整数解为：；y 1 y 2 y 3 y 4 y 5例 2、如（ 2x-y ）x-2y=11, 且 x. y 都是正整数,求 x, y. x y 6 m例 3、已知关于 x, y 的方程组 的解也满意 2x-3y=11, 求 m的值,并求方程组的解；x y 10 m【达标检测】 1、以下方程xy2xy5,1y1,5x2y0,xy20,xy5x23名师归纳总结 中二元一次方程有5ym1个；是关于 x 和 y 的二元一次方程,就m = , n = ；第 13 页,共 22 页2、如3x2mn13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知x.0 5是方程组1ax3 y5的解,就 a = , b = ；y2xby1；4、解以下方程组；2x3 y7（两种方法解）6就 x+y=_. （ 2）5 mn12 m5 n3 xy713665、（ 2007,山西）如xx2y2y96、已知x0和x1是方程 ax2 +by+3=0 的两个解 , 求 a. b的值；y3y77、（ 2006,济南）如x2是方程 3x-3y=m 和 5x+y=n 的公共解,就m 2-3n=_. y38、（ 2007,武昌）假如方程组4xk3yy73的解 x, y相等,就 k 的值为 _. kx19、已知x2y4 k1且 -1 x-y 0, 求 k 的取值范畴；2 xy2 k名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习课题】 第 8 课时 列二元一次方程组解应用题鸡兔同笼【学习目标】 能找出实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简洁的实际问题；【学习重点】 将题目中的等量关系进行转化,列出二元一次方程组；【候课朗读 】一：学习预备： 1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：、；2二元一次方程组的解法有：_、 _；3解方程组2xyy35xy53 xx494y14二解读教材4. .典型例题：题的 分析 ：鸡头 +兔头 = 例 1：阅读课本P229 完成“ 雉兔同笼”A 题型： B等量关系：C：设鸡有 x 只,兔有 y 只； D 列鸡脚 +兔脚 = 就鸡头有兔头有鸡脚有兔脚有请你完成此题的标准解答5即时练习1. （ 只写分析）如两个数中, 较大数的3 倍是较小数的8 倍, 较大数的一半与较小数的差是4, 那么较大的数是多少？分析 A题型： B等量关系 ; C设 D列方程组：例 2：以绳测井 , 如将绳三折测之 , 绳多五尺；如将绳四折测之 , 绳多一尺,绳长 , 井深各几何？分析： 题目大意是A 题型： B 等量关系： + = D 列C 设绳长 x 尺,井深 y 尺 + = ；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：三挖掘教材6即时练习 2. 4辆小卡车和5 辆大卡车一次共可以运货物27 吨 ,6 辆小卡车和10 辆大卡车一次共可以运货物 51 吨, 问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？分析 A题型： B等量关系 ; C设 D列方程组：四、反思小结今日,我们学习了列方程组解应用题,应留意的是：解应用题的格式；解应用题时,等量关系如何去找？【达标检测】7今有鸡兔如干 , 它们共有 24 个头和 74 只脚 , 就鸡兔各有（）A. 鸡 10 兔 14 B. 鸡 11 兔 13 C. 鸡 12 兔 12 D. 鸡 13 兔 11 8一队敌人一队狗 , 两队并成一队走 , 脑袋共有八十个 , 却有二百条腿走 , 请君认真数一数,多少敌军多少狗？9某制衣厂某车间方案用10 天加工一批出口童装和成人装共360 件, 该车间的加工才能是：每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件；（1）该车间应支配几天加工童装 , 几天加工成人装,才能如期完成任务？（2）如加工童装一件可获利 80 元, 加工成人装一件可获利 120 元, 那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元？11某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅 , 经过测试 , 同时开放 1 个大餐厅 ,2 个小餐厅 , 可供 1680 名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅 ,1 个小餐厅 , 可供 2280 名同学就餐；1 求 1 个大餐厅 ,1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；2 如 7 个餐厅同时开放 , 能否供全校 . 5300 名同学就餐 .请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习课题】 第 9 课时 列二元一次方程组解应用题增收节支【学习目标】 能找出实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简洁的实际问题；【学习重点】 用列表的方式分析题中的各量关系【候课朗读 】一；学习预备 1. 利润 =_；, 加强同学列方程组的技能训练；2. 阅读课本 P231 ,完成“ 总产值、总支出” 题的分析 ：等量关系：去年（总值） - 去年（总支） = A 题型： BC：设去年总产值x 万元,总支出y 万元； D 列今年（总值） - 今年（总支） = 就今年总产值万元,总支出万元解：二解读教材3. 典型例题例 1：医院用甲 , 乙两种原料为手术后的病人配制养分品 , 每克甲原料含 0 5 单位蛋白质和 1 单位铁质 , 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质 . 如病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 . 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满意病人的需要？分析 ：A 题型：交叉数量型关系 B等量关系：甲（蛋白质） +乙（蛋白质） = C：设甲原料x 克,乙原料 y 克； D 列甲（铁） +乙（铁） = 就甲原料含蛋白质乙原料含蛋白质甲原料含铁乙原料铁解：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三挖掘教材4. 有甲 , 乙两种商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共获利 46 元,价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共获利 44 元,就两种商品的进价各为多少？A 题型：交叉数量型关系 B 等量关系：甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）= C：设甲种商品的进价为 x 元, D 列乙甲种商品的进价为 y 元；就： 甲（调整前的利润）元 甲（调整后的利润）+乙（调整后的利润）= 乙（调整前的利润）元甲（调整后的利润）元乙（调整后的利润）元解：四反思小结5请你写出今日学习的收成（至少两条）：【达