2022年华东师大版八年级数学下册知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级下册学问点梳理学习必备精品学问点_ 三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于姓名 _班级 _ 任何不等于零的数的-n（n 为正整数） 次幂,等于这个数 _. 即=_a 0 =_a 0 , n 为正整数 一、分式1、分式的概念四、科学计数法分母中有的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 对于肯定值大于10 的数,用科学计数法表示为_的形式,其2、分式的基本性质：中_；分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式,分式的值对于肯定值小于1 的数, 用科学计数法表示为_的形式,其中不变 . 3、分式的运算法就_；n 值确定方法 _. _；五、函数（一）平面直角坐标系acac；acadad；anann为 整 数 ；bdbdbdbcbcnbbabacb；acadbc. 1、和 y 轴上的点,不属于任何象限. 2、坐标轴上的点的特点：ccbdbd点 Px,y在 x 轴上y0,x 为任意实数二、分式方程1、分式方程：里含有未知数的方程叫做分式方程. 点 Px,y在 y 轴上x0, y 为任意实数2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“ 分式方程” 转化为3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点“ 方程”.它的一般解法是：点 Px,y在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等（1）去分母,方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程；点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（2）解这个整式方程；4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点（3）验根：将所得的根代入最简公分母,如等于零,就是,应位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 该舍去；如不等于零,就是原方程的根. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 与点P 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数y学习必备精品学问点；ABx1x22y 1y22. 关于 x 轴对称的点：点P（x,y）关于 x 轴的对称点为P'x,9*、中点坐标公式, 已知点 A（ x1,y1）,点 B（x2,y2）,点 M 是线段 AB名师归纳总结 点 P 与点P 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数的中点,第 2 页,共 5 页关于 y 轴对称的点：点P（x,y）关于 y 轴的对称点为P'x,y. 就Mx12x2,y 12y2. 点 P 与点P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P（x,y）关于原点的对称点为P'x,y；10、对于直线=x+和直线=x+,如两直线平行,就_,6、关于 直线 y=x 和直线 y=-x 对称的 点的坐标的特点如两直线垂直,就_,关于直线 y=x 对称的点：如两直线交于y 轴一点,就 _；点 P（ x,y）关于直线y=x 的对称点为P'y,x. （二）、函数关概念一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 在它的取值关于直线 y=-x 对称的点：范畴内的每一个值,y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变点 P（ x,y）关于直线y=x 的对称点为P'y,x. 量, y 是 x 的函数 . （三）、一次函数7、点到坐标轴及原点的距离：1、正比例函数和一次函数的概念点 Px, y到坐标轴及原点的距离：一般地,假如ykxb（k,b 是常数,k0）,那么 y 叫做 x 的. （1）点 Px,y到 x 轴的距离等于y ；特殊地,当一次函数ykxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于x ；0）.这时, y 叫做 x 的函数 . （3）点 Px,y到原点的距离等于x2y2. 2、正比例函数的性质一般地,正比例函数ykx有以下性质：8* 、两点间距离公式；已知点A（ x1 , y1）,点B（ x2 , y2 ）,就（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而学习必备精品学问点. 4、正比例函数和一次函数解析式的确定3、一次函数yykxb（k,b 是常数, k0）的图像：确定一个正比例函数ykx（k0）中的常数 k 需要 1 个点的坐标；确一次函数y定一个一次函数ykxb（k0）中的常数k 和 b 需要 2 个点的坐标,kxb的图像是经过点（- , ）（0,b）的直线；正比例函数kx的图像是经过原点（0, 0）的直线 . 解这类问题的一般方法是待定系数法. （四）、反比例函数名师归纳总结 k 的0b 的函数图像x图像特点1、反比例函数的概念第 3 页,共 5 页符号符号一般地,函数yk（k 是常数, k0）叫做函数 .反比例函数的y图像经过一、二、三象xb0O限,y 随 x 的增大而增大 . 解析式也可以写成ykx1或 xy=k 的形式 .自变量 x 的取值范畴是x0kb0yx图像经过一、三、四象的一切实数 . 2、反比例函数的图像和性质O限,y 随 x 的增大而增大 . 反比例函数ykk0 的图像是 _.它既是 _图形,关k0b0yx图像经过一、二、四象x于_对称；又是 _图形,关于直线_和直O线_对称；限,y 随 x 的增大而减小 . b0yx图像经过二、三、四象O限,y 随 x 的增大而减小 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 的符号k0k0学习必备精品学问点六、平行四边形yyP1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：图像OxOx（1）平行四边形的对边且相等（2）平行四边形的对角相等,邻角当 k>0 时,函数图像的两当 k<0 时,函数图像的两个（3）平行四边形的对角线相互. （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 性质个分支分别在第象分支分别在第象限 .3、平行四边形的判定限,在每个象限内,y 随 x在每个象限内, y 随 x 的增（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理 1：两组对边分别的四边形是平行四边形；的增大而减小 . 大而增大 . （3）定理 2：对角线相互的四边形是平行四边形；3、反比例函数中k 的几何意义：（4）定理 3：一组对边的四边形是平行四边形. 过反比例函数ykk0 图像上任一点（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形不能作为解答题中的推理依据,只用于填空题和挑选题 4、平行四边形的面积：S平行四边形底边长× 高ah. x5、平行线间的距离_ 作 x 轴、 y 轴的垂线PA,PB,就所得的矩形6、平行线等分线段定理_ _；PAOB 的面积 SPAPByxxy. yk,xyk,Sk. 七、矩形x1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 4、如正比例函数 y=kxk0 与反比例函数ykk0 2、矩形的性质：（1）矩形的对边 _,邻边 _ x（2）矩形的四个角都是；当_时,图像有交点,且两交点关于_对称；（3）矩形的对角线. 当_时,图像无交点；（ 4 ） 矩 形 既 是 _图 形 , 有 _ 条 对 称 轴 , 对 称 轴 是名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点a的菱形面积为 _ _的直线,又是 _图形 ,对称中心是 _. 含 60° 角且边长为3、矩形的判定_顶角为 120° 的等腰三角形的腰与底边之比为_；（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形；九、正方形（2）定理 1：有三个角是的四边形是矩形；（3）定理 2：对角线的平行四边形是矩形. 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正（4）拓展 :对角线 _的四边形是矩形 . 方形 . 4、矩形的面积： S矩形长× 宽 ab2、正方形的性质：5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半（1）正方形的对边 _,四条边都；八、菱形（2）正方形的四个角都是,（3）两条对角线 _,且每条对角线平分一组对角；. 1、菱形的定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形；（4）既是 _图形,有 _条对称轴,又是_图形,2、菱形的性质：对称中心为 _；（1）菱形的对边 _,四条边,3、正方形的判定（2）菱形的对角 _ （1）有一组邻边的矩形是正方形. （3）菱形的相互垂直 ,且每条对角线平分一组对角；（2）有一个角是的菱形是正方形. （4）菱形既是 _图形,有 _条对称轴,又是（3）对角线相互 _的矩形是正方形；图形,对称中心是_；（4）对角线 _的菱形是正方形；3、菱形的判定4、正方形的面积： 设正方形边长为a,对角线长为b,就 S正方形a2b2（1）定义：有一组相等的平行四边形是菱形；2（2）定理 1：都相等的四边形是菱形；（3）定理 2：对角线相互的平行四边形是菱形. （4）拓展：对角线相互垂直平分的四边形是菱形；4、菱形的面积： S菱形底边长× 高两条对角线乘积的一半 . 5、拓展：对角线相互垂直的四边形的面积 =它的两条对角线长的乘积的一半；名师归纳总结 6、边长为 a 的等边三角形的面积为_ 第 5 页,共 5 页- - - - - - -