2022年七年级数学整式的加减培优题型总结.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三讲初一（上）数学培优扎实基础提升才能整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型 1】抄错题问题【例 1】小郑在一次测验中运算一个多项式 A 减去 5 xy 3 yz 2 xz 时,不当心看成加上5 xy 3 yz 2 xz,运算出错误结果为 2 xy 6 yz 4 xz,试求出正确答案；【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“ 当 a 2 b 2 时, 求多项式3 a3b31a2bb4a3b31a2bb2a3b31a2b2 b23244的值” , 马小虎做题时把a2错抄成a2, 王小真没抄错题, 但他们做出的结果却都一样 , 你知道这是怎么回事吗.说明理由 . 【培优练习】21、李明在运算一个多项式减去 2 x 4 x 5 时,误认为加上此式,运算出错误结果为22 x x 1,试求出正确答案；2、某同学做一道数学题 , 误将求“ A-B” 看成求“ A+B” , 结果求出的答案是 3x 2-2x+5.细心整理归纳 精选学习资料 优秀是训练出来的1 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能2 已知 A=4x-3x-6, 请正确求出 A-B. 3、一位同学做一道题： “ 已知两个多项式A,B,运算 2A+B” ；他误将“ 2A+B” 看成“ A+2B” ,求得的结果为9x22x7；已知 B=x23x2,求原题的正确答案；4、运算下式的值：甲同学把错抄成,但他运算的结果也是正确的,你能说明其中的缘由吗？【题型 2】分类争论型问题【例1】 假如关于x 的多项式ax44x21与3xb5x是次数相同的多项式,求21b32 b23 b4的值2【培优练习】优秀是训练出来的 2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优 扎实基础 提升才能1、多项式 a 2x 3ax 2 4 x 3 2 x 2x 1 是关于 x 的二次多项式,求 a 2 12 aa【题型 3】肯定值双值性【例 1】 已知 3x 2y |m| - （m-1）y+5 是关于 x,y 的三次三项式,求 2m 2-3m+1的值【培优练习】1、 如多项式52 x ym3n3y22是关于 x y, 的五次二项式,求m22 mn2 n 的值2、假如xm1y2mxy3 x 为四次三项式,就m_；【题型 4】非负数性质（0+0 型）【例 1】 已知a22ab50,求2 3 a b22 a b2ab2 a b4 a2ab【培优练习】1、已知 | a 2| （ b1）2 （ c1 ） 2 0,求代数式 35abc2a2b3abc（ 4ab2a2b）的值二 求代数式的值的题型总结细心整理归纳 精选学习资料 优秀是训练出来的3 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能【题型 1】整体代人 （奥赛）【例 1】 已知代数式3y22y6的值等于 8,那么代数式3y2y1_ _2【例 2】 当多项式m2m10时,求多项式3 m22 m2006的值；【例 3】 已知 a 为有理数,且【培优练习】a3+a 2+a+1=0,求 1+a+a 2+a 3+ +a 2007 的值；1 已知m22n2,分别求以下各式的值：7m2n82nm 7；4m2 n6 n3m60；2、已知x2y25的值是 7,求代数式3 x6y24的值；3、已知2a23a50,求4a412a39 a210的值；优秀是训练出来的 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、当502a3 2初一（上）数学培优扎实基础提升才能达到最大值时,求14a22 9 b 的值；5、已知 x2 x10,试求代数式x3+2x+2022 的值6、已知x2,y4时,代数式ax 31by51997,求当x4,y1时,代22数式3 ax324 by34986的值6,求代数式b3a32 a b3ab223 b2 a b 的值ab27、已知ab327,2 a b【题型 2】化简后代人【例 1】 已知 a b=5,ab= 1,求 2a+3b 2ab a+4b+ab 3ab+2b 2a的值；【培优练习】1、9ab6 b23 ab2b21,其中a1,b12322 、1 2x2 x1y23x1y2,其中x2 y32333a 43ab6a 2b 23ab 24ab6a 2b7a 2b 22a 4,其中 a 2, b 1. 细心整理归纳 精选学习资料 优秀是训练出来的5 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能【题型 3】变形后代入【例 1】 已知 a+b+c=0,求a+bb+cc+a+abc 的值；【培优练习】1：已知： a+b+c=0, 就a 11b 11c 114= bccaab【题型 4】设 K 法：（引入参数）【例 1】 已知abc,求a2 bc的值；求 x+y+z的值 . 2343 abc【例 2】如优秀是训练出来的 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能【培优练习】1. 如 x:y:z=3:4:7,且 2x-y+z=18 ,那么 x+2y-z 的值是2 2 22. 已知 x = y = z , 就代数式 x 2 y 3 z2 3 4 xy 2 yz 3 yz【题型 5】特别值法【例 1】 （x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,就 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_. 【培优练习】1、已知1x2 1x abxcx23 dx ,求 abcd 的值【题型 6】巧用变形、降次（奥赛）【例 1】 、（ 1）已知,如代数式x23x1,0就x1_ 第 7 页,共 12 页 x（2）已知, a=2b, c=5a,代数式6 a2bc= a4 bc（3）已知：112,就3x5xy3y_xyx3xyy优秀是训练出来的7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能1（4）、如x23x10,求代数式2x33x211x8的值bc（5）、已知：三个正数a、b、c 满意 abc=1,求代数式aba1abcb1acc的值（6） 已知a b均为正整数,且ab1,求aa1bb1的值；【培优练习】1、已知2xy10xy,求4xxy2y的值2x4xyy2已知xy3xy,就2x3 xy2y=_x2xyy3已知113,求2x3xy2y的值xyx2xyy4、已知1 b13,求2 aa2 bab的值；ab2 ab5、已知 a=3b,c=4a 求代数式2a9 b2c的值5a6 bc6、已知ab1,比较 M、N的大小；M11a11b,N1aa1bb；7. 已知 a152,且 x 为小于 10 的自然数,求正整数a 的值x【题型 7】利用数形结合的思想【例 1】有理数 a,b,c 在数轴上的位置如下列图：求代数式 a+bb1ac 1c的值 .ba0c1【培优练习】1、当 a0,b0 时,化简 |5 b| | b2a| |1 a| 2、已 知 a、 b、 c 在数轴上的对应点如下列图,化简a abcabc . 细心整理归纳 精选学习资料 优秀是训练出来的8 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优 扎实基础 提升才能【题型 8】整式加减中的无关问题 无关问题就是转化为相应项的系数等于零 【例 1】、代数式 2x2ax2y6与 2 bx23 x85y1的差与字母x 的取值无关, 求代数式1 3a33 b 21a32 b 的值8 x10对一切 x都成立,求 A、B 的值4A7 B x3A【例 2】 、已知等式 2【培优练习】1、如多项式2x38x2x1与多项式33 x2mx25x3的和不含二次项,就m 等于；2 2x+9y1 的值与 x 的取值无关 , 就 a+b 的值为2、x2 +ax2y+7 bx优秀是训练出来的 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、假如关于字母x 的代数式3x2mx初一（上）数学培优扎实基础提升才能nx2x10的值与 x 的取值无关,求m、n 值；4、 已知多项式2y5x29xy23x3nxy2my7经合并后,不含有 y 的项,求2mn 的值；bc222a22 3 b ,当a1,5、有这样一道题： “已知A2a222 b2 3 c ,B3a2b222 c ,Cb2,c3时,求 ABC 的值 ” 有一个同学指出, 题目中给出的,c3是余外的 他的说法有没有道理？为什么？【题型 9】倒数形式 ：【例 1】、如ab4,求2 a2 b4a4 b的值 .abab3 a3 b【培优练习】1. 已知2 aab5,求代数式22 aab3 ab 的值；bb2 ab优秀是训练出来的10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初一（上）数学培优扎实基础提升才能【题型 10】加减重组（作减法时要留意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例 1】已知a22 ab10,b22ab16,就：a24abb2_；a2b2_；【例 2】 假如 4a-3b=7, 并且 3a+2b=19,就 14a-2b 的值为【培优练习】1、已知a2ab1,4ab3 b22,就a29ab6 b25=_2. 已知ax2b2,acy1,那么代数式b2c23 by9 c 42的值；_ 2 23. 已知2xy6,求82xy103,4xxy94、已知m2mn15,mnn26,求3m2mn22 n 的值；5、. 已知 a+19=b+9=c+8,就a-b2+b-c2+c-a2= .【题型 11】整体代人中的相反数的应用：【例 1】当x3时,代数式ax3bx1的值为2022,当x3时,代数式的值为 _【培优练习】1.当x1时,代数式px3qx1的值为2005,就当x1时,代数式px3qx1的值为_优秀是训练出来的 11细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 已知当x2时,代数式ax3bx1初一（上）数学培优2扎实基础3提升才能的值为 6 ,那么当x时,代数式axbx1的值是多少？优秀是训练出来的 12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -