2022年实数知识点、典型例题及练习题单元复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结第六章实数学问点总结及典型例题练习题 一、平方根优秀学问点完全平方类49231.平方根的含义. 运算a 的方法非完全平方类77假如一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根；精确到某位小数即x2a, x 叫做 a 的平方根；. 平方根的性质与表示* 如ab0,就ab表示： 正数 a 的平方根用a 表示,a 叫做正平方根, 也称为算术平方根,二、立方根和开立方 立方根的定义a 叫做 a 的负平方根；假如一个数的立方等于a ,呢么这个数叫做a 的立方根,记作3 a一个正数有两个平方根：a （根指数省略）. 立方根的性质有一个平方根,为,记作00,负数没有平方根任何实数都有唯独确定的立方根；正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；的立方根是. 平方与开平方互为逆运算. 开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算；开平方：求一个数a 的平方根的运算；3a3a3a3a3a3a（a 取任何数）2 aa=aaa0a2a（a0）a0这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；*的平方根和立方根都是本身；a 的双重非负性 ：a0且a0（应用较广）三、推广：n 次方根例：x44xy得知x4 y0. 假如一个数的n 次方（ n 是大于的整数）等于a ,这个数就叫做a 的 n 次方根；假如正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就相应 地向右或向左移动一位；当 n 为奇数时,这个数叫做a 的奇次方根；当 n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根；区分：的平方根为_4 的平方根为 _4_开平方. 正数的偶次方根有两个；n a的偶次方根为；n00负数没有后,得 _偶次方根；正数的奇次方根为正；的奇次方根为；负数的奇次方根为负；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点例 1已知实数a、b、 c 满意, 2|a-1|+2bc +c12 =0,求 a+b+c 的值 . 90 . 0144_; 3210_; 236_,227例 2. 如yx11x1,求 x,y 的值；322_,5252_；3例 3. 如32a1和313 b 互为相反数,求a 的值；b31110比较大小：5 _6 ,3.14_ ,2_ 2；12如9x24,就x=_,如x1364,就x=_；跟踪练习：14假如x4y6 20,那么xy；1y2xx2x25,求x y 的平方根和算术平方根；15如a 、 b 互为相反数,c 、 d 互为倒数,就ab3 cd_；3. 如x1|y2|0,求 x+y 的值；2152的平方根是二、 挑选题实战演练： 一、填空1与数轴上的点一一对应的是（）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数1假如x216,那么x_；2以下说法正确选项（）2144 的平方根是 _,64 的立方根是 _；A（-5 ）是2 5 的算术平方根 B16 的平方根是4316_,4_,104_,106_；2581C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是44169_,333_,364_；3假如x1有意义,就 x 可以取的最小整数为（）2878A0 B1 C2 D3 5要切一面积为16 平方米的正方形钢板,它的边长是_米；4如x1y2z320就 x+2y+z= （）65 的相反数是 _,肯定值是 _,倒数是 _；A6 B2 C8 D0 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点5 一组数1,3.14,2,27,16,22,3343,135这几个数中, 无理数（2）大家都知道是一个无理数,那么1 在哪两个整数之间？3246的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 315 的整数部分为a,小数部分为b,就 a= , b= 7.一个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是4判定下面的语句对不对？并说明判定的理由； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数,实数不都是有理数； 实数都是无理数,无理数都是实数； 实数的肯定值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式；3. 实数大小比较的方法（）A. x21 B.x1 C. x1 D. x218. 如一个数的平方根是8,就这个数的立方根是（）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 四、实 数 1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：一、平方法：比较3 和 23 的大小 按属性分类： 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示二、移动因式法：比较23和32的大小三、求差法：比较51和 1 的大小2数轴上的每一个点都可以表示一个实数2 的画法：画边长为1 的正方形的对角线练习：一、比较以下各组数的大小：2 和315 和345在数轴上表示无理数通常有两种情形：摸索：（1） a2肯定是负数吗？a 肯定是正数吗？第 3 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 和 2.45 名师总结优秀学问点13823123872与15. 求 的值：2x6. （1）333371233练习：平方根16 的算术平方根是；1. 36的平方根是；882. 平方数是它本身的数是（） ；平方数是它的相反数的数是 ；3. 当 x=_ 时,x21有意义；4. 以下各式中,正确选项（）（2）310 . 97310 A222 B 329 C 393 D 93（3）3-3430 . 2536 6. 如 a<0,就a2等于（） A 、1 B 、21 C、±1 D 2、0 2 a29. 运算4914444931414491610. 如 1x3,化简x32x12练习：立方根1. 当 x= _ 时,35x2有意义；第 4 页,共 4 页2. 如x416,就 x=_；如3n81,就 n= _ ；3. 如3 x2,就 x= _ ；如3 64x,就 x =_ ；4. 如 n 为正整数,就2n11等于（） A. -1 B. 1 C. ± 1 D. 2n+1 名师归纳总结 - - - - - - -