2022年小学数学奥林匹克ABC试卷探索与归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 训练 A卷1. （1）运算以下各题,你能发觉从1 起求如干奇数和的规律吗？13= 135= 1357= 13579= （2）求 13+5+ 99= （3）想一想,怎样运算以下各数的和；101,103,105, , 199；2. 用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖（如下图所示）；（1）填写以下表格；想一想,这些数量之间有什么关系？（2）假如所拼的图形中,用了 少块？100 块白瓷砖,那么,花瓷砖用了多（3）假如所拼的图形中用了 100 块花瓷砖,那么白瓷砖用了多少块？3. 用如干相同的小等边三角形, 可以拼成大的等边三角形； （如下图所示）（1）填写下面表格,想一想,小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假如拼成的大三角形有 30 层. 那么共用了多少个小三角形？4. 把一张长方形纸对折再对折, 然后在折叠着的角上剪一刀, 纸的中 间就剪出了一个洞（如下图所示）；（1）填写下面表格；想一想,对折的次数与剪出洞的个数有什么关 系？（2）假如对折了 10 次后,再在折叠着的角上剪一刀,那么这张纸上 共剪出了多少个洞？5. 用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如下图所示）；（1）填写下面表格,想一想,小正方形的个数与所用火柴棒的根数 有什么关系？（2）假如搭 12 个这样的正方形,那么需要多少根火柴？（3）用 157 根火柴可以搭成这样的正方形多少个？6. 第一次把一根一米长的木棒锯成相等的两段,其次次再把锯成的两 段各锯成相等的两段； 至少经过几次这样的操作后, 每段木棒的长度小于 1 厘米？7. 假如在下面 45 个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数 的和；问这 45 个数的总和是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 已知 1995 年元旦是星期日, 2000年的元旦是星期几？9. 从长方形左下方的顶点发出一道光束,光线按 45° 角前进,遇到正方形的边即呈 45；角折射,最终从长方形顶点射出（如下图）；这样,光线从发出点到终点共通过 6 个小方格；（1）调查光线通过的小正方形个数与长边、宽边上小正方形个数的 关系；光线通过的正方形个数与长边、宽边上的正方形个数有什么关系？（2）用你发觉的规律运算下面各题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练 B卷1找规律,填上恰当的数；3原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在 1、2、3、4 号位子上（如图所 示）；后来不停地调换位子；第一次是上下两排交换,第 2 次是在第一次交换后再左右两排交换, 第三次再上下交换, 第四次再左右交换 问第73 次交换位子后,甲坐在第几号位子上？4有一长串珠子是由1994 颗红、白两种颜色的珠子穿成； 且 2 颗白珠子中间总穿着 4 颗红珠子,无连续串 4 颗以上的红珠子； 问这一串珠子 共有多少颗红珠子？53÷ 7 的商是一个循环小数,这个循环小数的小数点后面第 1995位上的数字是几？假如数到某一位小数时,和是 500,这位小数是第几位小数？这位小数前的小数各位数字之6原有 5 根绳子,取其中如干根,将每根剪成 5 段后放回；然后再取出、剪短、放回 ； 是否可能在某次放回后, 绳子的段数刚好是 1995段？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8求证： 27 个 72 的连乘积与 23 个 32 的连乘积的差是 10 的倍数；9在 8 个连续自然数 1986、1987 1993 中选择出两个, 使这两数 的积是 6 的倍数,有多少种不同的选择法？10把连续偶数 2、4、6、8 按右图的方法排列；（1）数 1990 属 A、 B、 C、 D 列的哪一列上？（2）第 101 行 B 列上的数是几？11下表中,上下两个对应的字和字母配成一组；例如第一组是 （我、A）,第五组是（国、 E） （1）第 65 组是（ ）；（2）假如 1993 组是（我、 B）,那么第 2000 组应是（）；12紧接 1992 后面写一串数字,写下的每一个数字,都是前面两个 数字乘积的个位数；例如 9 × 2=18,在 2 后面写 8 ,又 2 × 8=16,在 8 后面写 6 ,这样得到一串数字： 1992868 （1）这串数字从 1 开头往右数,第 1995 个数字是几？（2）这串数字的前 1995 个数字的和是多少？名师归纳总结 1370 个数排成一列,除了两头的两个数以外,每个数的3 倍都恰第 5 页,共 13 页好等于它两边两个数的和, 这一列数最左边的几个是这样的：0、1、3、8、21 ,问最右边的一个数被6 除余几？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14把连续奇数 1、3、5、7 ,按右边的方法排列；问：数 1995 在哪条射线上？是这射线的第几个数？训练 C卷 1运用规律,解答问题；2大小相同的小方块,如右图那样堆起来,立方块上所标的数字,表示从最上面一层开头顺次所编的号码；（1）写出第 5 层前排各小方块的号码；（2）第一层到第 7 层一共有多少个小方块？（3）100 号的小方块应在哪一层？343 位同学,他们身上带的钱从8 分到 5 角,钱数都各不相同；每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片,画片只有两种,3 分一张和 5分一张,每人都尽量多买 5 分一张的画片； 问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4从 1 到 1001 的全部自然数按格式排列, 用一个正方形框子框出九 个数,要使这九个数的和等于（1）1995,（2）2529,（3）1998 问能否 办到？如能办到,请你写出正方形框里的最大数和最小数；5有一路公共汽车,包括起点和终点站在内,共有 15 个车站；假如 有一辆车, 除终点站外, 每一站上车的乘客中, 恰好各有一位乘客从这一 站到以后的每一站； 为了使每位乘客都有座位, 问这辆公共汽车至少要有 多少个座位？6自然数根据右图格式进行排列,（横写为行、纵写为列）；求（ 1）第 21 列、第 7 行的数是几（2）数 190 在第几行,第几列？7一个圆把平面分成两部分,也就是圆外一份圆内一份,两个圆最 多把平面分成几部分？三个圆最多把平面分成几部分？ 10 个圆最多 把平面分成多少部分？8有一个十层台阶,如每一次可以上一层或两层,那么登上十层台 阶共有多少种不同的方法？9将自然数按从小到大的次序排列成螺旋形,2 处拐一个弯,在 3名师归纳总结 处拐其次个弯,在5 处拐第三个弯 ,问拐第20 个弯的地方是哪个数；第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10一本书中间有一张装订时缺漏, 余下各页页码的和正好等于 880,这本书共有多少页？11运算：12“ 乌郎猜想” ：任意给一个自然数,假如它是偶数,就将它除以2,假如它是奇数,就将它乘以 你猜会得出什么结果？DAAN 111+3=2 2 1+3+5=32 3 再加 1,对所得的结果照这样运算下去,A 卷1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 21+3+5+ +99=502=2500 3101+103+ +199=1002-50 2=7500 21 略 2122-102=44块 3100 ÷ 4-1 2=576块 31 略 2 共用了三角形 302=900个 41 略 2 对折 10 次后纸中间剪出洞的个数是 28=256个 51 火柴棒根数 =2+小正方形个数÷2× 5 22+12 ÷ 2× 5=32根 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 设小正方形的个数为 x,就 x÷ 2× 5+2=157 x=62 6100÷ 2n1 27=128 至少经过 7 次操作,每段木棒长度小于 1 厘米；715 是第一行上各数的平均数, 23 是第一列上各数的平均数； 所填 写的 45 个数的和是 15× 9× 5+23× 5× 9=1710 8365× 2000-1995+1=1826 1826÷ 7=260 6 2000 年元旦是星期六；9光线通过正方形个数是长边和宽边上正方形的最小公倍数；B 卷1113249320 22÷ 7=0 2 22222 ÷ 7=3174 4 22÷ 7=3 1 222222 ÷ 7=31746 0 222÷ 7=31 5 2222222÷ 7=317460 2 2222÷ 7=317 3 从上面运算中可以发觉余数发生循环变化,其周期数是 6；由于 1995÷ 6=332 3 所以这个 1995 位数除以 7 余 5；3每经过四次交换甲又回到1 号位子上,其周期数是4；由于 73÷ 4=18 1 所以第 73 次交换位子后,甲坐在 3 号位子上；4这串珠子的颜色发生循环变化,其周期数是 5；1994÷ 5=398 4 由于第一颗珠子是未知的,所以最终剩余下来的 或三红一白两种可能性；因此,红珠子的颗数是4 颗珠子都是红色,4× 398+4=1596颗 由于 1595 ÷ 6=332 3 所以小数点后面的1995 位上的数字是 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 500÷ 4+2+8+5+7+1=18 14 112 位小数；所以各位数字之和是500,这些数字的后一位数是第6每剪一根,绳子增加4 根,所以,绳子总的根数是4 的倍数加 1 由于 1995÷ 4=498 3 所以不行能剪成 1995 段；78 的个位上的数就是本身 8 8× 8 的个位上的数是 4 8× 8× 8 的个位上的数是 2 8× 8× 8× 8 的个位上的数是 6 8× 8× 8× 8× 8 的个位上的数是 8 它们积的个位上的数字显现循环变比,其周期数是4；10 的倍由于 1995÷ 4=498 3 所以 1995 个 78 的连乘积的个位上的数是2；所以,它们差的个位上的数是0,也就是说,它们的差是数；9由于连续自然数对于某一相同除数n 来说,它们的余数显现循环的变化规律,且周期数是 n,所以用以下表格能快速写出它们的余数；由于 6 的倍数与任何整数的积都是6 的倍数；又 2 的倍数与 3 的倍数的积是 6 的倍数；所以共有选择方法7+6+2=15种；A、B、1011990 是偶数列序中第1990÷ 2=995个数,表中次序按C、D、C、D循环排列,周期是6；由于 995÷ 6=165 5 所以 1990 排在 C列上；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 第 101 列 B 列上的数是 604；6；111 上下两行中文字和字母都发出循环变化,其周期分别为5 和由于 65÷ 5=13 65÷ 6=10 5 所以第 65 组是 国、E 2 假如第 1993 组是 我、B,那么第 2000 组是 爱、 C 121 这串数字： 199286884286 从第 4 个数字起发生循环变化 的规律,其周期数是 6；由于1995-3 × 6=332 所以第 1995 个数字是 4 22+8+6+8+8+4 × 332+1+9+9=11971 13余 4, 提示：把这列数写出一部分,可发觉它们除以 6 的余数 的周期数 12 即 0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5 141995是第 1995+1 ÷ 2=998个奇数,由于周期数是 8,998÷8=124 6,所以数 1995 在射线 C上,且是第 124× 2+2=250个数；C卷111× 99=1089积中有 2 个奇数字 111× 999=110889积中有 3 个奇数字 1111× 9999=11108889积中有 4 个奇数字21 从图中可以看出各层小方块块数和编号如下图所示,因此第五层前排小方块的号码分别是 25 、29、32、34、35；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 7 层共有小方块 1+3+6+10+15+21+28=84个 3 第 100 号立方块在第 8 层；3从上表可以看出 3 分的张数正好循环,周期是 5 由于 43÷ 5=8 余 3 所以 3 分画片有 1+3+2+4 × 8+1+3=84张 4用一个正方形框子框出的9 个数的和必定是框子中间的数的9 倍；1 由于 1995 不是 9 的倍数,所以 9 个数的和为 1995 不行能；22529 ÷ 9=281 又 281÷ 7=40 余 1 即 281 在全部数的排列中, 它排在左边第一列上,所以不行能以它为中心构成一个9 个数的正方形框；31998 ÷ 9=222 222÷ 7=31 余 5 框中最大数是 222+1+7=230 框中最小数是 222-1-7=214 5从上述关系可以推出最多时有56 人,所以要设置 56 个座位；6从全部数的排列图中可以看到左边第一列上的数都是完全平方数 如第 4 行是 42=16；从而可以得出：1 第 21 列,第 7 行的数是 407 2 数 190 在第 14 行第 7 列7名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此可以推得, 10 个圆把平面分成 92 份8 上表的下面一列数列中,从第三个数起,每个数字都是前面两个数的和 ；9下面一列数中,相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、 第 20 个拐弯处的数是 1+2× 1+2+ +10=111 10设这本书有 n 页,就 1+2+3+ +n880 1+n ·n÷ 2880 当 n=42 时 1+n · n ÷ 2=903880 903-880=23 所以,该书缺的是 11 页和 12 页1111-2=9 1111-22=1089 111111-222=110889 12结果是 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页