2022年因式分解复习专题讲义知识点典型例题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 因式分解复习一、基础学问1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这就叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式,它与整式乘法互为逆运算；2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把maambmc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式bc 是 mambmc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法；多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式；公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂；（2）公式法：常用公式平方差：a2a2b2abbaab 2完全平方：2ab2b 常见的两个二项式幂的变号规律：ab2nba2n；ab2n1ba2n1（n为正整数）（3）十字相乘法2二次项系数为 1 的二次三项式 x px q 中,假如能把常数项 q 分解成两个因式a, b 的积,并且 a b 等于一次项系数中 p ,那么它就可以分解成2 2x px q x a b x ab x a x b2二次项系数不为 1 的二次三项式 ax bx c 中,假如能把二次项系数 a 分解成两个因数 a 1, a 2 的积,把常数项 c 分解成两个因数 c 1, c 2 的积,并且 a 1 c 2 a 2 c 1 等于一次项系数b,那么它就可以分解成：ax2bxca1a2x2a1 c2a2c1xc 1c2a1xaa2xc2；（4）分组分解法定义：分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如a2b2ab 没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是假如将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组；再提公因式,即可达到分解因式的目的；例如a2b2ab =a2b2abab ababab ab1,这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法；原就：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,但必需使各组之间能连续分解；有些多项式在用分组分解法时,分解方法并不唯独,无论怎样分组,只要能将多项式正确分解即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、经典例题【例】将以下各式分解因式：（1）2a36a336a_；（2）a421_；（3）a_；（4）_；a2b2b4a2 b2 b1 错因透视 因式分解是中考中的热点内容,有关因式分解的问题应防止显现一下常见错误：公因式没有全部提出 ,如 2 a 36 a 336 a a 2 a 26 a 36 a a 62 a 6；因式分解不彻底,如 a 41 a 21 a 21；丢项 ,如 a 2b 2a b a b a b ；分组不合理,导致分解错误,4 a 2b 22 b 1 4 a 21 b 22 2 a 12 a 1 b b 2,无法再分解下去；基础题：名师归纳总结 1. 假如x2pxqxa xb,那么 p 等于 第 2 页,共 5 页Aab B ab C ab D a b 2. 假如x2ab x5 bx2x30,就 b 为 A5 B 6 C 5 D6 3多项式x23xa可分解为 x 5x b ,就 a,b 的值分别为 A10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和 2 4不能因式分解分解的是 Ax2x2 B3x210x23xC4x2x2 D5x26xy8y25. 分解结果等于 x y42x 2y5 的多项式是 A2xy213xy20 B2x2y213xy20C2xy213xy20 D2xy29 xy206x23 x10_7m25 m6mamb a _,b_8x2_2y2x y_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9把以下各式分解因式：1a35a 216a2b2211 3a22abb2ab 2x2x2xx12x3 5xy22y24 627 （y23y）（ 2y6）2 816a29b2 94x2 12x9 104x3 8x24x 113mab3 18nb a312x2 12 4x2 136x2 13x5 144x212x5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15 9x235x4 162x2x3 17 2x25x718x23 24x2； 19x2 x229； 20x22x27 x22x 8；复习提高题 ：1.a2xb222abx4y2 2. xy2x3x2x1x2y12xxy4363. 4. 已知 x2 +y2 -4x+6y+13=0,求 x,y 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知 xy=4,xy=1.5,求 x3 y 2x2 y2xy3 的值；6. 已知a、b、c是 ABC的三边,且满意a2b2c2abbcac,求证：ABC为等边三角形；7. 如mn10,mn24,就2 mn2 . 培优题名师归纳总结 1. 已知 a,b,c满意 a-b=8,ab+c2 +16=0, 求 a+b+c 的值 . 第 5 页,共 5 页- - - - - - -
