2022年小学六年级奥数专项：分数应用题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容：分数应用题（一）用分数来解答的应用题叫做分数应用题,与百分数有关的应用题叫做百分数应用题；分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少,求这个数；分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延长和深化；另一方面, 他有其自身的特点 和解题规律；在解分数应用题时,分析体中数量之间的关系,精确找出“ 量” 与“ 率” 之间 的对应是解题的关键；实际上分数（百分数）应用题涉及的学问面广,数量关系千变万化,有时数量关系又比较隐藏,我们必需认真审题,通过分析推理,弄清量与分率的对应关系,将复杂的分数应用题转化为上述三种类型,然后依据有关的数量关系解答应用题；在日常生活、 生产当中会常常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题；这两讲我 们一起来探讨一下分数应用题的解题规律；1 1 例 1 新华书店运来一批图书 , 第一天卖出总数的 8 多 16 本 , 其次天卖出总数的 2 少 8 本, 仍余下 67 本；这批图书一共多少本 . 分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率；从含有倍数关系的句子可以看出 图书的总数为“ 单位 1” ；现在找出题中所给的数量与“ 单位 1” 之间的关系,见线段图：1 1 1 1 3 3从图中可以看出卖出总数的8和 2后,余下的分率是1 8 2= 8,与 8相对应的数量是 67 816 ,从而可以求这批图书；11=200（本）解答： 67 816 ÷ 1 8 2答：这批图书共有200 本；说明：我们仍可以通过另一种方法找出量率对应；1 1依据题意, 我们可以列出下面的等式：总数的 816 本总数的28 本余下的67 本=“ 单位 1”将等式变形,量率分别放在等号的两边：1113,因此列式为：16 本 8 本余下的67 本=“ 单位 1” 总数的 8总数的 21从上面的式子中可以看出,67 816 就是这批图书的1 8 2= 81 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 167 816 ÷ 182=200（本）这种方法比较简洁直观,思维比较顺畅,只要把题目的表达翻译成等式即可；1例 2 某工厂第一车间原有工人120 名,现在调出8给其次车间后, 这是第一车间的人6数比其次车间现有人数的7仍多 3 名；求其次车间原先有多少人？1=15 名,1分析： 通过读题可知“ 从第一车间调出8的工人给其次车间”,即调出 120×86这时第一车间仍剩下105 名工人； 这 105 名比其次车间现有人数的7仍多 3 名；那么这 1026名工人就相当于其次车间的现有人数的7了；于是,其次车间现有人数与原先的人数就可以求了；解答：（ 1）第一车间剩下的人数：1120× （ 18）=105（名）（2）其次车间现在的人数：6（105 3）÷7=119（名）（3）其次车间原先的人数：1119120× 8=104（名）借出总数的75%之后, 有放上 60 本,这时架上的书答：其次车车间原有104 名工人；例 3 学校图书室内有一架故事书,1是原先总数的3；求现在书架上放着多少本书？1分析：借出总数的75%之后,仍剩下 25%,又放上 60 本,这时架上的书是原先总数的3,这就可以找出60 本书相当于故事书总数的几分之几了,问题也就可以求出来了；仍可以画找量率对应；如下图：解答：（ 1）60 本书相当于故事书总数的几分之几？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 1 3（ 175%）=12（2）故事书的总数：1 60÷12 =720（本）（3）现在书架上放有故事书多少本？1 720×3 =240（本）答：现在书架上放有故事书 240 本；1说明： 此题中的量率对应仍可以依据图用别的方法求；从图中可以看出： 故事书的 3 与75%的重叠之出就是 60 本所对应的分率；这个分率可以用下面的三种方法求出：1（1） 375%1；1（2） 3（ 175%）；1（3）75%（ 13）；请你自己想想每种方法的道理；3例 4 一块西红柿地,今年获得丰收；第一天收下全部的8,装了 3 筐仍余 12 千克,其次天把剩下的全部收完,正好装了6 筐；这块地共收了多少千克？分析： 要求全部西红柿有多少千克,只要求出 12 千克对应全部的几分之几就行了；已3知 12 千克和 3 筐对应全部的8,所以只要求出3 筐对应全部的几分之几就行了；已知6 筐3对应全部的（ 1 8）,所以 3 筐对应全部的几分之几就清晰了；3 3解答： 12÷ 8（ 1 8）÷ 6× 3=192 （千克）答：这块地共收了 192 千克；说明： 例 4 仍有多种解法,请你认真读题,自己找一找其他的对应关系,进行解答；例如可以先找出 12 千克所对应的筐数,然后再找出每筐所对应的分率；6例 5库房有一批货物,第一天运走20 吨,其次天运走得吨数比第一天多17,仍剩下9这批货物的 17,这批货物有多少吨？6分析： 由题意可知,其次天运走了20× （ 1 17）吨,第一天和其次天共运走货物203 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 9× （ 1117）吨；再由“ 仍剩下这批货物的17” 克制,第一天和其次天运走的货物占9总重量的（ 117）；由此找到了相对应的量,可以解题；6 9解答： 20× （ 1117）÷ （ 117）=100（吨）答：这批货物有 100 吨；例 6 有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是 13 公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷；那么这块稻田有多少公顷？分析： 通过读题,将题目中的条件列成文字等式：11=13 公顷菜地的11=12 公顷菜地的 2稻田的 33稻田的 2=25 公顷55菜地的 6稻田的 65这就是说,菜地和稻田的6与 25 公顷相对应,因此可以求出两种地一共有多少公顷,再求稻田有多少公顷；解答： 两种地共有11）=30（公顷）（1213）÷ （ 2 31那么菜地和稻田的2是：30÷ 2=15（公顷）那么稻田有：1 1（1513）÷ （ 2 3）=12（公顷）答：稻田有 12 公顷；练习题1小明看一本小说,第一天看了全书的1仍多 21 页,其次天看了全书的1少 4 页,86仍剩下 102 页；这本小说一共有多少页？答：这本书由 168 页；72某学校五年级有三个班,一班和二班的人数相等,三班的人数占五年级的20,并4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且比二班多 3 人,问五年级共有多少同学？答：五年级共有120 人；1,问原先这堆砖有13有一堆砖,搬走4后又运来 306 块,这时这堆砖比原先仍多了5多少块？答：原先这批砖共有 680 块；14车间共有工人152 名,选派男工的 11和 5 名女工参与培训班后,剩下的男女工的人数正好一样多；问车间的男、女工各有多少人？答：南共有77 名,女工有75 名；8 天看完,假如每天看的页数相等,3 天看的页5一本书,已看了30 页,剩下的预备5数恰好为全书的 22,这本书共有多少页？答：全书共有 330 页；16一瓶饮料,一次喝掉一半饮料后,连瓶共重700 克；假如喝掉饮料的3后,连瓶共重 800 克,求瓶子的重量；答：瓶子的重量为 400 克；7食堂有一桶油,第一天吃掉一半多 1 千克,其次天吃掉剩下的油的一半多 2 千克,第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克,最终桶里仍剩下 2 千克油,问桶里原有油多少千克？答：这桶油共有 50 千克；38菜地里黄瓜获得丰收,收下全部的 8 时,装满了 4 筐仍多 36 千克,收完其余的部分时,又刚好装满 8 筐,求共收黄瓜多少千克？答：共收黄瓜 576 千克；1 19甲乙丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多 5,乙存入的款数比丙多 5,问甲存入的款数比丙多几分之几？11答：甲存入的款数比丙多25；10古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“ 他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一,颊上长出了细细的胡须,又过了生命的七分之一他才结婚,再过了五年,他幸福的得了个儿子；可这孩子光辉辉煌的生命只有他父亲的一半；儿子死后, 老人在哀思中活了四年,终止了尘世的生涯；结婚？” 你能依据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁答：丢番图活到了 84 岁,他 33 岁结婚；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数百分数应用题（一）一、例题1、水结成冰时,体积增加1 ,当冰融成水后,体积要削减几分之几？102、某商店同时卖出两件商品,每件各得30 元,其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱仍是亏本？3、某处摆着甲、乙两盆花,一群蜜蜂飞来,在甲花上落了 蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的 3 倍的蜜蜂落在花上,只？1 ,在乙花上落了 1 ；假如这群4 3就剩下 2 只蜜蜂, 这群蜜蜂共有多少4、小牛乘汽车从县城到省城需2 天,他第一天走了全程的1 又 72 千米,其次天走的路程 2等于第一天的1 ,求县城到省城的距离；25、光明学校六年级有同学 360 人,其中女生占年级总人数的 60%,转来的女生有多少人？7 ,后来又转来了几名女生,这样女生占六 126、甲乙两个养猪专业户共养猪 2000 头,假如甲卖掉他原有猪的 1 ,已卖掉 110 头,就甲、4乙两户剩余的猪的头数相等,甲两户原先积各养猪多少头？7、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的 20%,乙车间加工余下的 25%,丙车间加工再余下的 40%,仍剩下 3600 个没加工,这批零件共有多少个？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1 万支,其中毛笔的3 与钢笔的 71 支数相同,庆丰文具 2店共运来多少万支笔？9、四个孩子合买一只60 元的小船； 第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半,其次个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一,的四分之一,第四个孩子付多少钱？第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款,他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的1 ；假如少收 2 户,就没交款的户数恰好占已交款户数的 1 ,这幢楼有多少住户？8 611、某车间生产甲、乙两种零件；生产的甲种零件比乙种零件多12 个,乙种零件全部合格,甲种零件只有 4 合格,两种零件合格的一共是 42 个,两种零件共生产多少个？512、某车间两个生产小组方案生产 680 个零件, 实际两个小组共生产了 798 个零件, 甲组生产的零件数比本组的任务多生产了1 ,乙组生产的零件仅比本组任务多生产 53 ,两个小组 20原先的任务各是多少个？13、把 105 升水注入甲、乙两个容器,可注满甲容器及乙容器的容器的1 ,每个容器的容量各是多少？31 ,或可注满乙容器及甲 214、有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两种棋子；第一堆里的黑子数与其次堆里的白子数一样多,第三堆里的黑子为全部黑子的 部棋子的几分之几？7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、练习1、一项工程,甲单独做 10 天完成,乙单独做 8 天完成,甲每天比乙少做（）% 2、一车间某月上旬生产的零件个数是全月方案的 45%,中旬生产的零件数是上旬的 2 ,该9车间在下旬将全月方案按时完成了；现在知道下旬比中旬多生产 7000 个零件,求全月方案生产多少个零件？3、两块铁皮,第一块的面积比其次块小1 ,从两块铁皮上各剪下它们的 51 ,共剪下 336 平方分米；原先这两块铁皮的面积各是多少？4、有如干围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占 棋子,而且拿走的都是黑子；现在全部的棋子中,白子占28%；小明从某一堆中拿走一半 32%；共有多少堆棋子？5、有 10 千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇多重？6、有两只桶装油44 千克, 如第一桶里倒出1 ,其次桶里倒进 52.8 千克, 就两桶油重量相等,原先每只桶各装油多少千克？7、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的 1 ,其次天吃了余下的 1 第六天7 6吃了余下的 1 ；这时仍剩下 12 只桃子；那么第一天和其次天猴子共吃了多少只桃子？28、建筑工人铺地砖,第一天用去的砖比总砖数的 1 少 25 块,其次天用去第一天剩下的 1 又3 324 块,第三天用去其次天剩下的 1 又 33 块,最终仍剩下 19 块；开头一共有多少块砖？39、一盒糖果连盒重 450 千克,吃去一部分后连盒重 150 克,已知盒子的重量是原有糖果重量的 1 ,这盒糖果吃去了几分之几？810、甲、乙两人共同生产一批零件,甲生产的是乙的 155 个,甲生产的就是乙的 3 ,原先两人各生产多少个？42 倍,假如甲把自己生产的零件给乙 311、某学校举办六年级数学竞赛；参与竞赛的女生人数比男生多28 人；依据成果,男生全 42 人,参与竞赛的人部达到优良,女生有1 没有达到优良,男、女生取得优良成果的合计 4占全年级人数的20%；六年级共多少人？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页