2022年小学数学奥数题六年级.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一 . 工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20小时, 16小时 . 丙水管单独开,排一池水要 10小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍是要多少小时？解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 ,9/80× 545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示仍要的进水量 ,35/80÷ （ 9/80-1/10 ） 35表示仍要 35小时注满答： 5小时后仍要 35小时就能将水池注满； 2 修一条水渠,单独修,甲队需要 20天完成,乙队需要 30天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九；现在方案 16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天？解：由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ,可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效；又由于, 要求“ 两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”；设合作时间为 x天,就甲独做时间为（16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作 10天 3 一件工作,甲、乙合做需 4小时完成,乙、丙合做需 5小时完成；现在先请甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做 6小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ）× 2 9/10 表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量；依据“ 甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做 6小时完成” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量；1/10 ÷ 21/20 表示乙的工作效率； 1 ÷ 1/20 20小时表示乙单独完成需要 20小时；答：乙单独完成需要 20小时； 4 一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲+1/ 乙+ +1/ 甲 1 ,1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲 + +1/ 乙+1/ 甲× 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所示,否就其次种做法就不比第一种多0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲× 0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙× 2 ,又由于 1/ 乙 1/17 ,所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于 17÷ 2 8.5 天 5 师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了 4/5 这批零件共有多少个？解： 120÷ （ 4/5 ÷ 2） 300个1/2 时,徒弟完成了 120个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了名师归纳总结 可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ,其次次也是 1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了4/5 ,可第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ,刚好是 120个； 答案为 300个6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6棵；假如单份给女生栽,平均每人栽10棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？解：算式： 1÷ （ 1/6-1/10 ） 15棵答案是 15棵20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟7一个池上装有3根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,可将满池水放完； 现在先打开甲管, 当水池水刚溢出时, 打开乙 , 丙两管用了 18分钟放完, 当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？解： 1÷ （ 1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水；1/2 ÷ 181/36 表示甲每分钟进水最终就是 1÷ （ 1/20-1/36 ） 45分钟；答案 45分钟； 8 某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？解：由“ 如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做 3天的工作量甲 2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3： 2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3 ,时间比的差是 1份 ,实际时间的差是 3天所以 3÷ （ 3-2 ）× 26天,就是甲的时间,也就是规定日期 答案为 6天方程方法： 1/x+1/（x+2） × 2+1/ （x+2）× （ x-2 ） 1 解得 x 6 9 两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2小时,而点完一根细蜡烛要 1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍,问：停电多少分钟？解：设停电了 x分钟依据题意列方程 1-1/120*x（ 1-1/60*x ）*2 解得 x 40 答案为 40分钟；二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只 , 鸡的腿数比兔的腿数少 28条 , 问鸡与兔各有几只 . 解： 4*100400,400-0 400 假设都是兔子,一共有 400只兔子的脚,那么鸡的脚为 0只,鸡的脚比兔子的脚少400只；400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只,相差 372只,这是为什么？4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4只（从 400只变为 396只）,鸡的总脚数就会增加 2只（从 0只到 2只）,它们的相差数就会少 4+26只（也就是原先的相差数是 400-0 400,现在的相差数为396-2 394,相差数少了 400-394 6）372÷ 6 62 表示鸡的只数, 也就是说由于假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡, 所以脚的相差数从400改为 28,一共改了 372只, 100-62 38表示兔的只数三数字数位问题名师归纳总结 1把 1至 2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少 . 第 2 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：第一争论能被 9整除的数的特点： 假如各个数位上的数字之和能被 9整除, 那么这个数也能被 9整除； 假如各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数；解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45能被 9整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+ 1019, 2029 9099这些数中十位上的数字都显现了+90=450 它有能被 9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9整除9整除（这里千位上的“1”也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被仍没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共 999个“1” 的和是 999,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除；最终答案为余数为0； 2 A和B是小于 100的两个非零的不同自然数；求A+B分之 A-B的最小值 . 解： A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 A-B/A+B 最大；对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求 A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是： 98 / 100 3 已知 A.B.C 都是非 0自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的精确值是多少 . 解：由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ,所以 8A+4B+C102.4 ,由于 A、B、C为非 0自然数,因此 8A+4B+C为一个整数,可能是 102,也有可能是 103；当是 102时, 102/16 6.375 当是 103时, 103/16 6.4375 答案为 6.375 或 6.4375 4 一个三位数的各位数字 之和是 17. 其中十位数字比个位数字大 1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数 , 就新的三位数比原三位数大 198, 求原数 . 解：设原数个位为 a,就十位为 a+1,百位为 16-2a 依据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（16-2a ）-10a-a 198 解得 a 6,就 a+17 16-2a 4 答：原数为 476； 5 一个两位数 , 在它的前面写上 3, 所组成的三位数比原两位数的 7倍多 24, 求原先的两位数 . 解：设该两位数为 a,就该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24； 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 , 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：设原两位数为 10a+b,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 因此这个和就是 11× 11121 答：它们的和为 121； 7 一个六位数的末位数字是 2, 假如把 2移到首位 , 原数就是新数的 3倍 , 求原数 . 解：设原六位数为 abcde2,就新六位数为 2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x,就原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x 依据题意得, （200000+x）× 3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加2376, 求原数 . 解：设原四位数为abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c 9 依据“ 新数就比原数增加2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观看依据 d+b12,可知 d、 b可能是 3、9； 4、 8；5、7； 6、 6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当 d 3,b9；或 d8, b4时成立；先取 d 3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c9,可知 a、c可能是 1、8； 2、7；3、 6； 4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当 c 6,a3时成立；再代入竖式的千位,成立；得到： abcd3963 再取 d 8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立；答案为 3963 9 有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 , 商为 9余数为 6, 假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,就商为 5余数为 3, 求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、 b均为一位整数 得到 a3或 7,b3或 8 原数为 33或78均可以 10 假如现在是上午的 10点21分, 那么在经过 28799.99 一共有 20个 9 分钟之后的时间将是几点几分 . 解：（28799 9（20个9）+1）/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是 10：21,由于事先运算时加了 1分钟,所以现在时间是 10：20 , 答案是 10： 20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的10次方中解：依据乘法原理,分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体,进行排列有 5× 4× 3× 2× 1 120种不同的排法,但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5个 5个重复,因此实际排法只有 120÷ 5 24种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2种排法,总共又 2× 2× 2× 2× 232种综合两步,就有 24× 32768种；名师归纳总结 2 . 如把英语单词 hello 的字母写错了 , 就可能显现的错误共有 第 4 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解： 5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100种赤贫 . 其中含钙的有 68种 , 含铁的有 43种 , 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：依据容斥原理最小值 68+43-100 11 最大值就是含铁的有 43种 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 . 已知 :1 某校 25名同学参与竞赛 , 每个同学至少解出一道题 ;2 在所 , 解出其次题的人数是解出第三题的人数的 2倍 :3 只解出第一题的同学比余下的学 有没有解出第一题的同学中 生中解出第一题的人数多 1人;4 只解出一道题的同学中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出其次题的同学人 数是 A, 5 B, 6 C,7 D,8 解：依据“ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情形分为 7类：只答第 1题,只答第 2题,只答第 3题,只 答第 1、 2题,只答第 1、3题,只答 2、3题,答 1、2、3题；分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、 a23、 a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23 ）× 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3× 2 再由得 a12+a13+a123 a2+a31 然后将代入中,整理得到 a2× 4+a326 由于 a2、 a3均表示人数,可以求出它们的整数解：当a26、5、 4、3、2、1时, a32、 6、 10、 14、 18、 22 又依据 a23a2a3× 2 可知： a2>a3 因此,符合条件的只有 a2 6,a32；然后可以推出 a1 8,a12+a13+a123 7, a23 2,总人数 8+6+2+7+225,检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数 a2 6人；95%、80%、79%、74%、 85%；如 3 一次考试共有 5道试题；做对第 1、2、 3、 4、 5题的分别占参与考试人数的 果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少？名师归纳总结 答案：及格率至少为71；假设一共有 100人考试第 5 页,共 22 页100-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5+20+21+26+1587（表示 5题中有 1题做错的最多人数）87÷ 329（表示 5题中有 3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29人）100-29 71（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉, 把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1个抽屉里至少有2只手套, 依据抽屉原理, 最少要摸出 5只手套；这时拿出 1副同色的后 4个抽屉中仍剩 3只手套； 再依据抽屉原理,只要再摸出 2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；把四种颜色看做 4个抽屉,要保证有 3副同色的,先考虑保证有 1副就要摸出 5只手套；这时拿出 1副同色的后, 4个抽屉中仍剩下 3只手套；依据抽屉原理,只要再摸出 2只手套,又能保证有 1副是同色的；以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9只手套,才能保证有 3副同色的； 2 有四种颜色的积木如干,每人可任取 1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有 3人能取得完全一样？解：每人取 1件时有 4种不同的取法 , 每人取 2件时 , 有6种不同的取法 . 当有 11人时 , 能保证至少有 2人取得完全一样 : 当有 21人时 , 才能保证到少有 3人取得完全一样 . 答案为 21 3 某盒子内装 50只球,其中 10只是红色, 10只是绿色, 10只是黄色, 10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的,那么就是： 6*4+10+1=35 个 假如黑球或白球其中有等于 7个的,那么就是： 6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于 8个的,那么就是： 6*5+2+1 33 假如黑球或白球其中有等于 9个的,那么就是： 6*5+1+1 32 4 地上有四堆石子, 石子数分别是 1、9、15、31假如每次从其中的三堆同时各取出 1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子的个数都相同 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）答：不行能；由于总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14 是一个偶数而原先 1、9、 15、 31都是奇数,取出 不行能得到偶数（14个）；七路程问题1个和放入 3个也都是奇数,奇数加减如干次奇数后,结果肯定仍是奇数,1狗跑 5步的时间马跑 3步,马跑 4步的距离狗跑 7步,现在狗已跑出 30米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？名师归纳总结 解：依据“ 马跑 4步的距离狗跑 7步” ,可以设马每步长为7x米,就狗每步长为4x米；第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载依据“ 狗跑 5步的时间马跑 3步” ,可知同一时间马跑 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x21：20 3*7x 米 21x米,就狗跑 5*4x 20米；依据“ 现在狗已跑出 30米” ,可以知道狗与马相差的路程是 30米,他们相差的份数是 21-20 1,现在求马的21份是多少路程,就是 30 ÷ （ 21-20 ）× 21 630米 2 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8小时,乙车行完全程要 10小时,求 a b 两地相距多少千米？分析：由“ 甲车行完全程要 8小时,乙车行完全程要 10小时” 可知,相遇时甲行了 10份,乙行了 8份（总路程为18份）,两车相差 2份；又由于两车在中点 40千米处相遇, 说明两车的路程差是 （ 40+40）千米；所以算式是 （40+40）÷ （ 10-8 ）× （ 10+8） 720千米；答案 720千米 3 在一个 600米的环形跑道上, 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12分钟相遇一次, 如两个人速度不变, 仍是在原先动身点同时动身,哥哥改为按逆时针方向跑,就两人每隔 4分钟相遇一次, 两人跑一圈各要多少分钟？解： 600÷ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600÷ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷ 2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600 ÷ 100=6分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟； 4 慢车车长 125米,车速每秒行 17米,快车车长 140米,车速每秒行 来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？分析：算式是（ 140+125 ÷ 22-17=53 秒22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上可以这样懂得：“ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和；答案为 53秒 5 在 300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5米,乙平均速度是每秒 4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？分析： 300÷ （ 5-4.4 ） 500秒,表示追准时间,5× 5002500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷ 3008圈 100米,表示甲追及总路程为 8圈仍多 100米,就是在原先起跑线的前方 100米处相遇； 6 一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360米, 轨道是直的 , 声音每秒传 340米,求火车的速度（得出保留整数）算式： 1360÷ 1360 ÷ 340+57） 22米 / 秒名师归纳总结 关键懂得： 人在听到声音后 57秒才车到, 说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷ 3404秒的路程；第 7 页,共 22 页也就是 1360米一共用了 4+5761秒；答案为 22米 / 秒7猎犬发觉在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的步伐大,它跑5步的路程,兔子要跑 9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：学习必备欢迎下载5/9 米；由“ 猎犬跑 2步的时间,由“ 猎犬跑 5步的路程,兔子要跑9步” 可知当猎犬每步a米,就兔子每步兔子却能跑 3步” 可知同一时间,猎犬跑 2a米,兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5,也就是说当猎犬跑 60米时,兔子跑 50米,原来相差的 10米刚好追完,答案是至少跑 60米才能追上 8 AB两地 , 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5, 假如甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 , 相遇后各自连续前行 , 这样,乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟 . 解：设全程为 1, 甲的速度为 x乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟 , 乙需 90分钟 故得解答案为 18分钟 9 甲乙两车同时从 AB两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶,各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇时离 B地的距离是 AB全程的 1/5 ；已知甲车在第一次相遇时行了 120千米； AB两地相距多少千米？解：通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1个 AB的路程,从开头到其次次相遇,一共又行了 3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍；即甲共走的路程是120*3 360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5 ）；因此 360÷ （ 1+1/5 ） 300千米从 A地到 B地,甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、 6小时,现在甲乙分别 AB两地同时动身相向而行,相遇时距AB两地中点 2千米；假如二人分别至 B地, A地后都立刻折回；其次次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10 一船以同样速度来回于两地之间,它顺流需要 6小时 ; 逆流 8小时； 假如水流速度是每小时 2千米, 求两地间的距离？解：（1/6-1/8）÷ 21/48 表示水速的分率 2÷ 1/48 96千米表示总路程 11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33千米, 相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 8小时,求甲乙两地的路程；解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3,时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3 6小时,6*33 198千米 12 小华从甲地到乙地 ,3 分之 1骑车 ,3 分之 2乘车 ; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3骑车 ,5 分之 2乘车 , 结果慢了半小时 .已知 , 骑车每小时 12千米 , 乘车每小时 30千米 , 问: 甲乙两地相距多少千米 . 解：把路程看成 1,得到时间系数,去时时间系数：1/3 ÷ 12+2/3 ÷ 30,返回时间系数：3/5 ÷ 12+2/5 ÷ 30 两者之差：（ 3/5 ÷ 12+2/5 ÷ 30） - （ 1/3 ÷ 12+2/3 ÷ 30） =1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 × （ 1/3 ÷ 12）÷ 1/75 和1/2 × （2/3 ÷ 30）1/75 路程： 12× 1/2 × （ 1/3 ÷ 12）÷ 1/75 +30× 1/2 × （ 2/3 ÷ 30）1/75 =37.5 （千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正预备吃 , 有一个人恳求跟他们一起吃, 于是三人将五条鱼平分了 , 为了表示感谢 , 过路人留下 10元 , 甲、乙怎么分？名师归纳总结 解：“ 三人将五条鱼平分,客人拿出10元” ,可以懂得为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元；第 8 页,共 22 页又因“ 甲钓了三条”,相当于甲吃之前已出资3*6 18元,“ 乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6 12元；而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以甲仍可以收回18-10 8元乙仍可以收回 12-10 2元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载刚好就是客人出的钱； 2 一种商品,今年的成本比去年增加了10分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？分析最好画线段图摸索：把去年原先成本看成 20份,利润看成 5份,就今年的成本提高 1/10 ,就是 22份,利润下降了 2/5 ,今年的利润只有 3份；增加的成本 2份刚好是下降利润的 2份；售价都是 25份；所以,今年的成本占售价的 22/25 ；3甲乙两车分别从 A.B两地动身 , 相向而行 , 动身时 , 甲. 乙的速度比是 5:4, 相遇后 , 甲的速度削减 20%,乙的速度增加20%,这样 , 当甲到达 B地时 , 乙离 A地仍有 10千米 , 那么 A.B两地相距多少千米 . 解：原先甲 . 乙的速度比是 5:4 , 现在的甲： 5× （ 1-20 ） 4 , 现在的乙： 4× （ 1+20） 4.8 甲到 B后,乙离 A仍有： 5-4.8 0.2 , 总路程： 10÷ 0.2 × （ 4+5） 450千米4一个圆柱的底面周长削减 25%,要使体积增加 1/3 ,现在的高和原先的高度比是多少？解：依据“ 周长削减 25” ,可知周长是原先的 3/4 ,那么半径也是原先的 3/4 ,就面积是原先的 9/16 ；依据“ 体积增加 1/3 ”,可知体积是原先的 4/3 ；体积÷ 底面积高现在的高是 4/3 ÷ 9/16 64/27 ,即现在的高是原先的高的 64/27 或者现在的高：原先的高64/27 ： 1 64： 27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30吨香蕉、橘子和梨共 45吨；橘子正好占总数的13分之 2；一共运来水果多少吨？其次题：答案为 65吨橘子 +苹果 30吨香蕉 +橘子 +梨 45吨所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨 75吨橘子÷ （香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13 说明：橘子是 2份,香蕉 +苹果 +橘子 +梨是 13份 过桥问题（ 1）橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共是 2+1315份1. 一列火车经过南京长江大桥,大桥长 6700米,这列火车长 140米,火车每分钟行 400米,这列火车通过长江大 桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间；依据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度；路程是用桥长加上车长；火车的速度是已知条件；答：这列火车通过长江大桥需要17.1 分钟；2. 一列火车长 200米,全车通过长 700米的桥需要 30秒钟,这列火车每秒行多少米？分析与解答： 这是一道求车速的过桥问题；我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件；可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很便利求出；答：这列火车每秒行30米；15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米？3. 一列火车长 240米,这列火车每秒行分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的；火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于 车尾下桥；这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必需知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我名师归纳总结 们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程；答：这个山洞长 60米；第 9 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的 4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为 1倍,“ 妈妈的年龄是秦奋的 4倍” ,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的 5倍是 40岁,也就是（ 4 1）倍,也可以懂得为 5份是 40岁,那么求 1倍是多少,接着再求 4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4 15（倍）（2）秦奋的年龄： 40÷ 5 8岁 （3）妈妈的年龄： 8× 432岁综合： 40÷ （ 41） 8岁 8× 4 32岁为了保证此题的正确,验证（ 1） 83240岁 （2） 32÷ 8 4（倍）运算结果符合条件,所以解题正确；2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,多少？3小时共飞行 3600千米,甲的速度是乙的 2倍,求它们的速度各是分析：已知两架飞机 3小时共飞行 360
