2022年小学数学应用题大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学典型应用题以下主要讨论30 类典型应用题：11、行船问题21、方阵问题1、归一问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例安排27、抽屉原就问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9、植树问题19、“ 牛吃草” 问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一量为标准,求出所要求的数量；这类应 用题叫做归一问题；【数量关系】总量÷ 份数1 份数量 份数量× 所占份数所求几份的数量 1 另一总量÷ （总量÷ 份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 ÷ 50.12 （元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12 × 161.92 （元）列成综合算式 0.6 ÷ 5× 160.12 × 16 1.92 （元）答：需要 1.92 元；例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 90 ÷ 3÷ 310（公顷）解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10 × 5× 6300（公顷）列成综合算式 90 ÷ 3÷ 3× 5× 610× 30300（公顷）答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷；105 吨钢材,需要运几次？例 3 5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的 7 辆汽车运输 解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100 ÷ 5÷ 4 5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5 × 735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105 ÷ 35 3（次）列成综合算式 105 ÷ （ 100÷ 5÷ 4× 7） 3（次）答：需要运 3 次；2 归总问题【含义】解题时,常常先找出“ 总数量” ,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总 数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等；【数量关系】 1 份数量× 份数总量名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总量÷学习必备欢迎下载1 份数量份数总量÷ 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；2.8 米；原先做791 套衣服的布,例 1 服装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2 × 7912531.2 （米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2 ÷ 2.8 904（套）列成综合算式 3.2 × 791÷ 2.8 904（套）答：现在可以做 904 套；例 2 小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书；小明每天读 36 页书,几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？ 24 × 12288（页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288 ÷ 368（天）列成综合算式 24 × 12÷ 368（天）答：小明 8 天可以读完红岩；例 3 食堂运来一批蔬菜,原方案每天吃50 千克, 30 天渐渐消费完这批蔬菜；后来依据大家的看法,每天比原方案多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 × 301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500 ÷ （ 5010） 25（天）列成综合算式 50 × 30÷ （ 5010） 1500÷ 6025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天；3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题； 2 【数量关系】大数（和差）÷小数（和差）÷ 2 【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式；例 1 甲乙两班共有同学 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？解 甲班人数（ 986）÷ 252（人）乙班人数（ 986）÷ 246（人）答：甲班有52 人,乙班有46 人；2 厘米,求长方形的面积；例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多解 长（ 182）÷ 2 10（厘米）宽（ 182）÷ 2 8（厘米）长方形的面积10× 880（平方厘米）32 千克,乙丙两袋共重30 千克,甲丙两袋共重22 千克,求三袋化答：长方形的面积为80 平方厘米；例 3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重肥各重多少千克；解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（由此可知甲袋化肥重量（222）÷ 2 12（千克）丙袋化肥重量（222）÷ 2 10（千克）乙袋化肥重量321220（千克）3230） 2 千克,且甲是大数,丙是小数；名师归纳总结 答：甲袋化肥重12 千克,乙袋化肥重20 千克,丙袋化肥重10 千克；第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 甲乙两车原先共装苹果学习必备欢迎下载3 筐,两车原先各97 筐,从甲车取下14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多装苹果多少筐？解 “ 从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3 筐” ,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（ 14× 23）,甲与乙的和是 97,因此甲车筐数（ 97 14× 2 3）÷ 264（筐）乙车筐数 976433（筐）答：甲车原先装苹果64 筐,乙车原先装苹果33 筐；4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和÷ （几倍 1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数× 几倍 较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248 ÷ （ 31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 × 3 186（棵）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数480÷ （ 1.4 1） 200（吨）（2）东库存粮数480200 280（吨）答：东库存粮 280 吨,西库存粮 200 吨；例 3 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆；把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量, 这时乙站的车辆数就是 2 倍量, 两站的车辆总数 （5232）就相当于 （2 1）倍,那么,几天以后甲站的车辆数削减为（ 5232）÷ （ 21） 28（辆）所求天数为（5228）÷ （ 2824） 6（天）答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍；例 4 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1 倍量；由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上 4,乙数就变成甲数的 2 倍；又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 17046）就相当于（ 1 23）倍；那么,甲数（ 1704 6）÷ （ 123） 28 乙数 28× 24 52 丙数 28× 36 90 答：甲数是28,乙数是52,丙数是 90；5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】学习必备欢迎下载两个数的差÷ （几倍1）较小的数较小的数× 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124 ÷ （ 31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 × 3 186（棵）答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；例 2 爸爸比儿子大 27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄 27÷ （ 41） 9（岁）（2）爸爸年龄 9× 436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和 9 岁；2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多30例 3 商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的万元,求这两个月盈利各是多少万元？解 假如把上月盈利作为1 倍量,就（ 3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍,因此上月盈利（ 30 12）÷ （ 21） 18（万元）本月盈利 183048（万元）答：上月盈利是18 万元,本月盈利是48 万元；9 吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量差（13894）；把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,（13894）就相当于（ 31）倍,因此剩下的小麦数量（138 94）÷ （ 31） 22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数 72÷ 98（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍；6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量÷ 一个数量倍数另一个数量× 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 ÷ 10037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 × 37 1480（千克）列成综合算式 40 × （ 3700÷ 100） 1480（千克）答：可以榨油1480 千克；300 名师生共植树400 棵,照这样运算,全县48000 名师生共植树多少棵？例 2 今年植树节这天,某学校解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 ÷ 300160（倍）（2）共植树多少棵？ 400 × 16064000（棵）列成综合算式 400 × （ 48000÷ 300） 64000（棵）名师归纳总结 答：全县 48000 名师生共植树64000 棵；第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载800 亩果园共收例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元,照这样运算,全乡入多少元？全县16000 亩果园共收入多少元？解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 800 ÷ 4200（倍）（2）800 亩收入多少元？ 11111 × 2002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000 ÷ 80020（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 2222200 × 2044444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入2222200 元,全县 16000 亩果园共收入44444000 元；7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程÷ （甲速乙速）总路程（甲速乙速）× 相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式；例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千 米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇？解 392 ÷ （ 2821） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；例 2 小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米,小刘每秒钟跑3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到其次次相遇需多长时间？解 “ 其次次相遇” 可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为 400× 2 相遇时间（ 400× 2）÷ （ 53） 100（秒）答：二人从动身到其次次相遇需100 秒时间；15 千米,乙每小时行13 千米,两人在距中点3例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行千米处相遇,求两地的距离；解 “ 两人在距中点 3 千米处相遇” 是正确懂得此题题意的关键；从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了 中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程是（3× 2）千米,因此,相遇时间（ 3× 2）÷ （ 1513） 3（小时）两地距离（ 15 13）× 384（千米）答：两地距离是 84 千米；8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上 前面的物体；这类应用题就叫做追及问题；【数量关系】追准时间追及路程÷ （快速慢速）追及路程（快速慢速）× 追准时间【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马？例 1 好马每天走 解 （1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75 × 12900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900 ÷ （ 12075） 20（天）列成综合算式 75 × 12÷ （ 120 75） 900÷ 4520（天）答：好马 20 天能追上劣马；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们从同一地点同时动身,同向而跑；小 明第一次追上小亮时跑了 500 米,求小亮的速度是每秒多少米；解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200 米,此时小亮跑了（500200）米,要知小亮的速度,须知追准时间,即小明跑 500 米所用的时间；又知小明跑 200 米用 40 秒,就跑 500 米用 40× （ 500÷ 200）秒,所以小亮的速度是（ 500200）÷ 40× （ 500÷ 200） 300÷ 1003（米）答：小亮的速度是每秒 3 米；16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放 例 3 我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午 军在晚上 22 点接到命令,以每小时 30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距 60 千米,问解放军几个 小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（ 2216）小时,这段时间敌人逃跑的路程是10× （2216）千米,甲乙两地相距60 千米；由此推知追准时间 10× （ 2216） 60÷ （ 3010） 120÷ 206（小时）答：解放军在 6 小时后可以追上敌人；例 4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行 40 千米,两 车在距两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离；解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车（16× 2）千米,客车追上货 车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 16 × 2÷ （ 4840） 4（小时）所以两站间的距离为（ 4840）× 4352（千米）列成综合算式（4840）× 16× 2÷ （ 4840） 88× 4352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米；例 5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米；哥哥到校门口时发觉遗忘带课本,立刻沿原路回家去取,行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他们家离学校有多远？解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间；从题中可知,在相同时间（从动身到相遇）内哥哥比 妹妹多走（ 180× 2）米,这是由于哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为 180× 2÷ （ 9060） 12（分钟）家离学校的距离为 90 × 12180 900（米）答：家离学校有 900 米远；例 6 孙亮准备上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校,当他走了 1 千米时,发觉 手表慢了 10 分钟,因此立刻跑步前进,到学校恰好准时上课；后来算了一下,假如孙亮从家一开头就跑步,可 比原先步行早 9 分钟到学校；求孙亮跑步的速度；解 手表慢了 10 分钟,就等于晚动身 10 分钟,假如按原速走下去,就要迟到（105）分钟,后段路程跑步 恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了（105）分钟；假如从家一开头就跑步,可比步行少 9 分钟,由此 1 千米,跑步比步行少用9（ 105）分钟；可知,行 所以 步行 1 千米所用时间为 1 ÷ 9（ 105） 0.25 （小时） 15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 15 9（ 105） 11（分钟）跑步速度为每小时 1 ÷ 1160 5.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米；9 植树问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题；【数量关系】线形植树 棵数距离÷ 棵距1 环形植树 棵数距离÷ 棵距方形植树 棵数距离÷ 棵距4 三角形植树 棵数距离÷ 棵距3 面积植树 棵数面积÷ （棵距× 行距）【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公式；例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳？解 136 ÷ 21681 69（棵）答：一共要栽69 棵垂柳；400 米,在岸边每隔4 米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树？例 2 一个圆形池塘周长为解 400 ÷ 4100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树；例 3 一个正方形的运动场,每边长220 米,每隔 8 米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯？解 220 × 4÷ 841104106（个）答：一共可以安装106 个照明灯；60 厘米和 40 厘米,问至少需例 4 给一个面积为96 平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是要多少块地板砖？解 96 ÷ （ 0.6 × 0.4 ） 96÷ 0.24 400（块）答：至少需要400 块地板砖；如每隔 50 米有一个电杆, 每个电杆上安装2 盏路灯,例 5 一座大桥长500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500 ÷ 50111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？ 11 × 222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22× 244（盏）答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯；10 年龄问题【含义】这类问题是依据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；两个数的差÷ （几倍1）较小的数例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 35 ÷ 57（倍）（ 35+1）÷ （ 5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍；例 2 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 7 30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？ 30÷ （ 41） 73（年）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载列成综合算式（377）÷ （ 41） 73（年）答： 3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍；例 3 3 年前父子的年龄和是 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应当比 3 年前增加（ 3× 2）岁,今年二人的年龄和为 49 3× 255（岁）把今年儿子年龄作为 1 倍量,就今年父子年龄和相当于（41）倍,因此,今年儿子年龄为 55 ÷ （ 41）11（岁）今年父亲年龄为 11 × 444（岁）答：今年父亲年龄是 44 岁,儿子年龄是 11 岁；例 4 甲对乙说：“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4 岁” ；乙对甲说：“ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61 岁” ；求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年；列表分析：甲过去某一年今 年将来某一年 岁 岁61 岁乙4 岁 岁 岁表中两个“ ” 表示同一个数,两个“ ” 表示同一个数；由于两个人的年龄差总相等： 4 61 ,也就是4, , , 61 成等差数列,所以,61 应当比 4 大 3 个年龄差,因此二人年龄差为（61 4）÷ 319（岁）甲今年的岁数为 61 1942（岁）乙今年的岁数为 42 1923（岁）42 岁,乙今年的岁数是 23 岁；答：甲今年的岁数是 11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题；解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速 度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航 行的速度是船速与水速之差；（顺水速度逆水速度）÷2船速【数量关系】（顺水速度逆水速度）÷2水速 顺水速船速×2逆水速逆水速水速×2 2顺水速顺水速水速×2 逆水速船速×【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时？320÷ 8,而水速为每小时 15 千米,解 由条件知,顺水速船速水速所以,船速为每小时 320 ÷ 81525（千米）船的逆水速为 25 15 10（千米）船逆水行这段路程的时间为 320 ÷ 1032（小时）10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15 小时,返回原地答：这只船逆水行这段路程需用32 小时；例 2 甲船逆水行360 千米需 18 小时,返回原地需需多少时间？名师归纳总结 解由题意得甲船速水速360÷ 10 36 第 8 页,共 25 页甲船速水速360÷ 18 20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载可见 （3620）相当于水速的 2 倍,所以,水速为每小时（3620）÷ 2 8（千米）又由于,乙船速水速360÷ 15,所以,乙船速为 360 ÷ 158 32（千米）乙船顺水速为 32 840（千米）所以,乙船顺水航行360 千米需要 360 ÷ 409（小时）576 千米,风速为每小时24 千米,飞机逆风飞行答：乙船返回原地需要9 小时；例 3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时3 小时到达,顺风飞回需要几小时？解 这道题可以依据流水问题来解答；（ 1）两城相距多少千米？（57624）× 31656（千米）（ 2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷ （ 57624） 2.76 （小时）（ 57624）× 3÷ （ 576 24） 2.76 （小时）列成综合算式 答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时；12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）÷ 车速 火车追及：追准时间（甲车长乙车长距离）÷ （甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）÷ （甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟；这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和；（ 1）火车 3 分钟行多少米？ 900 × 32700（米）（ 2）这列火车长多少米？ 2700 2400300（米）列成综合算式 900 × 3 2400300（米）300 米；答：这列火车长 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥,用了 2 分 5 秒钟时间, 求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是 2 分 5 秒 125 秒,所走的路程是 （8× 125）米,这段路程就是 （200 米桥长） ,所以,桥长为 8× 125200800（米）答：大桥的长度是800 米；17 米的速度行驶,一列长140 米的快车以每秒22 米的速度在后面追逐,例 3 一列长 225 米的慢车以每秒求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过,快车比慢车要多行（225140）米,而快车比慢车每秒多行（2217）米,因此,所求的时间为（ 225140）÷ （ 2217） 73（秒）答：需要 73 秒；例 4 一列长 150 米的列车以每秒22 米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3 米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 假如把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题；150÷ （ 223） 6（秒）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1250 米的大桥用了58 秒；答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟；88 秒,以同样的速度通过一条长例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是由于隧道比大桥长；可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程,因此,火车的车速为每秒（ 20001250）÷ （ 8858） 25（米）进而可知,车长和桥长的和为（25× 58）米,因此,车长为 25 × 58 1250200（米）答：这列火车的车速是每秒25 米,车身长200 米；13 时钟问题【含义】就是讨论钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等；时钟问题可与追及问题相类比；【数量关系】分针的速度是时针的 12 倍,二者的速度差为 11/12 ；通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来运算；【解题思路和方法】变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式；例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格；时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12格；每分钟分针比时针多走（11/12 ） 11/12 格； 4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格；所以分针追上时针的时间为 20 ÷ （ 1 1/12 ） 22 （分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合；例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差15 格（包括分针在时针的前或后15 格两种情形）；四点整的时候,分针在时针后（5× 4）格,假如分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走 （5× 415）格,假如分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走（5× 415）格；再依据1 分钟分针比时针多走（11/12 ）格就可以求出二针成直角的时间；（ 5× 415）÷ （ 11/12 ） 6 （分）（ 5× 415）÷ （ 11/12 ） 38 （分）答： 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角；例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？题；解 六点整的时候,分针在时针后（5× 6）格,分针要与时针重合,就得追上时针；这实际上是一个追及问（ 5× 6）÷ （ 11/12 ） 33 （分）答： 6 点 33 分的时候分针与时针重合；14 盈亏问题【含义】依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余（盈）,一次不足（亏）,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题；【数量关系】一般地说,在两次安排中,假如一次盈,一次亏,就有：参与安排总人数（盈亏）÷ 安排差 假如两次都盈或都亏,就有：参与安排总人数（大盈小盈）÷ 安排差 参与安排总人数（大亏小亏）÷ 安排差名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分 3 个就余 11 个；如每人分 4 个就少 1 个；问有多少小伴侣？有多少个苹果？解 依据“ 参与安排的总人数（盈亏）÷ 安排差” 的数量关系：（ 1）有小伴侣多少人？（11 1）÷ （ 43） 12（人）8 天；假如每天修300 米,修完全长仍得延长4（ 2）有多少个苹果？ 3 × 121147（个）答：有小伴侣12 人,有 47 个苹果；例 2 修一条大路,假如每天修260 米,修完全长就得延长天；这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数,