2022年小升初——求阴影部分面积及周长.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载【史上最全学校求阴影部分面积专题含答案】学校及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积-完整答案在最终面目标：通过专题复习,加强同学对于图形面积运算的敏捷运用；并加深对面积和周长概念的懂得和区分；面积求解大致分为以下几类：1、 从整体图形中减去局部；2、 割补法,将不规章图形通过割补,转化成规章图形；重难点：观看图形的特点,依据图形特点挑选合适的方法求解图形的面积；能敏捷运用所学过的基本 的平面图形的面积求阴影部分的面积；例 1. 求阴影部分的面积；例 2.正方形面积是7 平方厘米,求阴影部分的面积； 单位 : 厘米 单位 :厘米 例 3.求图中阴影部分的面积；单位 :厘米 例 4.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 5.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的3 倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少 厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7.求阴影部分的面积；单位 :厘米 精选资料欢迎下载单位 :厘例 8.求阴影部分的面积；米 例 9.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 10.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 11.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 12.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 13.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 14.求阴影部分的面积；单位 :厘米 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 15.已知直角三角形面积是精选资料欢迎下载单位 :厘米 12 平方厘米,求阴影部分的面例 16.求阴影部分的面积；积；例 17.图中圆的半径为5 厘米 ,求阴影部分的面积； 单位 :厘米 例 18.如图, 在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ,求阴影部分的周长；例 19.正方形边长为2 厘米,求阴影部分的面积；例 20.如图,正方形ABCD 的面积是 36 平方厘米,求阴影部分的面积；例 21.图中四个圆的半径都是1 厘米,求阴影部分的面积；例 22. 如图,正方形边长为8 厘米,求阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点, ,它们的公 例 24.如图, 有 8 个半径为 1 厘米的小圆, 用他们的圆周的一共点是该正方形的中心,假如每个圆的半径都是 1 厘米,那 部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心；假如么阴影部分的面积是多少？圆周 率取 3.1416 ,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米？例 25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积； 单位 :例 26.如图, 等腰直角三角形ABC 和四分之一圆DEB ,AB=5厘米 厘米, BE=2 厘米,求图中阴影部分的面积；例 28.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 27.如图,正方形ABCD 的对角线 AC=2 厘米,扇形ACB是以 AC 为直径的半圆,扇形 DAC 是以 D 为圆心, AD 为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积；例 29.图中直角三角形ABC 的直角三角形的直角边AB=4 厘例 30.如图,三角形ABC 是直角三角形,阴影部分甲比阴影米,BC=6 厘米,扇形 BCD 所在圆是以B 为圆心, 半径为 BC部分乙面积大28 平方厘米, AB=40 厘米；求BC 的长度；的圆, CBD=,问：阴影部分甲比乙面积小多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中 P 为半圆 例 32.如图,大正方形的边长为 6 厘米,小正方形的边长为周的中点, Q 为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积；4 厘米；求阴影部分的面积；例 33.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 34.求阴影部分的面积；单位 :厘米 例 35.如图,三角形 OAB 是等腰三角形, OBC 是扇形, OB=5厘米,求阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料 欢迎下载完整答案例 1 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形 例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积,的面积；设圆的半径为 r,由于正方形的面积为 7 平方厘米,×-2×1=1.14 （平方厘米）所以 =7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例 4 解：同上,正方形面积减去圆面积,例 3 解：最基本的方法之一；用四个 圆组成一个圆,用正 16- =16- 4方形的面积减去圆的面积,=3.44 平方厘米所以阴影部分的面积：2× 2- 0.86 平方厘米；例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为便利起 例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上见,阴影部分）我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形 ”,是用两个圆 - =100.48 平方厘米减去一个正方形,（注：这和两个圆是否相交、交的情形如何无关） ×2-16=8 -16=9.12 平方厘米另外：此题仍可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍；例 7 解：正方形面积可用 对角线长 ×对角线长 ÷2,求 例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形正方形面积为： 5× 5÷ 2=12.5 所以阴影面积为：÷4-12.5=7.125平方厘米下部空白部分面积,割补以后为 圆,注 :以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、所以阴影部分面积为：=3.14 平方厘米增、减变形 名师归纳总结 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,就阴影例 10 解：同上,平移左右两部分至中间部分,就合成一个长第 6 页,共 8 页部分合成一个长方形,方形,所以阴影部分面积为：2× 3=6 平方厘米所以阴影部分面积为2× 1=2 平方厘米例 11 解：这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或注: 8 、9、10 三题是简洁割、补或平移例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积差的一部分来求； ÷ 14.13 平方厘米（ -）×=×3.14=3.66平方厘米例 14 解：梯形面积减去圆面积,例 13 解: 连对角线后将 "叶形 "剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8× 8÷ 2=32 平方厘米4+10 ×4-=28- 4 =15.44 平方厘米 . 例 15. 分析 : 此题比上面的题有肯定难度,这是 "叶形 "的一个例 16 解： 半 . 解 : 设三角形的直角边长为r,就=12 ,=6 = 116-36=40 =125.6 平方厘米圆面积为： ÷ 2=3；圆内三角形的面积为12÷ 2=6 ,例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半阴影部分面积为：3 -6 ×=5.13 平方厘米例 17 解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED 、 BCD圆弧,面积和；所以圆弧周长为：2× 3.14×3÷ 2=9.42 厘米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以阴影部分面积为：精选资料欢迎下载5× 5÷ 2+5× 10÷ 2=37.5 平方厘米例 19 解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形；例 20 解：设小圆半径为 r,4 =36, r=3 ,大圆半径为 R,所以面积为： 1× 2=2 平方厘米 =2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环 , 所以面积为 : -÷ 2=4.5 =14.13平方厘米例 21. 解：把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个 例 22 解法一 : 将左边上面一块移至右边上面 ,补上空白 ,就左角上,补成一个正方形,边长为 2 厘米,边为一三角形 ,右边一个半圆 . 所以面积为： 2× 2=4 平方厘米 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和 . ÷2+4× 4=8 +16=41.12 平方厘米解法二 : 补上两个空白为一个完整的圆 . 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形 ,叶形面积为 : ÷2-4× 4=8 -16 所以阴影部分的面积为 : -8 +16=41.12 平方厘米例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个例 23 解：面积为个圆减去个叶形,叶形面积为：小圆被切去个圆,-1 ×1= -1 这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白部分合成所以阴影部分的面积为:4 -8-1=8 平方厘米两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为： 4× 4+ =19.1416 平方厘米例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆例 26 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心, 逆时针转动90 度, 到所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4× 4+7 ÷2-=22- 4 =9.44 平方厘米三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆面积 , 例 27 解: 由于 2=4,所以=2 为 : 5 ×5÷ 2-÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米ABD 面积例 28 解法一：设AC 中点为 B,阴影面积为三角形加弓形 BD 的面积 , 以 AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形三角形 ABD 的面积为 :5 ×5÷ 2=12.5 AC 面积,=-2× 2÷ 4+÷4-2 弓形面积为 : ÷2-5× 5 ÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米-1+ -1 解法二： 右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积, 其= -2=1.14 平方厘米值为： 5× 5- =25-阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积, 为：10× 5÷ 2-（ 25- ）= =19.625 平方厘米名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精选资料例 29. 解 : 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一欢迎下载例 30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC ,一个扇形 BCD ,一个成为三角形ABC ,此两部分差即为：个为半圆,设BC 长为 X,就40X÷ 2-÷2=28 ××4×65 -12=3.7 平方厘米所以 40X- 400 =56 就 X=32.8 厘米例 31.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形,例 32 解：三角形DCE 的面积为 :×4× 10=20 平方厘米两三角形面积为：APD 面积 + QPC 面积 =梯形 ABCD 的面积为 :4+6 ×4=20 平方厘米从而知道（ 5× 10+5× 5） =37.5 两弓形 PC、 PD 面积为：-5×5 它们面积相等 ,就三角形 ADF 面积等于三角形EBF 面积,阴所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75 平方厘米影部分可补成圆 ABE 的面积,其面积为：÷ 4=9 =28.26平方厘米例 33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2 为例 34 解：两个弓形面积为：-3×4÷ 2= -6 半径的圆 ABE 面积,为阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为+-6 +-（-6）= （4+-） +6=6 平方厘米=× 13-6 =4.205 平方厘米例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 ÷4-×5× 5 ÷2 =（ -）÷2=3.5625平方厘米名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页