2022年广东省高职类高考数学考试指导.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载广东省高职类高考数学考试指导一、考试指导1. 答题原就：先易后难,看清题目,懂得全面,演算精确心态平稳,戒急戒躁,细心检查,防错防漏 2. 得分原就：简单题拿稳分,中等题多得分,稍难题争得分挑选题少失分,填空题该得分时就得分格式规范不掉遗憾分 解答题前面两题得分不会难,后面两题想到哪得分到哪 决不空白 . 3. 解法指导：运算简单直接法,分析判定排除法 验证得法走捷径,特值求解更潇洒 左想右思不得解,直觉猜想顶瓜瓜二、考试重点 五大重点内容： 函数,直线与圆锥曲线,三角函数,不等式,数列 三、学问点、公式备忘录 一 集合与规律用语1. 子集： AA,A ；如 AB , BC ,就 AC ；B 如 AB 且 BA ,就 AB . A B 2. 真子集：NZQR. A A B A B 3. 交集与并集： AAA , AAA ； A, AA ；如 AB ,就 ABA , ABB ,反之亦然 . 4. 补集：AC AU ,ACUAA 5. 充分条件与必要条件：名师归纳总结 AB但BA充分 不必要 条件第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BA但AB优秀学习资料欢迎下载必要 不充分 条件AB 且BA 即AB充分必要条件 充要条件 p的真值表 p 假 真AB且BA 既不充分也不必要条件6. 命题连结词：表 1 pq的真值表表 2 pq的真值表表 3 p q pqp q pqp 真真真真真真真真假假真假真假假真假假真真假假假假假假“真真才真,其它都假”“ 假假才假,其它都真” 二 不等式 1. 不等式的主要性质 1 实数性质 :abc0babbb bcacbc,bdnb0ab2 abbaa0ab3ac5a ab c0ac4ab cRb c0acbc6ab cdac1bd7ab0,cd0ac18ab ab09a0,nZann bnaab 2. 常用基本不等式 1a20, ab 20ab时取等号 第 2 页,共 16 页 2 平均不等式：ab2abab 时取等号可用来求最小值abc33abc abc 时取等号abab2cab 时取等号可用来求最大值2变形式：b3 abc 时取等号aabc3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 3. 一元二次不等式的解法ax2bxc0xx 1或xx2大于取两边（a>0）xa 或xaax2bxc0x 1xx2小于取中间4. 肯定值不等式的解法 : aaa0xaa a0xaaxa5. 指数不等式和对数不等式的解法1 同底法：afxag xf x g x 0a11f x g x a1log afxlogag xf x0g x 0f xg x0a2 换元法：a2xxpaxqa0ax或fxg xa1y2 ypyq02 log aplogxq0log axyy2pyq0g x06. 根式不等式的解法：f xg xfx0f xg x 三 函数1. 一元二次方程：ax2bxc0a02c. 0有两个不相等的实数根2 b4 ac0有两个相等的实数根0没有实数根x 1,2b2 b4 ac,x 1x2b,x x 12 aaa2. 函数的性质名师归纳总结 1 单调性：如x1x2,fx1fx 2,就fx 是增函数；第 3 页,共 16 页如x 1x 2,fx1fx2,就fx是减函数. 2 奇偶性：如 f-x=-fx,就 fx 是奇函数 图象关于原点对称 ；如 f-x=fx,就 fx 是偶函数 图象关于 y 轴对称 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 对称问题：Px,y关于x 轴对称Px,yPx,yy关于y 轴对称Px ,y关于原点对称Px,关于直线yx对称Pyx Px,yPx ,y3. 二次函数 1 二次函数的解析式：一般式： y=ax 2+bx+ca 0 顶点式：ya xm2nm n 为顶点两根式： y=ax-x1x-x2x1,x2为两根 y a<02 二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+ca 0a>0 y 图象开口方向左减右增 o 向上x ,4acb2o 向下x b 2 a顶点4 a对称轴,bxb,b 2 a 为增区间2 a 为减区间左增右减 2a单调性最值b, 为增区间b,时, 为减区间ab22a2 a当xb时,y min4acab2当xby max4 ac42 a42a奇偶性当 b=0 时,是偶函数；当b 0 时,是非奇非偶函数 四 指数函数与对数函数名师归纳总结 1. 指数及其性质：an1,a1na ,amnam第 4 页,共 16 页nnan恒等式：a01a0, n ana ,nana n为奇数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - nanaaa0优秀学习资料ay欢迎下载, axyaxy, ab xx a bxn 为偶数 ,axaxya a02. 对数定义、 恒等式：abNlogaNb, log 10,log aa1,aloga NN运算性质： log aMNlogaMlogaN , log aMMlogaMlogaNNM, log apMqplogalogaMnnlogaM ,log anM1loganq换底公式及性质：logbNlog aN, logablogbNlogaN ,log ab1log ablogba3. 指数函数、对数函数的图象和性质性解析式y指 数 函 数对 数 函 数axa0,a1ylogax a0,a1图象y y o x o x 定义域,0,0,值域定点0 ,1 1 ,0 ax1x0log ax0x1取 值a11x00x1a1质1x00x1情 况ax11x00log ax0x1单调性01x00x1aa11x00x1当 a>1 时,是增函数；当0<a<1 时,是减函数奇偶性函数y非奇非偶函数ax与ylogax 互为反函数,其图象关于直线y=x 对称关系4. 求反函数的主要步骤：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 由yf x 求得xf优秀学习资料欢迎下载写出反函数的定义域1y 2x ,y 互换 3反函数的主要性质： 1 定义域和值域互换 2 5. 指数方程和对数方程的常用解法1 同底法：afxag xaf xg x0f x log af xlogg x 0图象关于直线 y=x 对称 2 换元法：a2xx paq0axyf x g x 0q02 ypyq2 log axplog axq0log axy2 ypy 五 三角函数1. 终边相同的角：k360或2kkZk2kZ终边在 x 轴上的角：kkZ终边在 y 轴上的角：象限角：第一象限0 90其次象限90 180k· 360° ）第三象限180 270第四象限270 360 （以上均加2. 特别角的三角函数值： 角度0°30°45°60°90°180°270°名师归纳总结 弧度0 64320 3第 6 页,共 16 页2sin0 1231 -1 222cos1 30 -1 0 21222tan0 3不存在0 不存在31 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cot不存在3优秀学习资料欢迎下载0 不存在0 1 33三角函数值的符号：sin：一二正三四负cos：一四正二三负tan：一三正二四负角度与弧度： 11800.017453 弧度 1弧度18057 183. 同角三角函数的基本关系式倒数关系： sincsc1 , cosse c1, tan1cot12 csc商数关系：tansin,cotcos2 sec,cot2cossin平方关系：sin22 cos1,1tan21 的替换：1tan45sin22 cos2 sectan22 csc2 cot4. 同名诱导公式 : “ 函数同名称,符号看象限 ”第一象限2k + k · 360° + sin cos tan cot sin cos tan cot 其次象限 - 180 ° - sin -cos -tan -cot 第三象限 + 180 ° + -sin -cos tan cot 第四象限2 - 360 ° - -sin cos -tan -cot - 正余互化诱导公式 : “ 函数正余变,符号看象限 ”名师归纳总结 sin2coscos2sintan2cot, cot2tan第一象限2 90 ° - sin cos tan cot 第 7 页,共 16 页cos sin cot tan 其次象限 90 ° + cos -sin -cot -tan 2第三象限270 ° - -cos -sin cot tan 32第四象限270 ° + -cos sin -cot -tan 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载sincoscossin5. 两角和与两角差的三角函数公式：sincoscoscossinsin,tantantan21tantan二倍角公式： sin22sincos , 12sin2,tan 22tancos22 cossin22 2cos11tan降幂公式：2 sin1cos2,2 cos1cos2,tan21cos2221cos26. 正弦、余弦、正切函数的性质定义域y=sin y=cos x xy=tan ,kZR R k2-1 ,1 -1 ,1 值域x22 k2,y maxk11xx2k,y max11R 最值 x,y max2 k,y max无最大值、最小值k3 2 , T周期性222 ,T2 ,T增 2222 k, 2k增区间增 2k名师归纳总结 单调性减22k,32k减 2k,2 k2k,2k2奇偶性奇Z偶奇第 8 页,共 16 页过最值点的竖直线过最值点的竖直线对称轴xk2kxkkZ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 正弦定理：aAbB优秀学习资料2R欢迎下载cR 为外接圆半径 sinsinsinC余弦定理：a2b2c22 bccos A ,cosA12 bc2a2ABtanC2 bc常用公式：SABC1 2absinC1acsinBbcsinC22sinABsinC, cos ABcos , tan 六 数列1. 通项与前 n 项和的关系：a nS 1S n1n1n2S n2. 等差数列与等比数列的性质、公式：名称Snnan等 差 数 列1daS n等 比 数 列n1mn定义式an1d n2an1q n2an通项公式a na1n1 dana 1qn1前 n 项和na1qn a 1anna1n na 11qn q122公式1q中项a1anAa2bn dn1Gabqa nq,a mad,a manman1an12 anan1an1an2常用性质名师归纳总结 运用如 m+n=p+q,就amanapaq如 m+n=p+q,就amanapaqS n,S2nS n,S3nS 2n成等差Sn,S2nSn,S3nS 2n成等比如三个数成等差,可设为a-d ,a,a+d 如三数成等比 , 可设为a q,a, aq第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 七 平面对量1. 向量的概念：AB BA,AB BA 02. 向量的加法运算：AB BC AC 三角形法就 AB AD AC 平行四边形法就 向量的减法运算：BA OA OB 终点位置向量 - 起点位置向量 3. 向量的内积 数量积 ：a b a b cos a , b4. 向量的直角坐标运算：设 a=a 1a2,b=b 1b2,就aa aa 12a 22 向量的长度 . 向量平行的条件： a baba 1a b, 零向量与任何一个向量平行b 1向量垂直的条件： a ba b0a b 1 1a b 2 20夹角公式：cosa,ba ba b 1 1a b 2 2a ba 12a222 b 1b 225. 平移公式 图形平移变换 ：x yxa 1 新坐标 =原坐标 +平移向量坐标 ya 2 八 平面解析几何1. 直线1 中点坐标公式：xx12x 2,xy 12y 22 直线方程的几种常用形式点向式：xv 1x0yv2y 0点法式：A xx 0B yy 00一般式： Ax+By+C=0A、B 不同时为 0名师归纳总结 直线的斜率：ktany 2y 1点斜式：yy 1k x1x 1第 10 页,共 16 页x2x 1斜截式： ykxb b 为 y 轴上的截距 截距式：xya 为 x 轴上的截距 ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 两条直线的位置关系平行：k1k2,b 1b 2A 1B 1C 1Ax+By+C=0平行的直线可设为A 2B 2C2垂直： k1· k2=-1 A1A2+B1B2=0 待定系数法求平行线、垂线方程：与直线Ax+By+D=0,而垂直的直线就可设为Bx-Ay+D=0D待定 . 两条直线的夹角公式：tank 1k 22CD2E24F01k k 24 点到直线的距离公式：dAx 0By 0A2B2.1 圆的定义： CMryb2r202 圆的标准方程：xa2圆的一般方程：x2y2DxEyF3 点和圆的位置关系：圆外d>r ,圆上 d=r,圆内 d<rd= MC 4 直线和圆的位置关系：相离d>r ,相切 d=r,相交 相割 d<rd=0 时过圆心 d 为圆心到直线的距离 5 两圆的位置关系：相离d>r1+r2,外切 d=r1+r2,相交 r1-r2<d<r1+r2, 内切 d=r 1-r 2,内含 0<d<r1-r2,同心 d=0d 为两圆的圆心距. 3. 椭圆标准方程A 1 x2y21y2x21a22 ba2b2图形B2 y A 2 B 2 y A 1 F2 A 2 F1 o F2 o x x B1 F1 B1 名师归纳总结 a,b,c关系F1c ,0 ,F2c ,a2b2c2a 最大0,c ,F20,c第 11 页,共 16 页焦点10F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦距：优秀学习资料欢迎下载焦距：F 1F22 cF1F22 c范围xa ,yby,axb对 称 性A1-a,0关于 x 轴、 y 轴和原点对称,A2b,0 ,A2a,0 A1-b,0顶点B10,-b,B20,b B10,-a,B20,a 长轴长：A 1A 22 a长轴长：A 1A 22 a离 心 率短轴长：B 1B22 b短轴长：B 1B22 bec0e1 a准线xa2ya2cc4. 双曲线标准方程x2y21a2cb2y2x21第 12 页,共 16 页a2b2a22 b图形y y o x o x a,b,c关系c2c 最大焦点F1c,0,F2c,0F10 ,c ,F20 ,c 焦距：F1F22 c焦距：F1F22 cA1-a,0,A2a,0 A10,-a, A20,a 顶点实轴长：A 1A 22a实轴长：A 1A 22 aee虚轴长：B 1B 22b虚轴长：B 1B 22 b渐 近 线b axyaxyb1 离 心 率a名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 准线x优秀学习资料欢迎下载ya2a2cc5. 抛物线标准方程y2=2pxp >0 x y2=-2pxp >0 x2=2pyp >0 x x2=-2pyp >0 x 图象y y y y o o x o o 定义Fp ,0 2MF=dd 为 M到准线的距离 F0 ,p Fp,0 F0 ,p 2焦点坐标22离 心 率xp 2e1yp 2xpyp准线方程22焦 准 距p 四、重要学问点自测 1已知 A= xxx10 ,B= xx11,就 AB= . 就CRP 2. 设 全 集I=R , P=x x 1 , Q=x 0 x<5,CRQ= ,CRPQ= . 3. 已知 A=1,2,3,4,5 , B=2, 4,6 ,C=4, 5, 6 ,就（ AB）C= . 4. 已知 M=-2,0,2 ,N=0,就 N是 M的 . 5. 集合 A=1,2,3,4 的子集个数为,真子集个数为 . 6.“ sinx=1 ” 是“ x=2” 的条件；“ A=B” 是“ sinA=sinB ” 的条件 . 条件. 为其次象限角” 的7. “ sin >0 且 cos <0” 是“ 8 解以下不等式：2+1>2x 1x2-5x+6<0 2x3 3x-5 >8 43-2x -7 0 名师归纳总结 5x11 61311 x1第 13 页,共 16 页12x1x 9.运算：41log2256sinsin02256 10.判定以下函数的奇偶性：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1fx=x优秀学习资料欢迎下载2x x 2y=1-2sin3fxlg1x 4fx3x1,减1x3x15fx 5x5x6x211. 一次函数ym1 xm2m2为奇函数,就 m= . 12. 二次函数 y=x2-6x+5 的对称轴方程为,最小值为区间为 . 13. 已知函数y2m1x22mx3是偶函数,就在,0是函数 . 14. 函数yxlog2x2的增函数区间为 . 15. 求以下函数的定义域：（1）y23 x4x23 （2）ylog265xx2（3）ylog1x316. 已知函数yx214的定义域为实数集R,就m 的取值范畴mx是 . 17. 函数fxlog2x1 x>1 的反函数是 . 18. 已知点（ 2,1）在函数 fx 的图象上,且 fx 于直线 y=x 对称,gxlog2mx1 ,就 m= . 的图象与 gx 的图象关19. 求以下函数的最大（小）值：（x>0）1y=x2+4x+1 2y=-x2+4x-6 3yx41（x>-1 ） 4y4x 11x°= x 20.cos150,sin-570 °= ,tan-315°= . 21. 已知 sin <0 且 cos >0,就 是第象限角 . 22. 求以下函数的最小正周期：名师归纳总结 （1）ytan1 3x4（2）ycos3x3sin3x第 14 页,共 16 页（3）y1sin2x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载23. 求以下函数的最值：（1）y 3 sin x cos x（2）y 6 sin x 8 cos x（3）y 2 cos x cos 2 x24. 运算： cos 2398° +cos 2232° = . 25. 已知 tan =2,且 sin <0,就 cos = . 26. 如sincos3 5,就 sin2 = . 21= . 5, 就27. 已知sin4,且 是钝角,就22 cos854,cos28. 已 知2,02, 且sin513s i n = . 29. 在 ABC中, AB=3,BC=4,CA=4,就 cosA= . 30. 在等差数列 a n 中,a1=1,d=3,a =298,就 n= . 31. 在等差数列 a n 中,a =8,S =10,就 S = . 32. 在等差数列 a n 中,S =42,就 a = .33. 负数 a 为 27 与 3 的等比中项,就 a= . 34. 在 等 比 数 列 a n 中 ,a 1 a 3 a 5 2, 且 a 3 a 5 a 7 5, 就a 5